北京各区初三期末数学试题及答案.doc

1 / 66 A ED CB 海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷 （分数：120 分 时间：120 分钟） 2014.1 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 的值是( ) A3 B3 C D6 2 33 2如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变 换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是( ) A B C D 3如图，在中，点、分别为边、上的点，且ABCDEABACDE ，若，则的长为( ) BC5AD 10BD 3AE CE A3 B6 C9 D12 4二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点 O 旋转， 2 2+1yx 180 则旋转后的抛物线的解析式为( ) A B 2 21yx 2 21yx C D 2 2yx 2 21yx 5在平面直角坐标系中，以点为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所xOy(3,4) 在直线的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D无法确定 6若关于的方程没有实数根，则的取值范围是x 2 (1)1xkk A B C D1k 1k 1k 1k 7 如图，是的切线， 为切点，的延长线交于点，连接ABOBAOOC ，若，则等于( ) A. 4 B.6 C. BC30A 2 3AB AC4 3 D. 6 3 8如图，RtABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上， C、D 两点不重 合，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的 函数关系的是( ) E D C B A 矩形纸片 AB C O 2 2+1yx y O 1 2 x 1 2 4 1 x21O y y O 1 2 x 1 2 y O 1 2 x 1 2 2 / 66 A B C D 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9比较大小： （填 “” 、 “=”或“” 、 “=”或“CE （1）如图 1，连接 BG、DE求证：BG=DE； （2）如图 2，如果正方形 ABCD 的边长为，将正方形 CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得2 CG/BD，BG=BD. 求的度数；BDE 请直接写出正方形 CEFG 的边长的值. 25如图 1，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点(B 在 A 的左侧)，顶点为 C， 2 3 2 yxbxb 点 D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点 D 作 y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于 E 点 （1）求此二次函数的解析式和点 C 的坐标； （2）当点 D 的坐标为（1，1）时，连接 BD、求证：平分； BEBEABD （3）点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以 A、C、G 为顶点的三角形与以 G、D、E 为顶 点的三角形相似，求点 E 的横坐标 图 1 G F E D C B A 图 2 A B C D E F G 图 1 备用图 1备用图 2 6 / 66 海淀区九年级第一学期期末练习海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 2014.1 阅卷须知阅卷须知: 1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确 写出即可. 2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 题 号12345678 答 案A C BDCB BA 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 90） ， 点 B 在二次函数的图象上， 2 24yx . 2 224nn 解得，（舍负）. 4 分 12 2,1nn 点 B 的坐标为（2，4）. =24=85 分= BCOE SS 阴影矩形 22. （本小题满分 5 分） (1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） 2 分 （2）.(3)(1)5xx 原方程可变形，得 . 3 分(1)2(1)25xx ， 22 (1)25x ， 22 (1)52x . 4 分 2 (1)9x 直接开平方并整理，得 10 / 66 5 分 12 4, 2xx 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 23、24 小题各小题各 7 分，第分，第 25 小题小题 8 分）分） 23. （本小题满分 7 分） 解：（1）令，则.0y 2 (1)210mxmxm ， 2 ( 2 )4(1)(1)4mmm 解方程，得 . 22 2(1) m x m ，. 1 1x 2 1 1 m x m 抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （，0）. 2 分 1 1 m m （2） ， .1m 1 1 1 m m 由题意可知，. 3 分 1 12 1 m m 解得，.2m 经检验是方程的解且符合题意.2m .4 分2m （3）一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，ykxk 方程有两个相等的实数根. 2 (1)21kxkmxmxm 整理该方程，得 ， 2 (1)(2)10mxmk xmk ， 222 (2)4(1)(1)44(2)0mkmmkkkk 解得 . 6 分 12 2kk 一次函数的解析式为.7 分22yx 24. （本小题满分 7 分） 解：（1）证明： 四边形和为正方形，ABCDCEFG ，BCDC CGCE.90BCDGCE .BCDDCGGCEDCG . 