数学建模论文大学体质健康标准评价.doc

湛江师范学院第十一届数学建模模拟竞赛论文报 名 号题 号论文题目姓 名性 别学 号学 院专 业联系电话Email 大学体质健康标准评价 摘要：经过教育部门调查分析，大学生的体质健康问题呈现下降趋势，首先，根据实际问题，相关数据。然后，利用数理统3原则的、假设检验、方差分析、相关分析等理论和方法，并结合excel、spss、MATLAB等软件，对具体问题的数据进行了整理和统计分析并建立模型。最后，针对大学生体质健康现状，初步分析了大学生体质下降的原因及影响因素, 提出了增强大学生体质健康的某些途径、方法和建议, 为进一步提高在校大学生的体质健康提供可能的理论参考依据.问题一：针对问题一，运用相关分析建立数学模型，分析体重对大学生体质健康的影响。建立Pearson简单相关系数模型，检验体重与其他指标的相关性检验，分析体重对体质健康的影响；利用spss软件对各项指标进行卡方检验，分析其测试结果的正确性与准确性；根据原始数据，利用SPSS将各项指标值标准化，再对异常值进行判断，即3原则。如果标准化的绝对值大于3，则可认为是异常值，从而确定大一新生可能偏差测试的结果。问题二：对于本问题，从八个生源地抽取10名大一新生作为样本，利用spss软件的多个独立样本非参数检验中的JonckheereTerpstra方法，问题三：针对本问题，利用变异系数法，用SPSS软件随机抽取男生和女生各10%的样本，通过MATLAB求得男女指标的各项权重值。根据所求得的权重计算出每个学生的综合得分，用SPSS处理数据得到该班学生优良率、合格率、不合格率分别为17.2%、51.8%、31%，故由此得出结论：该班的30学生的体质健康不容乐观，体能素质总体偏差。问题四：通过前面几个问题了解和掌握大学生现阶段体质健康与体育锻炼状况, 认真分析影响学生体质健康状况的因素,结合实际情况提出了相应的关于如何量化体质健康的水平的对策和建议,以便寻找解决问题的途径。关键词：3原则、相关分析、JonckheereTerpstra检验、变异系数法、Pearson简单相关系数模型一、问题的提出1.1背景材料与条件近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。（4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。（6）台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）12需要解决的问题现有高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，需要对附表给出的数据建立模型解决以下问题： 问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。问题3：目前，我国体能测试主要采用国家体质健康标准对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。二、模型假设1、假设学生测试的各项指标的结果服从正态分布；2、假设学生测试项目的先后顺序不影响测试的结果；3、假设随机抽取样本时不存在偶然误差；4、假设学生测试的结果与其他因素没关。即只与题目中所给测试项目有关；5、假设各样本能真实反应学生的体质健康；6、假设各生源地误差存在的几率是随机的。三、符号说明问题一：1.1解决体重对体质健康的影响问题：1.1.1问题分析与模型的提出体重是体现体质健康的重要指标，即体重在体质健康的评价有重要的关系，体重可能对肺活量、立定跳远、握力、坐位体前屈和台阶测试有影响，从而影响体质健康的综合评价。下面建立相关分析模型进行体重与其他指标的相关分析，Pearson简单相关系数模型：模型中，n为样本量；和分别为两变量的变量值。对模型进一步简化得： 该模型说明了简单相关系数是n个和分别标准化后的积的平均数。对模型所计算出的Pearson简单相关系数进行统计检验，其t统计量为：式中，t统计量服从n-2个自由度的t分布。1.1.2模型的求解：运用spss软件随机抽取30%的样本进行相关分析，所得到的结果如下表： 体重与肺活量、立定跳远、台阶测试、握力和坐位体前屈的相关分析结果肺活量立定跳远台阶测试握力坐位体前屈体重Pearson 相关性0.497*0.3920.1140.521显著性（双侧）0.0000.0000.0400.000N326326326326由上表的结果可知体重与肺活量、立定跳远、台阶测试、握力和坐位体前屈的Pearson简单相关系数分别为0.497、0.392、0.114、0.521，如果显著性水平=0.05，因为由上表可知它们所对应的概率P值都比0.05小，故拒绝原假设，即体重对肺活量、立定跳远、台阶测试、握力和坐位体前屈都有相关关系，再结合体重与其他指标的散点图（附件1），观察其相关性；得到体重影响学生的体质健康。