2013-2014高中数学 2.5.1 离散型随机变量的均值同步练习 北师大版选修.doc

第1课时离散型随机变量的均值1口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则EX等于()A4 B5 C4.5 D4.75解析X的可能取值为3,4,5.P(X3)，P(X4)，P(X5).所以EX3454.5.答案C2已知随机变量X的分布列为X101P，且设YX3，则Y的均值是()A. B4 C1 D1解析EX101.EYE(X3)EX33.答案A3某一随机变量X的概率分布如表，且EX1.5，则m的值为().X0123P0.1mn0.1A.0.2 B0.2 C0.1 D0.1解析由题意知，解得m0.40.20.2.故选B.答案B4某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E_(结果用最简分数表示)解析的可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，E012.答案5抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是_解析抛掷两枚骰子，都不出现一个4点和5点的概率为，故至少出现4点或5点的概率为1，XB.EX10.答案6已知随机变量X的分布列为X024P0.4m0.3求：(1)EX；(2)若Y5X4，求EY.解(1)由离散型随机变量分布列的性质得，0.4m0.31，m0.3，EX00.420.340.31.8.(2)法一Y5X4，随机变量Y的分布列为Y41424P0.40.30.3EY40.4140.3240.31.64.27.213.法二Y5X4，EYE(5X4)5EX451.8413.7一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的均值为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4解析Xk表示第(4k)次命中目标，P(X3)0.6，P(X2)0.40.6，P(X1)0.420.6，P(X0)0.430.6，所以EX30.620.40.610.420.62.376.答案C8某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400解析设1 000粒种子中没有发芽的种子数为Y，则YB(1 000，0.1)，且X2Y，EY1 0000.1100，EX2EY200.故选B.答案B9设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望EX_.解析由题意知，k202X1PEX2221.答案10某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后可获收益的均值是_元解析设收益为X(万元)，由题意知，X的分布列为X0.62.5PEX0.62.50.476(万元)答案4 76011盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同)记第一次与第二次取到球的标号之和为X.(1)求随机变量X的分布列； (2)求随机变量X的期望EX.解(1)由题意可得，随机变量X的取值是2,3,4,6,7,10.随机变量X的分布列如下表所示：X2346710P(2)随机变量X的数学期望EX23467105.2.12(创新拓展)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试(1)求该学生获得足够学分能升上大学的概率(2)如果获得足够学分能升上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求变量X的分布列及数学期望EX.解(1)记“该学生获得足够学分能升上大学”为事件A，其对立事件为，则P()C3