1 分BCGDCE 即： .BCGDCE .2 分BGDE （2）连接 BE . 由（1）可知：BG=DE. A B C D E F G 11 / 66 ，/ /CGBD .=45DCGBDC . 9045135BCGBCDGCD ,90GCE .36036013590135BCEBCGGCE 3 分=BCGBCE. ,BCBCCGCE， .BCGBCE .4 分BGBE ,BGBDDE .BDBEDE .BDE为等边三角形 5 分60 .BDE 正方形的边长为. 7 分CEFG31 25. （本小题满分 8 分） 解：（1）点 D（1，m）在图象的对称轴上， 2 3 2 yxbxb 1 1 2 b 2b 二次函数的解析式为1 分 2 23yxx C（1，-4） 2 分 （2）D（1，1） ，且 DE 垂直于 y 轴， 点 E 的纵坐标为 1，DE 平行于 x 轴 DEBEBO 令，则，解得 1y 2 231xx12 15,15xx 点 E 位于对称轴右侧， E (15 1)， D E = 5 令，则，求得点 A 的坐标为（3,0） ，点 B 的坐标为（-1,0） 0y 2 23=0xx BD = 2 2 1115 BD = D E3 分 DEBDBE DBEEBO G F E D C B A y x C E ABO D 图 1 12 / 66 平分4 分 BEABD （3）以 A、C、G 为顶点的三角形与以 G、D、E 为顶点的三角形相似， 且GDE 为直角三角形， ACG 为直角三角形 G 在抛物线对称轴上且位于第一象限， 90CAG A（3,0）C（1，-4） ，,AFCG 求得 G 点坐标为（1，1） AG=，AC= 52 5 AC=2 AG. GD=2 DE 或 DE =2 GD. 设（t 1） ， 2 , 23E t tt .当点 D 在点 G 的上方时，则 DE=t -1， 1 GD = ()=. 2 23tt1 2 24tt i. 如图 2，当 GD=2 DE 时， 则有， = 2(t-1). 2 24tt 解得，.(舍负)5 分 =26t ii. 如图 3，当 DE =2GD 时， 则有，t -1=2(). 2 24tt 解得，.(舍负)6 分 12 7 = 1= 2 tt ， . 当点 D 在点 G 的下方时，则 DE=t -1， 2 GD=1- ()= -. 2 23tt 2+2 +4 tt i. 如图 4，当 GD=2 DE 时， 则有， =2（t -1）. 2+2 +4 tt 解得，.(舍负) 7 分 =6t ii. 如图 5，当 DE =2 GD 时， 则有，t-1=2（）. 2+2 +4 tt 图 3 图 4 图 2 图 5 13 / 66 解得，.(舍负) 8 分 12 3 =3= 2 tt， 综上，E 点的横坐标为或或或. 2+ 6 7 2 63 北京市西城区 2013-2014 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2014.1 考生须知 1本试卷共 7 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1抛物线的顶点坐标是 2 (2)1yx ABCD(2 1)，(21)，( 2 1) ，( 21)， 2如图，O 是ABC 的外接圆，若，则 ACB 的度数是 o 100AOB A40B50 C60D80 3若两个圆的半径分别为 2 和 1，圆心距为 3，则这两个圆的位置关系是 A内含B内切C相交D外切 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5在 RtABC 中，C90，若 BC1，AC2，则 sinA 的值为 ABCD2 5 5 2 5 5 1 2 6如图，抛物线的对称轴 2 yaxbxc(0)a 为直线下列 1 2 x 结论中，正确的是 Aa0 B当时，y 随 x 的增大而增大 1 2 x 14 / 66 C0abc D当时，y 的最小值是 1 2 x 4 4 cb 1 15 / 66 7如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 顶点的横、纵 坐 标都是整 数 若将 ABC 以某点为 旋转中心，顺时针旋 转 90得到DEF，则旋转中心的坐 标是 AB(0 0)，(1 0)， CD(11)，(2.50.5)， 8若抛物线（m 是常数）与 2 231yxmm直线有1yx 两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则的取值范围是m ABCD2m 2m 9 4 m 9 4 m 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9如图，ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DEBC，若，2AD ，则 BC 的长是 3DB 1DE 10把抛物线向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 2 =yx=y 11如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，BC2将 ABC 绕点 C 逆时针旋转角后得到 ABC，当点 A 的对 应点 A 落在 AB 边上时，旋转角的度数是 度，阴影部分的面积为 12在平面直角坐标系 xOy 中，过点作 ABx 轴于点 B半径为的A(6 5)A ，(05)rr 与 AB 交于点 C，过 B 点作A 的切线BD，切点为D，连接 DC 并延长交x 轴于点E. （1）当时，EB 的长等于 ； 5 2 r （2）点 E 的坐标为 （用含 r 的代数式表示） 16 / 66 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算： 2sin603tan302tan60cos45 14已知：二次函数的图象经过点 2 3yxbx(2 5)A ， （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式 2 ()yxhk 15如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，A90，点 P 在 AD 边上，且若PCPB AB6，DC4，PD2，求 PB 的长 