2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第10章§.ppt

10.4 随机事件的概率 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 10. 4 随 机 事 件 的 概 率 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理基础梳理 1概率与频率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事 件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事 件A发生的频率具有_我们把这个常数叫作 随机事件A的_记作_ (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是 频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常人们 用_来反映随机事件发生的可能性的大小有 时也用_来作为随机事件概率的估计值 稳定性 概率P(A) 概率 频率 思考感悟 频率和概率有什么区别？ 【思考提示】 频率随着试验次数的改变而变 化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象 当试验次数较多时频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的 概率，概率是一个反映频率的稳定值 2互斥事件与对立事件的概率 (1)一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时 发生的两个事件A与B称作_ (2)给定事件A和B，我们规定AB为一个事件， 事件AB发生是指_ (3)在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥 事件，那么有P(AB)_ 互斥事件 A和B至少有一个发生 P(A)P(B) 互逆事件 1P(A) (6)一般地，如果随机事件A1，A2，An中任意 两个是互斥事件，那么有P(A1A2An) _ P(A1)P(A2)P(An) 课前热身课前热身 答案：D 3从1,2,3，9这9个数中任取两数，其中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中，是对立事件的是( ) A B C D 解析：选C.中“至少有一个是奇数”即“两个奇数 或一奇一偶”，而从19中任取两数共有三个事件 ：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至 少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件，所以 选C. 4某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的 概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中 不超过8环的概率为_ 答案：0.5 5在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五 个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同 现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数 字之和为3或6的概率是_ 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 随机事件及其概率 判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随 机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求 的结果是一定出现、不可能出现，还是可能出 现、可能不出现 盒中只装有4只白球5只黑球，从中任意取出 一只球 (1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多 少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多 少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的 概率是多少？ 【思路点拨】 根据各类事件的定义和概率的含 义进行解答 【解】 (1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本 不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率 是0. 例例1 1 【名师点评】 随机事件是指在一定条件下可能 发生也可能不发生的事件，判断一个事件是否为 随机事件，就是看它是否可能发生，这不同于判 断一个命题的真假，不要把两者混淆 变式训练1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球， 从中任意取出一只球 (1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多 少？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多 少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的 概率是多少？ 解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球， 故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0. 随机事件的概率与频率 频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反 映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画 事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中 发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就 会稳定于某一固定的值，该值就是概率 某射击运动员在同一条件下进行练习，结 果如下表所示： 例例2 2 (1)计算表中击中10环的频率； (2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为 多少？ 【解】 (1)击中10环的频率依次为 0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906. (2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆 动，所以估计该运动员射击一次击中10环的概率 约是0.9. 【名师点评】 概率可看做频率在理论上的期望 值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的 大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越 多时频率向概率靠近只要次数足够多，所得频 率就近似地当做随机事件的概率 互斥事件、对立事件的概率 一盒中装有大小和质地均相同的12只小球， 其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从 中随机取出1球，求： (1)取出的小球是红球或黑球的概率； (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率 【思路点拨】 可利用互斥事件和对立事件概率 的计算公式求解 例例3 3 【名师点评】 (1)解决此类问题，首先应结合互 斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件 或对立事件，再选择概率公式进行计算 (2)在解决“至多”、“至少”的有关问题时，常考虑 应用对立事件的概率公式 变式训练1 国家射击队的队员为在世界射击锦标 赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训 练，某队员射击一次，命中710环的概率如下表 所示： 命中环环数10环环9环环8环环7环环 概率0.320.280.180.12 若该射击队员射击一次，求： (1)射中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率 解：(1)设A“射中9环或10环”，Ai“射中i环 ”(iN，i10) 则P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60. (2)设B“至少命中8环”， 则P(B)P(A8)P(A9)P(A10) 0.180.280.320.78. (3)设C“命中不足8环”， 则P(C)1P(B)10.780.22. 1必然事件、不可能事件、随机事件是在一定 条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发 生变化(如例1) 2必然事件与不可能事件可看作随机事件的两 种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足 ：0P(A)1.(如例1) 方法感悟方法感悟 方法技巧 失误防范 1正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事 件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事 件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不 充分条件 2从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由 各个事件所含的结果组成的集合彼此 考向瞭望把脉高考 考情分析考情分析 本节知识点在每年高考中均有涉及，主要考查随 机事件的概率和互斥事件、对立事件的概率题 型一般为选择题和填空题，有时也有解答题，综 合考查概率的应用，在客观题中一般与排列、组 合知识相联系 预测2012年高考仍有考查随机事件概率的试题， 且与生活中的实际问题相结合要着重理解等可 能事件、互斥事件、对立事件的意义及其相互关 系，掌握计算上述三种概率的公式，并能灵活运 用解决一些简单的实际问题，等可能事件的概率 题在高考试卷中一定会出现一般是将独立事件 或互斥事件问题结合起来命题 真题透析真题透析 (2009年高考福建卷)一个容量为100的样本， 其数据的分组与各组的频数如下： 例例 组组 别别 (0,10 (10,2 0 (20,3 0 (30,4 0 (40,5 0 (50,6 0 (60,7 0 频频 数 1213241516137 则样本数据落在(10,40上的频率为( ) A0.13 B0.39 C0.52 D0.64 【思路点拨】 计算出样本数据落在(10,40上的 频数，根据频率的意义计算求解 【答案】 C 【名师点评】 (1)解这类问题时通常出现的错误 是由疏忽大意造成的，如本题中把第二、第三、 第四小组的频数之和计算错误，或把数据看错等 (2)本题给出的是频数分布表，要求的数据组是频 数分布表中三个小组数据的并集，由于在频数分 布表中各个小组的数据没有重复，故其频数就是 这三个小组的频数之和在解决数据分布表问题 时，要注意通过各个小组数据的分布研究更大范 围内的数据分布的这种累加方法 名师预测名师预测 1某城市2010年的空气质量状况如下表所示： 其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻 微污染该城市2010年空气质量达到良或优的概 率为( ) 2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作 为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的 概率为( ) 3(2011年阜阳调研)一堆除颜色外其他特征都相 同的红白两种颜