2015广州中考高分突破数学教师课件第22节正方形.ppt

第22节 正方形 中考导航 考纲纲要 求 1.掌握正方形的概念和性质、掌握四边形是正方 形的条件. 考点年份 题题型 分值值近五年广州市 考试试内容 高频频考点分析 1. 正方 形的性 质 2014 选择 题 3正方形的性质在近五年广州市 中考，本节考 查的重点是正 方形的性质， 命题难度中等 偏难，题型以 选择题为 主. 2. 正方 形的判 定 未考 平行四边形矩形 菱形 有一个角是直角 互相垂直平分且相等 考点梳理 课前预习 1. （2014来宾）正方形的一条对角线长 为4，则这个正方形的面积是（ ） A8 B4 C8 D16 2. （2014福州）如图，在正方形ABCD的 外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交 于点F，则BFC为（ ） A45 B55 C60 D75 解析：四边形ABCD是正方形，AB=AD 又ADE是等边三角形， AE=AD=DE，DAE=60， AD=AE ABE=AEB，BAE=90+60=150 ABE=（180-150）2=15 又BAC=45 BFC=45+15=60答案：C 3. （2014钦州）如图，在正方形ABCD中 ，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF 求证：CE=DF 解析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD ，B=BCD=90，然后求出BE=CF，再 利用“边角边”证明BCE和CDF全等，根 据全等三角形对应边相等证明即可 4. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱 形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可，答案不唯一） 解析：要使菱形成为正方形，只要菱形满足 以下条件之一即可，（1）有一个内角是直 角（2）对角线相等 即BAD=90或AC=BD 答案：BAD=90或AC=BD 考点1 正方形的性质（高频考点）（ ） 母题集训 1. （2008广州）如图，每个小正方形的边 长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的 阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形 的边长是（ ） A B2 C D 考点突破 3. （2009广州）如图，边长为1的正方形 ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割 为四个小矩形，EF与GH交于点P （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH； （3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD 的面积 中考预测 4.如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边 三角形ADE，则BEC的度数为（ ） A30 B15 C20 D45 解析：四边形ABCD为正方形，ADE为 等边三角形， AB=BC=CD=AD=AE=DE， BAD=ABC=BCD=ADC=90， AED=ADE=DAE=60， BAE=CDE=150，又AB=AE， DC=DE， AEB=CED=15， 则BEC=AED-AEB-CED=30 答案：A 5. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在 BC、CD上，AEF是等边三角形，连接 AC交EF于G，下列结论：BE=DF， DAF=15，AC垂直平分EF， BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正 确结论有（ ）个 A2 B3 C4 D5 6.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折 痕EF折叠，使点B落在边AD的中间G处， 求： （1）线段BE的长 （2）四边形BCFE的面积 解析：（1）由折叠的性质可得CF=HF， BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，在 RtAEG中利用勾股定理求出x的值； （2）四边形BCFE是梯形，要求其面积需 要得出CF的长，可通过求出FH的长度，进 行求解 答案：解：（1）由题意，点C与点H，点B 与点G分别关于直线EF对称， CF=HF，BE=GE， 设BE=GE=x，则AE=4-x， 四边形ABCD是正方形， A=90，AE2+AG2=EG2， B落在边AD的中点G处， AG=2， （4-x）2+22=x2， 解得：x=2.5， BE=2.5 （2）四边形ABCD是正方形， ABCD，B=90， 点E，F分别在AB，CD边上， 四边形BCFE是直角梯形， BE=GE=2.5，AB=4， AE=1.5， 考点归纳：本考点曾在20082009、2014年广 州市中考考查，为高频考点.考查难度较大，为 难题，解答的关键是掌握正方形的性质.本考点 应注意掌握的知识点： （1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角 ； （2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分 ，并且每条对角线平分一组对角； （3）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、 菱形的一切性质； （4）两条对角线将正方形分成四个全等的等腰 直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形， 有四条对称轴 考点2 正方形的判定（） 母题集训 1. 已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方 形ABCD的四条边上的点，并且 AF=BP=CQ=DE 求证：（1）EF=FP=PQ=QE； （2）四边形EFPQ是正方形 解析：（1）由四边形ABCD是正方形， A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD ，又由AF=BP=CQ=DE，即可得 DF=CE=BQ=AP，然后利用SAS即可证得 APFDFECEQBQP，即可证得 EF=FP=PQ=QE； （2）由EF=FP=PQ=QE，可判定四边形 EFPQ是菱形，又由APFBPQ，易得 FPQ=90，即可证得四边形EFPQ是正方 形 中考预测 2. 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD 上的任意一点（E与A，D不重合），G，F， H分别是BE，BC，CE的中点 （1）证明：四边形EGFH是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EFBC，且 EF= BC，证明：平行四边形EGFH是正方 形 考点归纳：本考点近些年广州中考均未考 查，但本考点是初中数学的重要内容，因 此有必要掌握.