16列方程或方程组解应用题： “美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通过植草、栽树、 修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011 年底该市城区绿地总面积约为 75 公顷，截止到 2013 年底，该市城区绿地总面积约为 108 公顷，求从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的 年平均增长率 17如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A， 在近岸取点 B，C，D，使得 ABBD，ACB45，ADB30， 并且点 B，C，D 在同一条直线上若测得CD30 米， 求河宽 AB（结果精确到 1 米，取 1.73，取321.41） 18如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，连接 OA，AB12， 3 cos 5 A （1）求 OC 的长； （2）点 E，F 在O 上，EFAB若 EF16，直接写出 EF 与 AB 之间的距离 AB C O 17 / 66 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19设二次函数的图象为 C1二次函数的图象与 C1关于 y 轴对称 2 1 43yxx 2 2 (0)yaxbxc a （1）求二次函数的解析式； 2 2 yaxbxc （2）当0 时，直接写出的取值范围；3x 2 y （3）设二次函数图象的顶 2 2 (0)yaxbxc a点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，一次函数( 3 ykxmk，m 为常数， k0)的图象经过 A，B 两点，当时， 23 yy直接写出 x 的 取值范围 20如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上任意一点（不与点C，D 重合） ，作 AFAE 交 CB 的延长线于点 F （1）求证：ADEABF； （2）连接 EF，M 为 EF 的中点，AB4，AD2，设 DEx， 求点 M 到 FC 的距离（用含 x 的代数式表示） ； 连接 BM，设，求 y 与 x 之间的函数关系式， 2 BMy并直接写 出 BM 的长度的最小值 21如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，连接 BC，AC，作 ODBC 与过点 A 的切线交于点 D，连 接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若，求的值 2 3 CE DE cosABC 18 / 66 22阅读下面材料： 定义：与圆的所有切线和割线所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形 问题：O 的半径为 1，画一个O 的关联图形 在解决这个问题时，小明以 O 为原点建立平面直角坐标系 xOy 进行探究，他发现能画出很多O 的 关联图形，例如：O 本身和图 1 中的ABC（它们都是封闭的图形） ，以及图 2 中以 O 为圆心的 （它是非封闭的图形） ，它们都是O 的关联图形而图 2 中以 P，Q 为端点的一条曲线就不是O 的关 联图形 参考小明的发现，解决问题： （1）在下列几何图形中，O 的关联图形是 （填序号） ； O 的外切正多边形 O 的内接正多边形 O 的一个半径大于 1 的同心圆 （2）若图形 G 是O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形 G 的周长的最小值是_； （3）在图 2 中，当O 的关联图形 的弧长最小时，经过 D，E 两点的直线为 y =_； （4）请你在备用图中画出一个O 的关联图形，所画图形的长度 l 小于（2）中图形 G 的周长的最小 值，并写出 l 的值（直接画出图形，不写作法） （ DmE （ DmE 19 / 66 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知：二次函数（m 为常数） 2 3 1 4 yxmxm （1）若这个二次函数的图象与 x 轴只有一个公共点 A，且 A 点 在 x 轴的正半轴上 求 m 的值； 四边形 AOBC 是正方形，且点 B 在 y 轴的负半轴上， 现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰 好经过 B，C 两点，求平移后的图象对应的函数解析式； （2） 当 02 时，求函数x 2 3 1 4 yxmxm 的最小值（用含 m 的代数式表示 ） 24已知：ABC，DEF 都是等边三角形，M 是 BC 与 EF 的中点，连接 AD，BE. （1）如图 1，当 EF 与 BC 在同一条直线上时，直接写出 AD 与 BE 的数量关系和位置关系； （2）ABC 固定不动，将图 1 中的DEF 绕点 M 顺时针旋转（）角，如图 2 所示， o 0 o 90 判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由； （3）ABC 固定不动，将图 1 中的DEF 绕点 M 旋转（）角，作 DHBC 于点 o 0 o 90 H设 BHx，线段 AB，BE，ED，DA 所围成的图形面积为 S当 AB6，DE2 时，求 S 关 于 x 的函数关系式，并写出相应的 x 的取值范围 图 2 备用图图 1 20 / 66 25已知：二次函数的图象与 x 轴交于点 A，B（A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交 2 24yaxax(0)a 于点 C，ABC 的面积为 12 （1）填空：二次函数图象的对称轴为 ； 求二次函数的解析式； （2） 点 D 的坐标为（2，1），点 P 在二次函数图象上，ADP 为锐角，且，求点tan2ADP P 的横坐标； （3）点 E 在 x 轴的正半轴上，点 O 与点关于 EC 所在直线对称作于点 o 45OCE O ON EO N，交 EC 于点 M若 EMEC32，求点 E 的坐标 东城区东城区 2013201320142014 学年第一学期期末统一测试学年第一学期期末统一测试 初三数学 2014.1 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是 A B C D 