2018届高三数学复习集合常用逻辑用语平面向量复数不等式算法推理与证明计数原理第2讲平面向量复数理.docx

第2讲平面向量、复数1.(2017山东,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=() A.1或-1B.或-C.-D.2.(2017广西三市第一次联考)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角的余弦值为sin,则b(2a-b)等于()A.2B.-1C.-6D.-183.已知复数z=1+ai(aR,i是虚数单位),=-+i,则a=()A.2B.-2C.2D.-4.(2017贵州适应性考试)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),c=(2,3),若a+b与c共线,则实数=()A.B.-C.D.-5.已知i为虚数单位,aR,若为纯虚数,则复数z=2a+i的模等于()A.B.C.D.6.(2017西安八校联考)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影是()A.-3B.-C.3D.7.(2017惠州第三次调研考试)若O为ABC所在平面内任一点,且满足(-)(+-2)=0,则ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形8.(2017课标全国,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p49.已知向量(O为坐标原点)与关于x轴对称, j=(0,1),则满足不等式+j0的点Z(x,y)的集合用阴影表示为()10.在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE交AF于H,记,分别为a,b,则=()A.a-bB.a+bC.-a+bD.-a-b11.(2017宝鸡质量检测(一)在等腰直角ABC中,ABC=90,AB=BC=2,M,N为AC边上的两个动点(M,N不与A,C重合),且满足|=,则的取值范围为()A.B.C.D.12.如图,已知点D为ABC的边BC上一点,=3,En(nN*)为边AC上的动点,满足=an+1-(3an+2).实数列an中,an0,a1=1,则an的通项公式为an=()A.32n-1-2B.2n-1C.3n-2D.23n-1-113.(2017课标全国,13,5分)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.14.在ABC中,已知向量=(2,2),|=2,=-4,则ABC的面积为.15.已知向量a=(1,),b=(0,t2+1),则当t -,2时,的取值范围是.16.(2017长沙统一模拟考试)平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,BAD=120,P是平行四边形ABCD内一点,且AP=1,若=x+y,则3x+2y的最大值为.答案精解精析1.Az=a+i,=a-i,又z=4,(a+i)(a-i)=4,a2+3=4,a2=1,a=1.故选A.2.Da与b的夹角的余弦值为sin =-,ab=-3,b(2a-b)= 2ab-b2=-18.3.B由题意可得=-+i,即=-+i,=-,=,a=-2,故选B.4.B解法一:a+b=(2-,4+),c=(2,3),因为a+b与c共线,所以必定存在唯一实数,使得a+b=c,所以解得解法二:a+b=(2-,4+),c=(2,3),由a+b与c共线可知3(2-)=2(4+),得=-.5.C由题意可设=ti,t0,2-i=-t+tai,解得z=2a+i=1+i,|z|=,故选C.6.A依题意得,=(-2,-1),=(5,5),=(-2,-1)(5,5)=-15,|=,因此向量在方向上的投影是=-3,故选A.7.A(-)(+-2)=0,即(+)=0,-=,(-)(+)=0,即|=|,ABC是等腰三角形,故选A.8.B对于命题p1,设z=a+bi(a,bR),由=R,得b=0,则zR成立,故命题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得ad+bc=0,不一定有z1=,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,bR),则由zR,得b=0,所以=aR成立,故命题p4正确.故选B.9.C由题意得=(x,y),=(x,-y),=(0,-2y),所以+j=x2+(y-1)2-10,即x2+(y-1)21,点Z(x,y)的集合用阴影表示即圆心为(0,1),半径为1的圆的内部(包含边界),选C.10.B如图,过点F作BC的平行线交DE于G,则G是DE的中点,且=,=,易知AHDFHG,从而=,=,=+=b+a,=(b+a)=a+b,故选B.11.C不妨设点M靠近点A,点N靠近点C,以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示,则B(0,0),A(0,2),C(2,0),线段AC的方程为x+y-2=0(0x2).设M(a,2-a),N(a+1,1-a)(由题意可知0a1),=(a,2-a),=(a+1,1-a),=a(a+1)+(2-a)(1-a)=2a2-2a+2=2+,0a1,由二次函数的知识可得.12.D因为=3,所以=+=+4,又=+,所以=-+.设m=,则由=an+1-(3an+2),得-m=an+1,m=-(3an+2),所以an+1=(3an+2),所以an+1+1=3(an+1).因为a1+1=2,所以数列an+1是以2为首项,3为公比的等比数列,所以an+1=23n-1,所以an=23n-1-1.故选D.13.答案2解析由题意知ab=|a|b|cos 60=21=1,则|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4|b|2+4ab=4+4+4=12,所以|a+2b|=2.14.答案2解析=(2,2),|=2,=|cos A=22cos A=-4,cos A=-,0A,sin A=,SABC=|sin A=2.15.答案1,解析由题意可得=(0,1),=|(1,)-t(0,1)|=,t-,2,当t=时,取得最小值1,当t=-时,取得最大值,即的取值范围是