2013版高中物理全程复习方略配套课件(鲁科版·福建)：小专题复习课(三).ppt

(三) 变力做功求解五法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所 学的功的计算公式W=Fscos,只能用于恒力做功情况，对于变 力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力做功问 题也是经常考查的一类题目.现结合例题分析变力做功的五种求 解方法 一、化变力为恒力 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研 究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W=Fscos求解此法 常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中. 【典例1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻 绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑 块从A点起由静止开始上升若从A点上升至B点和从B点上升至C 点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块在B、C两点的动能 分别为EkB和EkC，图中AB=BC，则一定有( ) A.W1W2B.W1W2C.EkBEkCD.EkBEkC 【深度剖析】绳子对滑块做的功为变力做功，求解比较复杂， 但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力F对绳 子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时,可改求拉力F对绳 子所做的功，这样就化为恒力做功. (1)W1 与W2 大小的比较 如图所示，设滑块经A、B、C位置时左边 的绳子的长度分别为s1、s2、s3，则滑块 从A上升到B所做的功为W1=F(s1-s2)，滑 块从B上升到C所做的功为W2=F(s2-s3) 过C点、A点分别作OA、OC的平行线CD、 AD交于D点，OCDA为平行四边形，在OCD中有s1+s32s2，则s1 -s2s2-s3，则W1W2，故A对、B错. (2)EkB与EkC的比较 由于绳与杆的夹角逐渐变大，绳的拉力在竖直方向的分力逐渐 变小，因此滑块的运动情况无法确定.可能整个过程滑块一直加 速，也可能在A到B过程中加速，在B到C过程中减速.故C、D均错 . 答案：A 二、利用F-s图象求解 若题目中给出了F-s图象或给出了F与s的函数关系，则变力 做功可以通过F-s图象中图线和横轴所围成的面积解得. 【典例2】放在地面上的木块与一轻弹簧 相连，弹簧处于自由伸长状态.现用手水 平拉弹簧，拉力的作用点移动s1=0.2 m时， 木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移 动了s2=0.4 m的位移，其F-s图象如图所示，求上述过程中拉力 所做的功. 【深度剖析】由F-s图象可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹 簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变， 图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即 W= (0.6+0.4)40 J=20 J 答案：20 J 三、利用平均力求解 当力的方向不变，而大小随位移线性变化时，可先求出力 的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解 【典例3】把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量 为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成 正比，比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次？ 【深度剖析】在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量 用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先 求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功. 钉子在整个过程中受到的平均阻力为: 钉子克服阻力做的功为: 设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量: 答案： 四、利用微元累积法求解 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上 作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在 无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和此法在中 学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问 题. 【典例4】如图所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置 ，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开 始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为f，求小球在 运动的这一周内，克服摩擦力所做的功. 【深度剖析】将小球运动的轨迹分割成无 数个小段，设每一小段的长度为s，它们 可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线 反向，如图所示，元功W=fs，而在小 球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和， 即W= W=f s=2Rf. 答案：2Rf 五、利用能量转化思想求解 功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转 化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少因此根据 动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度 求功. 1.动能定理求变力做功 动能定理表达式为W外=Ek，其中W外是所有外力做功的代数 和，Ek是物体动能的增量如果物体受到的除某个变力以外 的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个 变力所做的功. 【典例5】如图所示，质量m=1 kg的物体从轨道上的A点由静止 下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h=0.8 m.物体到达B点时 的速度为2 m/s，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功. 【深度剖析】物体由A运动到B的过程中共受到三个力作用:重力 G、支持力N和摩擦力f.由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均 为变力但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因 而该过程中只有重力和摩擦力做功.由动能定理得: 代入数据解得Wf=-5.84 J. 答案：-5.84 J 2.用机械能守恒定律求变力做功 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时 ，满足机械能守恒定律如果求弹力这个变力做的功，可用机 械能守恒定律来求解. 【典例6】如图所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端 A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩 到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的 弹力对物体所做的功(g取10 m/s2). 【深度剖析】由于斜面光滑,故机械能守恒，但弹簧的弹力是变 力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功 的数值与弹性势能的增加量相等取B所在水平面为零参考面， 弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点，由机械能守恒定律得: 答案：-125 J 3.利用W=Pt求解 在功率给出且保持不变的情况下，利用W=Pt可求出变力所 做的功. 【典例7】质量为5 t的汽车以恒定的输出功率75 kW在一条平直 的公路上由静止开始行驶，在10 s内速度达到10 m/s，求摩擦 阻力在这段时间内所做的功. 【深度剖析】汽车的功率不变，根据P=Fv知，随着速度v的增 大，牵引力将变小，不能用W=Fs求功，但已知汽车的功率恒 定，所以牵引力在这段时间内所做的功 WF=Pt=7510310 J=7.5105 J 再由动能定理得:Wf+WF= mv2-0 所以Wf= mv2-WF=-5105 J 答案：-5105 J 4.利用功能原理求解 除系统内重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和 等于系统机械能的增量若只有重力和弹力做功的系统内，则 机械能守恒(即为机械能守恒定律). 【典例8】将一个质量为m，长为a，宽为b的矩形物体竖立起来 的过程中，人至少需要做多少功？ 【深度剖析】在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用 力的大小和方向均未知，无法应用W=Flcos求解该过程中， 物体要经历如图所示的状态， 当矩形对角线竖直时，物体重心高度最大，重心变化为: 由功能原理可知W外=Ep+Ek 当Ek=0时，W外最小，为: 答案： 1.(化变力为恒力)如图所示,质量为2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上,用60 N的恒 力F通过轻绳拉木块,木块在A点的速度 vA=3 m/s,则木块运动到B点的速度vB是 多少?(木块可视为质点,g取10 m/s2) 【解析】先取木块作为研究对象,则由动能定理得: 其中 WT是轻绳上张力对木块做的功,由于力的方向 不断变化,这显然是一个变力做的功,对象转换:研究恒力F的作 用点,在木块由A运动到B的过程中,恒力F做的功 它在数值上等于WT.故式可变形为: 代入数据解得vB=7 m/s. 答案：7 m/s 2.(图象法)某物体同时受到F1、F2两个力的作用,F1、F2跟位移s 的关系如图所示,物体从静止开始运动，求物体动能的最大值. 【解析】由题图可知,力F1、F2都是变力,且前5 m位移中,