1.2解决检验正确性和准确性的问题：1.2.1检验测试结果的正确性和准确性的数学模型为：卡方检验，其统计量为 ，其中为第i组的观测频数，为理论频数，m为组数；1.2.2数据处理和结果输出：首先运用SPSS软件把所得的原始数据进行拆分，分为男生和女生数据，再进行做卡方检验，所得结果如下：男生的检验结果体重肺活量台阶测试握力坐位立定跳远Chi-Square334.950a86.521b930.358c355.284d440.379edf3586654730085Asymp. Sig.8041.000.000.015.000女生的检验结果体重肺活量台阶测试握力坐位立定跳远Chi-Square103.963a12.671b221.031c80.305d170.824edf1652803218273Asymp. Sig.1.0001.000.0001.000.000 由上表的检验结果表可得男生的台阶测试、握力、立定跳远的卡方统计量分别为930.358、355.284、440.379，其所对应的概率P值都小于0.05，如果显著性水平=0.05，则拒绝原假设，即男生的台阶测试，握力测试、立定跳远测试都存在测试误差；由女生的检验结果表可知女生的台阶测试和立定跳远的卡方统计量分别为221.031、170.824，其所对应的概率P值都小于0.05，如果显著性水平=0.05，则拒绝原假设，既女生的台阶测试和立定跳远的测试结果都存在误差；1.3解决学生的偏差测试结果的筛选问题1.3.1对原始数据进行标准化，运用原则进行对出现偏差的测试结果进行筛选出来；其标准化的模型为： 1.3.2筛选原则：如果标准化值的绝对值大于3，则认为其测试结果出现偏差。1.3.3标准化的数据及其筛选结果（附件2）：由输出结果表得序号为11一班的同学和序号为43二班的同学的测试结果出现偏差。问题二：2.1数据的分析与处理 运用SPSS软件分别对8个生源地的学生的体重、肺活量、立定跳远、台阶测试、握力和坐位体前屈的测试结果做正态性检验，其正态P-P图（附件3）如生源地一的正态P-P图：由正态P-P图可知，五项的测试结果都服从正态分布的，以下进行对不同地区学生的体能健康是否具有显著性差异的检验。2.2模型建立与求解运用多独立样本Jonckheer-Terpstra检验对其8个不同地区的学生进行显著性差异检验，假设如下：不同地区的学生，各项体能测试无显著差异； ：不同地区的学生，各项体能测试具有显著差异；建立Jonckheer-Terpstra检验模型，在大样本下，J-T统计量近似服从正态分布，其统计量为：其中J为观测的J-T统计量；k为样本组数；为第i组样本的样本量。 运用SPSS软件做多独立样本的Jonckheer-Terpstra检验，其结果如下：Jonckheere-Terpstra Testa体重肺活量台阶测试握力坐位立定跳远Number of Levels in 学生来源88888N8080808080Observed J-T Statistic1576.5001383.0001616.5001504.0001427.000Mean J-T Statistic1400.0001400.0001400.0001400.0001400.000Std. Deviation of J-T Statistic119.292119.304119.127119.300119.278Std. J-T Statistic1.480-.1421.817.872.226Asymp. Sig. (2-tailed).139.887.069.383.821a. Grouping Variable: 学生来源由上表可知，体重、肺活量、台阶测试、握力、坐位体前屈、立定跳远的观测的J-T值分别为1576.5、1383.000、1616.500、1504.000、1427.000，所有J-T值的平均值都是1400，标准差都为119.292，观测的J-T值的标准化值分别为1.480、-0.142、1.817、0.875、0.266,，它们都小于平均值且相距交明显。它们的J-T统计量所对应的概率P值分别为0.139、0.887、0.069、0.383、0.821，如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于0.05，因此接受原假设，即可以认为不同地区的学生，各项体能测试无显著差异。由此可知，生源地对体质健康状况的影响不是很大，也可以说几乎没有影响。问题三：建立体质健康评价模型3.1变异系数法的概要：变异系数法(Coefficient of variation method)是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。3.2问题分析与建立求变异系数模型： 由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。 