2010届中考数学复习课件反比例函数.ppt

反比例函数 1什么是反比例函数？ 一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x 注意： （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0； 知知 识回识回 顾顾 （3）解析式有三种常见的表达形式。 xy = k （k 0） y=kx-1（k0 ） 2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性 质特征吗? 与同伴进行交流. 图象是双曲线 当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k 形状 位置 增减性 变化趋势 对称性 形 状 位 置 增减性 变化趋势 对称性 面积不变性 长方形面积 m n K P(m,n) Ao y x B 练一练： 1 、 反比例函数y=- 的图象是 ，分布 在第 象限，在每个象限内， y都随x的 增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第 二象限且x1x2 , 则y1 y2 2 -x 双曲 线 二、四 增大 图像与性质 图像与性质 A 3、已知反比例函数 ，若 X1 x2 ,其对应值y1,y2 的 大小关系是 （ ） 图像与性质 o x3,y3 y1 y3 y2 利用图像法或特殊值 法。增减性，一定要 考虑在每一象限内。 y1y3y2 5、如图在坐标系中，直线y=x+ k与 双曲线 在第一象限交与 点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴 ，垂足为B， 且SAOB1 1）求两个函数解析式 2）求ABC的面积 反比例函数交点问题： 解：1)一次函数y=x +1/2k与 反比例函数y=k/x相交于点A ， SAOB = 1 于是k=2 所求的两个函数解析式为 y=x+ 1,y=2/x 2)两个函数解析式为y=x + 1, y=2/x 点A和点C的坐分别为(1 ，2) 和(-1，0)。 BC=1-(-1)=2，AB=2 SABC=BCAB2=2. 1.反比例函数 的图象位于( ) (2005.南京) A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D 、第二、四象限 3.函数 的图象经过(2，-2)，则此函 数的图象在平面直角坐标系中的( ) (2005.深圳) A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限 2.若反比例函数 经过点A(m,-2m),则m的 值为( ) (2005.陕西) A、 B、3 C、 D、3 D C D 4.反比例函数 的图象经过点(2，5)， 若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于( ) (2005.福州) A、10 B、5 C、2 D、 5.已知反比例函数 的图象在第一、三象 限，那么 m的取值范围是_ (2005.桂林) 6.如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么 这个反比例函数的解析式_。 (2005.北京) A M1/2 y=-2/x 7.已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲 地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油 量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y (L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图 象大致是( ). (2005.江西) o (A) (B) (C) (D) V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L C 8.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面 条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(2) 的反比例函数，其图象如图所示。 (1)写出y与s的函数关系式； (2)求当面条粗1.62时， 面条的总长度是多少？ 3 20 40 60 80 100 124 5 Y /m s/2 o P(4,32) 解：(1)设y与s的函数关系式为 由图象可知，当S=4时，Y=32.K=432=128 所求函数关系式为 (2)当S=1.6时， 所以，面条的总长度是80m. 9.已知反比例函数 的图象经过点 若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比 例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一 次函数的图象与x轴的交点坐标。 (2005.北京海淀) 思路分析：本题综合考查反比例函数、 一次函数及平移等知识，解题的关键是 确定反比例函数的关系式。 解：反比例函数 的图象经过点 解得k=2. 反比例函数的解析式为 又B(2，m)在 的图象上， m=2/2=1 ， 点B的坐标为(2，1 ) 设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析 式为y=x+b, 则由题意得y=x+b的图象经 过点B(2，1)，即1=2+b，解得b=-1 故，平移后的一次函数解析式为y=x- 1. 令y=0,则0=x- 1, 解得x= 1