山东省高考数学模拟猜题卷3（附详细答案，山东一模必练）.doc

2013年高考数学模拟题（孟老师猜题卷3）（适用：山东省曲阜市/济宁市/兖州市等市）命题人：孟老师理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试用时120分钟.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.注意事项1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合P4,5,6，Q1,2,3，定义PQx|x pq，pP，qQ，则集合PQ的所有元素之和 为 A27 B22 C20 D152. 是虚数单位， 3.若实数a，b满足a0，b0，且ab 0，则称a与b互补， 记(a，b)ab， 那么(a，b)0是a与b 互补的 A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件4. (2012昆明模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m、n 都是实数如果不等式f(m)f(n)f(m)f(n)成立，那 么下列不等式成立的是 Amn0 Cmn05. 分类变量X和Y的列联表如下：Y1Y2总计X1ababX2cdcd总计acbdabcd则下列说法正确的是()Aadbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越弱C(adbc)2越大，说明X与Y关系越强D(adbc)2越接近于0，说明X与Y关系越强6. 设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B在区间(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点7. 已知二面角l的大小是，m，n是异面直线，且m ，n，则m，n所成的角为 A. B. C. D.8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称 为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方 形数”如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都 可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一 规律的表达式为13310；25916；361521；491831； 642836A BC D9. 对于函数f(x)asinxbxc(其中，a，bR，cZ)，选取 a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一 定不可能是 A4和6 B3和1 C2和4 D1和210. 已知lgx，lg 2y，lg 9x依次成等差数列，则点(x，y)的轨 迹示意图为11. 若点M(sin，cos)在直线l：axby1上，则有Aa2b21 Ba2b21 C.1 D.112. 设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A BC D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 不等式的解集为 .14. 若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的 取值范围是 .15. 执行下边的程序框图，输入的T= .16. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. (12分) 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内， B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）18. (12分) 在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和19. (12分) 如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面 内，M，N分别为AB，DF的中点.（）若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线.20.(12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最 多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1)求q的值； (2)求随机变量的数学期望E; (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述 方式投篮得分超过3分的概率的大小.21. (13分) 已知椭圆的两个焦点分别为 ，过点的直线与椭圆相交与 两点，且.（）求椭圆的离心率；（）求直线AB的斜率；（） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值22. (13分) 已知函数其中 （）时，求曲线处的切线的斜率；（）时，求函数的单调区间与极值.2013年高考数学模拟题（孟老师猜题卷3）（适用：山东省曲阜市/济宁市/兖州市等市）答案详解1. 解析：PQ3,2,1,4,5，所有元素之和为15，故选 D.答案：D；2.选 C；3解析：本题考查充要条件的判定 若(a，b)ab0，则ab，a2 b2(ab)2，ab0.当a0时，由b，知b0；当b 0时，由a，知a0，a与b互补反之，亦然答案：C；4. 解析：因为f(x)是定义域为R的减函数， 所以f(x)也 是定义域为R的减函数， 则f(x)f(x)是定义域为R的 减函数， 由于f(m)f(n)f(m)f(n)， 即f(m) f(m)f(n)f(n)，所以mn，即mn0.答案：A5. 解析：对于同一样本，|adbc|越小，说明X与Y之间关系越 弱；|adbc|越大，说明X与Y之间的关系越强答案：C6. 解析：函数f (x)，x(3，)时，yf(x)单调递增；x (0,3)时，yf(x)单调递减而01e0，f(1) 0，f(e)10)答案：D11. 解析：点M(sin，cos)在单位圆x2y21上，又在直 线l上，直线l与圆x2y21有公共点，1， 即a2b21.答案：A12.C13. 解析:原不等式等价于不等式组或 或无解, 由得,由得,综上得,所以原 不等式的解集为.答案: 【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法, 需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综 合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.14. 【解析】: 设函数且和函数,则函 数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数 且与函数有两个交点,由图象可知 当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函 数的图象过点(0,1),而直线所过的点一 定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值 范围是答案: 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系, 隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围 而分别画出函数的图象解答.；15. 【解析】:按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2； S=10， n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20； S=25，n=10，T=20+10=30S，输出T=30答案:30 【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可 以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及三个变量, 注意每个变量的运行结果和执行情况.16. 【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足, 所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象 关于直线对称且,由知 ,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为 在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是 增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四 个不同的根,不妨设由对称性知 所以 答案:-8 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性, 周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想 和函数与方程的思想解答问题. 17. 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.= 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）f()=,所以,因为C为 锐角,所以,所以,所以sinA =cosB=. 【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公 式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.18. 解：（I）由已知得，且即 从而 于是 = 又 故所求的通项公式 （II）由（I）知,=而,又是典型的错位相减法模型，易得 =19. （I）取CD的中点G，连接MG，NG.设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MGCD，MG=2，NG=因为平面ABCD平面 DCED，所以MG平面DCEF，可得MNG是MN与平面DCEF所成的角.因为MN=，所以为MN与平面DCEF所成角的正弦值 6分（）假设直线ME与BN共面， 则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF.又AB/CD，所以AB/平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB/EN.又AB/CD/EF，所以EN/EF，这与ENEF=E矛盾，故假设不成立.所以ME与BN不共面，它们是异面直线. 20. 解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以 ，q=0.2. （2）当=2时, P1=0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4= =0.24 所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ; 该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为 0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大. 【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件 的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.21. 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、 圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及 数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分（）解：由/且，得，从 而整理，得，故离心率 （）解：由（）得，所以椭圆的方程可 写为设直线AB的方程为，即由已知设，则它们的坐标满足方程组 消去y整理，得.依题意，而 由题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立解得，将代入中，解得. ()解法一：由（）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为，直线与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满 足方程组 ， 由解得故 当时，同理可得 解法二：由（）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，C三点共线，因为点H（m，n） 在的外接圆上， 且，所以四边形为等腰梯形.由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以