变异系数模型：式中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数。利用变异系数求权重模型：3.3模型的求解在原始数据中用SPSS软件分别抽取10%的男生和10%的女生的数据，根据上述两个模型，运用MATLAB软件分别引用数据进行计算权重输入语句：A=X(1,:)./max(X(1,:);X(2,:)./max(X(2,:);X(3,:)./max(X(3,:);X(4,:)./max(X(4,:);%X为各指标值所构成的矩阵a=A;t=std(a)./mean(a)w=t/sum(t)由MATLAB输出的结果得：男生各项指标权重：w = 0.2473 0.2586 0.2569 0.2372分别是肺活量体重指数得分、台阶测试得分、立定跳远得分、握力体重指数的权重；女生各项指标权重：w = 0.2619 0.2588 0.1919 0.2874分别是肺活量体重指数得分、台阶测试得分、立定跳远得分、坐位体前屈得分的权重；利用上述的权重分别求出男生和女生的综合得分（见附件4），用SPSS计算其优良率为：17.2%，合格率为：51.8%，不及格率为：31%，则可知该班的学生体能健康不是太乐观，学生体能素质总体偏差。六、报告关于大学生提高自身的体质健康的报告尊敬的教育部门领导：您好。健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现。学校教育要树立健康第一的指导思想，世界各国的学校体育都应以增强学生体质、培养体育能力为终身目标。我们就通过建立模型分析、处理有关数据等过程中反映出来的问题提出如下建议：1、 提高大学生体质健康水平的重要性当代大学生体质健康的状况令人堪忧。世界卫生组织（WHO）认为：体质是衡量一个国家综合实力的标志之一。青少年的身高、体重、台阶测试、肺活量、握力、立定跳远等指标是衡量青少年体质健康的评价标准。对学生进行终身体育的引导和培养，树立全新的教育体系，是增强学生体质和体育质量的重要方法。二、提高大学生体质健康水平的措施和手段1、学校不得挤占体育课课时。学校要按照教学大纲和课程标准（实验）的要求，开足并认真上好体育课，不得以任何理由挤占体育课课时。要按照学校体育工作条例要求，落实学生每天一小时体育运动时间的计划。学校体育场地设施，要在假期和公休日向学生开放，使学生在假期和公休日有条件自主参加各种体育活动。2、转变教育观念，提出“健康第一”的教育指导思想，减轻学生过重的课业负担。学校校长作为减轻学生课业负担的第一责任人，要督促学校教学主管部门协调各科教师的家庭作业量。学生家长也应积极配合，合理安排并保证学生的睡眠时间。3、进一步加强学校体育教学改革工作。不断完善体育课程设置，改革体育教学方法和组织形式，提倡“快乐体育”、“健康体育”的教学方式，充分发挥高校体育的整体优势，使体育课教学切实实现增强学生体质的目的。目前，很多学校的“公共体育课”都改为以选课的方式进行上课。这样能够使学生选择有兴趣的体育项目作为上课内容，能让学生愉快地接受体育学习，加深对所学项目的理解，体验运动项目的乐趣，形成终身体育意识和体育思想，从而全面提高体育运动素质和体质健康水平。4、充分发挥体育教师的主导作用。加强师资队伍的建设，充分提高教师的体育健康价值观、学生观、评价观；提高从事体育健康教育者的工作能力与水平：建立体质监测中心，在对学生体质健康水平进行全面科学合理的评价基础上，有目的、有计划、有针对性指导学生进行体育锻炼，从而更好地提高学生的体质健康水平；加强培养和继续教育工作，优化知识结构；发挥骨干教师的示范带头作用：促进体育教育管理科学化、民主化，提高体育管理效率和办学效益，充分发挥体育教学管理工作在提高体育健康教育的主导作用。5、提倡余暇体育运动。余暇体育是指学生在课余时间里，采用各种身体练习的方法，以发展身体、增强体质、活跃身心、提高运动技术水平和丰富业余文化生活为目的进行体育教育活动和自发的学习活动。余暇体育活动具有积极性、群体性、自主性、持久性的特征。余暇体育在学生增加知识信息、学习社会生活技能、获得休闲愉悦等方面有着不可替代的作用，它从体育教育的整体观来思考人才的培养模式，是一种崭新的体育教育理念。提倡余暇体育的意义在于将学校素质教育扩展、融入到第二、第三课堂，跨越学校体育教育的区域和时空界限，形成课内与课外、学校与社会一体化。对提高职高生身心健康水平，培养其体育素养；奠定终身体育观念有着重要的作用。总之，改善目前在校大学生的身体健康状况，提高他们的身体素质，减少各种身体疾病的发生，既是一项复杂的系统工程，又是一个长期、艰巨的任务，需要学校、家庭、和大学生本人的协同努力，既要在学校乃至全社会范围内积极宣传、广泛发动, 为大学生身心健康成长创造良好的外部条件，又要正确引导同学自觉参加体育锻炼和加强意志品质修养，以健康的身心投身于紧张的学习和生活之中。