21 / 66 2用配方法解方程 x2 - 2x - 1=0 时，配方后得到的方程为 ABCD 2 (1)0x 2 (1)0x 2 (1)2x 2 (1)2x 3袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随 机地从袋子中摸出三个球下列是必然事件的是 A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 4如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 等于 A116B64C58D32 5如图，电线杆上的路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明 (AB)站在距离电线杆的底部（点 O）20 米的 A 处， 则小 明的影子 AM 长为 A4 米B5 米 C6 米D8 米 6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正 确的是 Aa0B当 -1x3 时，y0 Cc0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 7如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半 径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 AB 2 3 3 2 3 3 2 CD 3 2 3 8如图，正方形 ABCD 中，AB8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别 从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运 动设运动时间为 t(s)，OEF 的面积为 S(cm2)，则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可 用图象表示为 A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是 2 210kxx A B C D E O F 22 / 66 10请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，-1）的抛物线 的解析式_ 11如图，在 RtOAB 中，B=90AOB=30，将OAB 绕 点 O 逆时针旋转 100得到OA1B1，则A1OB= . 12射线 QN 与等边ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N， 且 ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点 P 从点 Q 出发， 沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心，cm 为半径的圆与的边相切，请写出 t3ABC 可取的所有值 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解方程：. 2 1090xx 14如图，和是两个完全重合的直角三角板，斜ABCA B C 30B B 边长为 10cm三角形板绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点落在 AB 边A B C A 上时，求旋转所构成的扇形的弧长 C A A AA 15如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE，BD，且 AE，BD 交于点 F，SDEFS ABF = 425，求 DEEC 的值 16二次函数的图象与 x 轴交于点 A（-1, 0） ，与 y 轴交于点 C（0，-5） ，且经过点 2 yaxbxc D（3，-8）. （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析 式 17画图： （1）如右图，已知和点 O将绕点 O 顺时针旋转 90得ABCABC 到，在网格中画出； 111 ABC 111 ABC （2）如图，AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图 （i）在图 1 中，画出的三条高的交点；ABC （ii）在图 2 中，画出中 AB 边上的高ABC 图 1 图 2 23 / 66 18如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2， 求 EC 的长 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、 方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀 后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率. 20在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形 挂图（如图） 如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽 21在 RtACB 中，C=90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为 半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且CBD=A （1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 ADAO=85，BC=3，求 BD 的长 22阅读理解： 如图 1，若在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 与点 A，B 不重合） ，分别连结 ED，EC，可 以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问 题： （1）如图 1，若A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明 理由； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小 正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E； 拓展探究： 图图 24 / 66 （3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，请直接写出的值 BC AB 图 1 图 2 图 3 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知二次函数（a, m 为常数，且 a0）. 