江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题十五.docx

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，C为圆O外一点，且ABAC，BC交圆O于点D，过D作圆O的切线交AC于点E.求证：DEAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，2)在矩阵M对应的变换作用下得到点A，将点B(3，4)绕点A逆时针旋转90得到点B，求点B的坐标C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线(t为参数)与曲线(为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长D. (选修4-5：不等式选讲)已知a，b，cR，4a2b22c24，求2abc的最大值【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一个摸球游戏，规划如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励(kN*)，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为X元(1) 求概率P(X0)的值；(2) 为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值(注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！)23.设S4ka1a2a4k(kN*)，其中ai0，1(i1，2，4k)当S4k除以4的余数是b(b0，1，2，3)时，数列a1，a2，a4k的个数记为m(b)(1) 当k2时，求m(1)的值；(2) 求m(3)关于k的表达式，并化简(十五)21. A. 证明：连结OD，因为ABAC，所以BC.由圆O知OBOD，所以BBDO.从而BDOC，所以ODAC.(6分)因为DE为圆O的切线，所以DEOD，又ODAC，所以DEAC.(10分)B. 解：设B(x，y)，依题意，由，得A(1，2)(4分)则(2，2)，(x1，y2)，记旋转矩阵N，(6分)则，即，解得所以点B的坐标为(1，4)(10分)C. 解：将直线的参数方程化为普通方程，得y2x1.(3分)将曲线的参数方程化为普通方程，得y12x2(1x1)(6分)由，得或(8分)所以A(1，1)，B(0，1)，从而AB.(10分)D. 解：由柯西不等式，得1212(2abc)2.(6分)因为4a2b22c24，所以(2abc)210.所以2abc.所以2abc的最大值为，当且仅当a，b，c时等号成立(10分)22. 解：(1) 事件“X0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，则P(X0)3.(3分)(2) 依题意，X的可能值为k，1，1，0，且P(Xk)，P(X1)，P(X1)3，(6分)结合(1)知，参加游戏者的收益X的数学期望为E(X)k(1)1(元)，(8分)为使收益X的数学期望不小于0元，所以k110，即kmin110.(10分)23. 解：(1) 当k2时，数列a1，a2，a3，a8中有1个1或5个1，其余为0，所以mCC64.(3分)(2) 依题意，数列a1，a2，a4k中有3个1，或7个1，或11个1，或(4k1)个1，其余为0，所以m(3)CCCC.(5分)同理，得