高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课后提升作业含解析.docx

系 统 抽 样(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样方法【解析】选C. 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取15+50n(nN)号，符合系统抽样的特点.2.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选C.分段的间隔为1 00040=25.3.(2016菏泽高一检测)中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( )A.10B.100C.1 000D.10 000【解析】选C.由N=10 000，n=10，故间隔k=1 000,即每组容量为1 000.4.从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A.不会相等B.均不相等C.都相等D.无法确定【解析】选C.系统抽样为等可能抽样，每人入样的机率均为5.(2016烟台高一检测)为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1 252=5025+2，所以应随机剔除2个个体.6.(2016广州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序发牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本.问这种抽样方法是( )A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方法【解析】选A.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机地确定了起始牌，这时其他各张虽然是逐张发牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”发牌的特点，应将其归纳为系统抽样.逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张发牌不是一回事.本题的关键是只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样.7.(2016石家庄高一检测)某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a,28,b,52号学生在样本中，则a+b=( )A.52B.56C.45D.42【解析】选B.因为样本容量为5，所以样本间隔为605=12，因为编号为4,a,28,b,52号学生在样本中，所以a=16,b=40,所以a+b=56.【补偿训练】学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为x的样本，已知用系统抽样且分段的间隔为30，则x=( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】选A.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，且用系统抽样，且分段间隔为30，故有30x=1 203.又1 203不能被30整除，所以先剔除3人，故有30x=1 200,x=40.8.将夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解题指南】依据题设条件，先计算出各段上学生的号码，然后再依据各营区的人数及所对应的号码即可求解.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令3003+12(k-1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是42-25=17.从而第营区被抽中的人数是50-42=8.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016天水高一检测)若总体中含有1 645个个体，按0 001至1 645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_段，分段间隔k=_，每段有_个个体.若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为_.【解析】因为N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k=47，则分段间隔k=47，每段有47个个体.设第1段应抽取的号码为x，则190=x+(5-1)47,解得x=2.答案:35 47 47 210.(2016锦州高一检测)从编号为001，002，,800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是_.【解析】因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033,所以样本数据组距为33-8=25，则样本容量为=32,则对应的号码数x=8+25(n-1)，当n=32时，x取得最大值为x=8+2531=783.答案:783三、解答题11.(10分)(2016长春高一检测) 某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人.如何确定人选？【解析】获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：用随机方式给29人编号，号码为1,2，29；将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了.(2)确定其他人员人选：第一步：将990个其他人员重新编号(分别为1,2，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，960的个体抽出，人选就确定了.(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.【解析】 (1)当x=24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.