2 ()2 ()ya xma xm （1）求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，当ABC 是等腰直角三角形时，求 a 的 值 24如图 1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中ABCDEC90 ,C .30BE （1）操作发现）操作发现 如图 2，固定，使绕点顺时针旋转当点ABCDECC 恰好落在边上时，填空：DAB 图 1 图 2 线段与的位置关系是 ；DEAC 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是 ，证明你的结论；BDC 1 SAEC 2 S 1 S 2 S （2）猜想论证）猜想论证 当绕点旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中与DECC 1 S 25 / 66 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中 BC，CE 边 2 SBDCAEC 上的高，请你证明小明的猜想 图 3 25在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数的图象与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴交 2 (1)4yxmxm 于点 B（0，4） ，已知点 E（0，1） （1）求 m 的值及点 A 的坐标； （2）如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，连结 AB、BE 当点 E落在该二次函数的图象上时，求 AA的长； 设 AA=n，其中 0n2，试用含 n 的式子表示 AB2+BE2，并求出使 AB2+BE2取得最小值时 点 E的坐标； 当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标 东城区东城区 2013-20142013-2014 学年第一学期期末统一测试学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号12345678 答案CDA DBBAB 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号9101112 答案k-1 且 k0 2 =1y x 答案不唯一 70 t=2 或 3t7 或 t=8 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解方程：. 2 1090xx 解：变形为 . 1 分 2 109xx 配方，. 2 分 2 1025925xx 整理，得. 3 分 2 (5)16x 解得，. 5 分 12 1,9xx 14解：由题意可求，AC A=60，CA=5 2 分 26 / 66 所以 5 分 A 6055 1803 cmAA 15解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD DEFBAF 1 分 2 分 2 4 = 25 DEF ABF SDE SAB 3 分 2 = 5 DE AB 又 , 4 分ABCD DEEC=23 5 分 16解：（1）由题意，有 解得 0, 5, 938. abc c abc . 5 , 4 , 1 c b a 此二次函数的解析式为. 2 分54 2 xxy ，顶点坐标为(2，-9). 4 分9)2( 2 xy （2）先向左平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位，得到的抛物线的解析式为 y = x2 5 分 17 （1） 3 分 （2） （i）如图 1，点 P 就是所求作的点； （ii）如图 2，CD 为 AB 边上的高. 图 1 图 2 5 分 18解： ODAB， AC=BC 1 分 1 2 AB 设 AO = x 在 RtACO 中， 222 AOACOC 222 4(2)xx 解得 2 分5x 27 / 66 AE=10，OC=3 3 分 连结 BE AE 是直径， ABE=90 由 OC 是ABE 的中位线可求 4 分26BEOC 在 RtCBE 中， 222 CEBCBE 5 分 22 16362 13CEBCBE 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 解：（1）树状图： ABCD BBBCCCDDDAAA 列表法： 3 分 （2）P 5 分 2 12 1 6 ABCD AABACAD BABBCBD CACCBCD DADDBDC 20解：设金色纸边的宽为 x 分米 1 分 根据题意，得 （2x6）(2x8)80. 3 分 解得：x11，x28（不合题意，舍去） 4 分 答：金色纸边的宽为 1 分米 5 分 21解：（1）直线 BD 与O 的位置关系是相切 证明：连结 OD，DE. C=90， CBD +CDB=90 A=CBD， A+CDB=90 OD = OA， A=ADO ADO + CDB=90 ODB = 180 - 90=90 ODBD OD 为半径， BD 是O 切线 2 分 （2）AD : AO=8 : 5， = AD AE 8 10 28 / 66 由勾股定理得 AD : DE : AE = 8 : 6 : 10 C=90，CBD=A. BCDADE DC : BC : BD= DE : AD : AE=6 : 8 : 10 BC=3， BD= 5 分 15 4 22解：（1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 理由：A = 55， ADE +DEA = 125 DEC = 55， BEC +DEA=125 ADE =BEC A =B， ADEBEC 点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点 2 分 （2）作图如下： 图 1 图 2 4 分 （3） 5 分 3 2 BC AB 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 解：（1）证明： 2 ()2 ()ya xma xm 1 分 22 (22 )2.axama xamam 22 =(22 )4 (2)aamaa amam当0时， 2 分 2 4.a 0,a 2 40.a 不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点3 分 （2） 2 ()2 ()ya xma xm 2 = (1).a xma 4 分(1,).C ma 当 y=0 时， 解得 x1 = m，x2 = m + 2. AB=（m + 2）- m = 2. 