高中数学第一章坐标系一平面直角坐标系检测含解析.docx

一、平面直角坐标系A级基础巩固一、选择题1动点P到直线xy40的距离等于它到点M(2，2)的距离，则点P的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线 D抛物线解析：因为M(2，2)在直线xy40上，所以点P的轨迹是过M与直线xy40垂直的直线答案：A2将点P(2，2)变换为P(6，1)的伸缩变换公式为()A. B.C. D.解析：设伸缩变换为则解得所以答案：C3已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：设P点的坐标为(x，y)，因为|PA|2|PB|，所以(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24.故点P的轨迹是以(2，0)为圆心、2为半径的圆，它的面积为4.答案：B4在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos 2x按伸缩变换后为()Aycos x By3cosxCy2cosx Dycos 3x解析：由得代入ycos 2x，得cos x，所以ycos x.答案：A5在同一坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线1，则曲线C的方程为()A2x2y21 Bx2y21Cxy1 D4x3y1解析：将代入曲线1.得x2y21.所以曲线C的方程为x2y21.答案：B二、填空题6在平面直角坐标系xOy中，动点P到点(1，0)的距离是到点(1，0)的距离的倍，则动点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，则，即x22x1y22(x22x1y2)，整理得x2y26x10.答案：x2y26x107若点P(2 016，2 017)经过伸缩变换后的点在曲线xyk上，则k_解析：因为P(2 016，2 017)经过伸缩变换得代入xyk，得k1.答案：18在同一平面直角坐标系中，将曲线x236y28x120变成曲线x2y24x30，则满足条件的伸缩变换是_解析：x236y28x120可化为9y21.x2y24x30可化为(x2)2y21.比较，可得即答案：三、解答题9已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|BC|.证明：以RtABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)则M点的坐标为.由于|BC|，|AM| ，故|AM|BC|.10在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线4y21，求曲线C的方程并画出图形解：设M(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为 M(x，y)由且M(x，y)在曲线4y21上，得1，所以x2y24.因此曲线C的方程为x2y24，表示以O(0，0)为圆心、2为半径的圆(图略)B级能力提升1在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x28y22，则曲线C的方程为()A25x236y21 B9x2100y21C10x24y1 D.x2y21解析：将代入2x28y22中，得50x272y22，即25x236y21.答案：A2在平面直角坐标系中，动点P和点M(2，0)，N(2，0)满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，由题意可知(4，0)，(x2，y)，(x2，y)，由|0，可知44(x2)0，化简，得y28x.答案：y28x3已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地听到晚2 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸的轨迹方程解：由声速及在A地听到的炮弹声比在B地晚2 s，可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680 m.因为|AB|680 m，所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的在靠近B处的双曲线一支上以AB所在的直线为x轴，以线段AB的中点O为原点建立直角坐标系xOy，设爆炸点P的坐标为(x，y)，则|PA|PB|3402680，所以2a680