这样，才能为今后的工作打下良好的基础，成为社会的栋梁之才。大学生个人体育锻炼计划“凡事预则立，不预则废”，身体锻炼也不例外。要想取得良好的锻炼效果，实行“计划锻炼”是最好的方式。一个科学的锻炼计划能提高一个人的身体素质。大学生要养成坚持体育锻炼的习惯，形成勇敢顽强和坚韧不拔的意志品质，促进学生在身体、心理和社会适应能力等方面健康、和谐地发展，从而为自己以后的人生打下坚实基础。 在度过了漫长而又艰难的高中生活之后终于迎来了轻松而又自由的大学生活。按理说心情应该没有任何负担，身心较于高中应该会更加强健，但调查分析大学生体质以及耐久力竟然在一点点的退步。根据大学生的实际情况和我的自身状况，我制订了以下一些锻炼计划： 一、周一到周五每天早上六点十分起床洗漱完后，坚持跑步去学校上课，尽量少坐车上课，从而达到锻炼的目的。之后再进行一些基本的拉伸运动，将身体活动开，然后再背会儿英语单词。这样既可以提高自己的肺活量又可以预防小感冒。周六周日可以多休息一些时间，保证充足的睡眠也是提高身体素质的一种方法。其他时间都要早睡早起养成良好的作息习惯。另外，可以利用周末时间到学校附近的寸金公园去逛一逛，呼吸一下新鲜空气，放松一下身心。 二、下午7、8节没课时到学校操场上跑3圈，每天晚饭后一小时进行慢走、呼吸、舒缓身心、自我反省。 三、按时吃饭，不偏食多吃一些蔬菜水果，提高身体免疫力，尽量少吃零食，注意自己的饮食，注重均衡营养，每天定量喝水预防感冒。 四、每天晚上学习过后，没事时可以在宿舍练练健美操或跳跳绳或摇摇呼啦圈，可以和宿舍同学一起练，这样既锻炼了身体又可以很容易进入睡眠，提高了睡眠质量，有助于第二天的学习，保证新的一天精力充沛。 5、 运动。利用双休日的时间，分段自主安排，保时保质，不得少于四小时，如踢毽子、羽毛球、乒乓球等。以上是我个人的身体锻炼计划，常言道：“生命在于运动。”我会坚持按照自己的计划好好锻炼，争取早日将自己的身体素质提高。七、结果分析、验证与模型检验及修正本文主要运用概率论与数理统计的3原则、相关分析、变异系数等知识。根据数理统计知识，我们利用SPSS进行数据处理研究，判断出不同地区学生的体能健康结果不具有显著差异性。运用相关分析还得出了体重是主要影响体质健康的因素以及变异系数法求指标所占的权重，基本都得到了需要的答案。但依旧存在一些不足之处：（1） 男女不平衡造成数据偏差；（2） 假设随机选择数据样本时不存在偶然误差；（3） 假设各个指标权重相等即每个指标同等重要；（4） 建立模型求评价时是随机抽取的数据，有一定的误差，不太能真实的反映测试标准。八、模型推广本文利用相关分析、变异系数法对给定的数据进行处理，利用SPSS绘画各项指标的正态P-P图判别是否为正态分布。该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题，例如医学实践中根据各种化验结果、疾病症状、体征判断患者患的是什么病；体育选材中根据运动员的体形、运动成绩、生理指标心理素质指标、遗传因素判断是否选入运动队继续培养，等等。它在生活中有广泛的适用性。九、模型的评价1、模型的优点（1）本文首先依据数理统计的相关知识，运用相关分析模型，在SPSS中对8个地区数据进行非参数检验，快速而又直观地看出八组数据是否有显著差异性。其次，本文也利用变异系数法求出权重，把较庞大的数据变得较直观、简洁，便于处理问题。（2）针对问题二根据JonckheereTerpstra方法，建立模型，分别得出各种指标之间的统计规律。这样做方便简单，减少比较的次数。更加容易找出各指标之间的规律。（3）考虑到多指标因素的影响，采用多指标分配模型，构造整体不不公平度，衡量方案的优劣，最后通过Pearson简单相关系数模型求解，这样建模能合理简明衡量各因素体质健康的数量指标。2、模型的缺点限于题目所给数据的不足和存在的误差，模型建立所假设的稳定条件以及现实中偶然因素的发生，在实际中需要进行合理的调整。由于中间的计算，我们采用四舍五入，丢弃了部分数值，所以，会有所误差。十、参考文献【1】何晓群，多元统计分析（第三版），中国人民大学出版，2012年；【2】薛薇，统计分析与SPSS的应用（第三版），中国人民大学出版2011年；【3】马莉，MATLAB数学实验与建模，清华大学出版社，2010年；【4】茆诗松、吕晓玲，数理统计学（第一版），中国人民大学出版，2011年；附件表附件1、附件2、序号班号Z体重Z肺活量Z台阶测试Z握力坐位Z立定跳远筛选结果11-0.2467 0.9388 1.8567 1.2134 0.7243 021-0.5771 -1.6372 1.8567 0.4722 -0.3110 0310.2046 -0.0769 -0.6436 0.0565 0.9983 0410.2288 2.2136 -1.4332 0.6108 0.5720 