5 分 29 / 66 当ABC 是等腰直角三角形时，可求出 AB 边上高等于 1 1a 7 分1a 24解：（1）线段与的位置关系是 平行 1 分DEAC S1与 S2的数量关系是 相等 证明：如图 2，过 D 作 DNAC 交 AC 于点 N，过 E 作 EMAC 交 AC 延长线于 M，过 C 作 CFAB 交 AB 于点 F 由可知 ADC 是等边三角形，DEAC DN=CF, DN=EM CF=EM ，90 ,30ACBB 2ABAC 又,ADAC 图 2BDAC ， 1 1 2 SCF BDA 2 1 2 SAC EMA = 3 分 1 S 2 S （2）证明：如图 3，作 DGBC 于点 G，AHCE 交 EC 延长线于点 H. 90 ,180DCEACBDCGACE 又180 ,ACHACEACHDCG 又,90 ,CHACGDACCD AHCDGC AH=DG 又CE=CB, 图 3 7 分 12 SS 25解：（1）由题意可知 ，44m 1m 二次函数的解析式为 2 4yx 点 A 的坐标为（- 2, 0） 2 分 （2） 点 E（0,1），由题意可知， 2 41x 解得 3x AA= 3 分3 如图，连接 EE 由题设知 AA=n（0n2） ，则 AO = 2 - n 30 / 66 在 RtABO 中，由 AB2 = AO2 + BO2， 得 AB2 =(2n)2 + 42 = n2 - 4n + 20 AEO是AEO 沿 x 轴向右平移得到的， EEAA，且 EE=AA BEE=90，EE=n 又 BE=OB - OE=3. 在 RtBEE 中，BE2 = EE2 + BE2 = n2 + 9， AB2 + BE2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n1)2 + 27 当 n = 1 时，AB2 + BE2可以取得最小值，此时点 E的坐标是（1，1） 5 分 如图，过点 A 作 ABx 轴，并使 AB = BE = 3 易证ABAEBE， BA = BE， AB + BE = AB + BA 当点 B，A，B在同一条直线上时，AB + BA最小，即此时 AB+BE取得最小值 易证ABAOBA， ， 3 4 AAAB A OOB AA=， 36 2 77 EE=AA=， 6 7 点 E的坐标是（，1） .8 分 6 7 石景山区石景山区 2013201320142014 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷 初三数学初三数学 考 生 须 知 1本试卷共 6 页全卷共五道大题，26 道小题 2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号 4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回 第第卷（共卷（共 32 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要 求填涂在答题纸第求填涂在答题纸第 1-8 题的相应位置上题的相应位置上 1已知O 的半径为 6，点 A 在O 内部，则 31 / 66 ACBD 第 8 题 A 6OAB 6OAC3OAD 3OA 2已知，在 RtABC 中，C90，BC12，AC=5，则 cosA 的值是 A 12 5 B 5 12 C 13 5 D 13 12 3如图，AB、CD 是O 的两条弦，连结 AD、BC若BCD=70， 则BAD 的度数为 A40B50C60D70 4若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范 x m y 1 围是 Am1 B m0C m1Dm0 5从 112 这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是 4 的倍数的概率是 A 12 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 6如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 分别为切点，PO 交圆于点 C，若APB=60，PC=6，则 AC 的 长为 A4B 22C 32D 33 7如图，抛物线和直线. 当 y1y2时，x 的取值范围是xxy4 2 1 xy2 2 A00）与函数 f 的图象只有两个交点时，求的值.k 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 道小题，每小题道小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 25将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，ABCA）（900n 得到,我们将这种变换记为CBAn , （1）如图,对作变换得，则：ABC3,60CBA CBA S ABC S = _；直线与直线所夹的锐角为 _ ；BCCB B O E D A C 35 / 66 （2）如图，中，对 作变换得ABC330,90ACBACACB， ABCn , ，使得四边形为梯形，其中 ,且梯形 的面积为 ，求 CBACBABABCBCBAB312 和的值n 26. 已知点和点在抛物线上. )2, 2( A), 4(nB )0( 2 aaxy （1）求的值及点的坐标；aB （2）点在轴上，且满足是以为直角边的直角三角形，求点的坐标;PyABPABP （3）平移抛物线，记平移后点 A 的对应点为，点 B 的对应点为. 点 M（2,0）)0( 2 aaxy AB 在 x 轴上，当抛物线向右平移