高中数学第一章1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理自我小测.docx

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理自我小测1从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为()A6 B5 C3 D225名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种 C25种 D32种3高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去哪个工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A16种 B18种 C37种 D48种4如果x，yN，且1x3，xy7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A15 B12 C5 D45已知a1,2,3，b4,5,6,7，r8,9，则方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圆的个数为()A9 B12 C8 D246一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有_种7某电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，则不同的选择有_种8在一次运动会选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种9一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取1张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到1张中国移动手机卡和1张中国联通手机卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？10设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选1幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？参考答案1解析：“完成这件事”即选出1人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有325种不同的选法答案：B2解析：5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2222232种不同的报名方法答案：D3解析：自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337(种)答案：C4解析：利用分类加法计数原理当x1时，y0,1,2,3,4,5，有6种情况当x2时，y0,1,2,3,4，有5种情况当x3时，y0,1,2,3，有4种情况据分类加法计数原理可得，共有65415种情况答案：A5解析：完成表示不同的圆这件事有三步：第一步，确定a有3种不同的选取方法；第二步，确定b有4种不同的选取方法；第三步，确定r有2种不同的方法由分步乘法计数原理，方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圆共有34224个答案：D6解析：任选1名同学参加学科竞赛，有两类办法：第一类，从男同学中选取1名参加学科竞赛，有3种不同的选法；第二类，从女同学中选取1名参加学科竞赛，有5种不同的选法由分类加法计数原理，不同的选派方法共有358种答案：87解析：分两类情况：(1)幸运之星在甲箱中抽，先确定幸运之星，再在两箱中各确定一名幸运伙伴有30292017 400种结果；(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20193011 400种结果因此共有不同的选择17 40011 40028 800(种)答案：28 8008解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120(种)安排这8人的方式有241202 880(种)答案：2 8809解：(1)任取1张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取1张，或从12张不同的中国联通卡中任取1张，由分类加法计数原理知，有101222种取法(2)从中国移动、中国联通手机卡中各取1张，则要分两步完成：从中国移动手机卡中任取1张，再从中国联通手机卡中任取1张，由分步乘法计数原理知，有1012120种取法10解：(1)利用分类加法计数原理得，有52714种不同的选法(2)国画有5种不同选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不