051-0.2064 0.2054 0.4091 0.0926 0.7547 061-0.6899 -0.0918 0.9355 -0.0038 0.4807 0710.2369 0.3487 -0.1173 0.0082 0.5111 0810.2691 1.2912 -0.6436 0.3095 0.3589 0910.5512 0.1407 -0.1173 0.6711 -0.0065 0101-0.5207 0.3253 -0.7752 0.2433 -0.1587 01110.0837 -0.0069 3.0410 0.5867 0.9679 11210.5995 0.2988 -0.5120 0.4301 0.7547 01310.4706 0.3773 0.0143 0.8278 -0.1587 01410.2772 0.3200 0.2775 0.3999 0.5720 0151-0.0855 0.4654 -0.7752 0.2794 0.9983 0161-0.3273 -0.1120 0.1459 -0.0641 1.2419 0171-1.0123 0.7541 -2.4860 -0.3352 0.4807 0181-0.6496 -1.0322 -0.5120 -0.0520 0.0544 01910.1724 -0.0260 1.3303 -0.4558 0.7243 02010.6156 0.0366 0.5407 0.7976 0.5416 02110.2208 0.3890 -0.3804 0.2674 -0.2501 0221-0.2789 0.0685 -0.3804 0.4180 0.3589 0231-0.3273 1.4302 -0.6436 -0.4136 1.1810 0241-1.1090 -1.3018 0.0143 -1.0041 -0.6155 0251-1.2540 -0.7063 -0.1173 -1.1548 -0.9504 0261-0.7463 -0.4580 -0.2488 -1.3536 -1.0417 0271-0.7544 -1.2254 -0.5120 -1.2030 -1.0113 0281-1.0929 -1.1744 1.5935 -1.5525 -1.0113 0291-0.8995 -2.0893 0.0143 -1.6911 -0.8286 03020.1160 0.6024 0.5407 0.6349 0.4807 0312-0.8108 0.1566 -1.0384 0.6530 0.0544 0322-0.0371 0.6172 0.2775 0.2915 0.7547 03321.3490 0.0844 -0.6436 0.9182 -0.3110 0342-1.0848 -1.6319 0.8039 -0.2388 0.4502 0352-0.6657 -0.6851 -0.3804 0.0143 0.3893 0362-0.0210 1.1575 -0.5120 1.3339 1.2419 0372-0.2225 0.9823 0.1459 0.4421 0.3893 03820.0918 0.4432 0.4091 1.0688 0.5720 0392-1.2218 -0.0462 -0.2488 -0.2388 -0.2805 04022.7593 1.8049 -0.9068 0.4963 -0.3719 0412-0.0936 0.7881 -0.6436 0.3517 0.7547 04221.0428 0.5663 0.0143 1.1712 0.9983 04323.5410 0.9261 0.4091 0.1107 0.4807 14421.5908 0.1003 1.5935 0.6048 1.3637 0452-0.4562 1.0704 -2.4860 -0.0520 0.6938 04621.1072 0.6915 -1.3016 0.6771 -0.4023 04720.4383 0.5185 0.1459 0.6832 0.9374 04820.0112 -0.1597 -0.7752 -0.3714 0.3893 04920.5834 1.1447 -0.7752 -0.1304 0.0544 05020.1079 -1.6849 1.1987 0.3578 0.4807 0512-0.3837 -1.2668 0.6723 0.7615 0.6329 0522-0.4320 0.0388 -0.9068 0.8037 0.9679 0532-0.5287 1.1532 -2.7491 0.9362 0.7852 05420.2449 1.1373 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