高中数学阶段质量检测一推理与证明北师大版.docx

阶段质量检测(一)推理与证明考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3,5,9,17,33，的通项an()A2nB2n1C2n1D2n12用反证法证明命题“若关于x的方程ax2bxc0(a0，a，b，cZ)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是奇数 B假设a，b，c都不是奇数C假设a，b，c至多有一个奇数 D假设a，b，c至多有两个奇数3因为奇函数的图像关于原点对称(大前提)，而函数f(x)是奇函数(小前提)，所以f(x)的图像关于原点对称(结论)上面的推理有错误，其错误的原因是()A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错4某同学在电脑上打出如下若干个“”和“”：依此规律继续打下去，那么在前2 014个图形中的“”的个数是()A60 B61C62 D.635对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是()A各正三角形内的任一点 B各正三角形的中心C各正三角形边上的任一点 D各正三角形的某中线的中点6已知函数f(x)5x，则f(2 014)的末四位数字为()A3 125 B5 625 C0 625 D8 1257用数学归纳法证明不等式“1n(nN)”时，第一步应验证()A11 B11C12 D118用数学归纳法证明等式：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为()A2k1 B2(2k1) C. D.9对于函数f(x)，g(x)和区间D，如果存在x0D，使|f(x0)g(x0)|1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”现给出下列四对函数：f(x)x2，g(x)2x3；f(x)，g(x)x2；f(x)ex，g(x)；f(x)ln x，g(x)x.其中在区间(0，)上存在“友好点”的是()ABCD10已知f(x)x3x，a，bR，且ab0，则f(a)f(b)的值一定()A大于零 B等于零 C小于零 D正负都有可能答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11设f(n)1(nN)，那么f(n1)f(n)_.12已知点A(x1，3x1)，B(x2，3x2)是函数y3x的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论3成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函数ytan x的图像上任意不同两点，则类似地有_成立13观察下列等式：132332,13233362.根据上述规律，第五个等式为_14(福建高考)已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0 有且只有一个正确，则100a10bc等于_三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)若a10，a11，an1(n1,2，)(1)求证：an1an；(2)令a1，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an.16.(本小题满分12分)已知ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明B为锐角17(本小题满分12分)已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.18(本小题满分14分)是否存在二次函数f(x)，使得对于任意nN，都有f(n)成立，若存在，求出f(x)；若不存在，说明理由答 案1选B2选B命题“a，b，c中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c都不是奇数”，故选B.3选B因为f(1)f(1)2，所以f(1)f(1)，所以f(x)不是奇函数，故推理错误的原因是小前提错导致结论错4选C第一次出现“”在第一个位置，第二次出现“”在第(12)个位置，第三次出现“”在第(123)个位置，第n次出现“”在第(123n)个位置123n，当n62时，1 953,2 0141 953610，ab，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.11解析：f(n1)1，f(n1)f(n).答案：12解析：因为ytan x图像是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标总是小于函数ytan x图像上的点的纵坐标，即有tan 成立答案：0，a11相矛盾，故an1an成立(2)a1，a2，a3，a4，a5，猜想：an.16证明：法一(分析法)：要证明B为锐角，因为B为三角形的内角，则只需证cos B0.又cos B，只需证明a2c2b20.即证a2c2b2.a2c22ac，只需证明2acb2.由已知，即2acb(ac)，只需证明b(ac)b2，即证acb成立，在ABC中，最后一个不等式显然成立B为锐角法二(综合法)：由题意得：，则b，b(ac)2acb2(acb)cos B0，又ycos x在(0，)上单调递减，0B，即B为锐角17证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于.因为0a1,0b1,0c0.由基本不等式，得 .同理，.将这三个不等式两边分别相加，得，即，这是不成立的，故(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.18解：假设存在二次函数f(x)ax2bxc(a0)，使得对于nN，都有f(n)成立当n1时，abc1，当n2时，4a2bc，当n3时，9a3bc，联立式得a，b，c，则由以上可假设存在二次函数f(x)x2x，使得对于nN，都有f(n)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，1，f(1)1，所以f(1)成立；(2)假设当