2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案.doc

2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分)(1)2018的相反数为（ ）(A) (B) (C) (D) (2)下列式子运算结果为2a的是（ ）(A) (B) (C) (D) (3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）(A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥(4)下列说法中，正确的是（ ）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形BAOC(5)若x=1是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（ ）(A) (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB是O的切线，A为切点，连接OB交O于点C若OA=3，tanAOB=，则BC的长为（ ）(A)2(B) (C) (D)(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）(A)平均数(B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（ ）(A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD中，A=120，C=80将BMN沿养MN翻折，得到FMN若MFAD，FNDC，则F的度数为（ ）ABOxyABCDMNF(A) 70(B) 80 (C) 90 (D) 100(10)如图，点A、B分别在反比例函数y=(x0)，y= (x0)的图象上若OAOB，则a的值为（ ）(A)(B)4 (C) (D)2二、填空題(每小题4分，共24分）(11)计算：=_(12)我国五年来(2013年2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元数据827000亿元用科学记数法表示为_亿元ABFCDEABCDEFGH(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH的面积为_(14)如图，ABC中，AB=3，AC=4点F在AC上，AE平分BAC，AEBF于点E若点D为 BC中点，则DE的长为_(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为_(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期_ (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=其中：W所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c所求年份的前两位，y所求年份的后两位，m月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3m14)，d日期数，a表示取数a的整数部分)三、解答题(86分)ABC(17)先化筒，再求值： ，其中a=3(18)( 8分)如图，等边ABC(1)求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD的面积(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5 a1.75a2 a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为_名；(2)已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费BACDE(20)( 8分)如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90分别以AB、AC为边在AB同侧作等边ABD和等边ACE，连接DE(1)判断ADE的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x(单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)售价x(单位：元/kg)1015202530日销量y(单位：kg)3020151210若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种(1)判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由(22)( 10分)如图，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为N，连接ACABCDONE(1)若ON=1，BN=，求BC长；(2)若点E在AB上，且AC2=AEAB，求证：CEB=2CAB(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l1与绕原点O顺时针旋转90，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线(1)求出直线的“旋转垂线”的解析式；(2)若直线的“旋转垂线”为直线，求证：k1k2=(24)( 12分)如图，AD平分BAC，BDAD，垂足为点D点P是AD上一点，PQAC于点Q，连接BP、DQQABCDDP(1) 求证：=；(2)求证：DBP=DQP；(3)若BD=1，点P在线段AD上运动(不与A、D重合)，设DP=t，点P到AB的距离为d1，点P到DQ的距离为d2记S=，求S与t之间的函数关系式(25)( 14分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，且ABC为等腰直角三角形(1)当A(，0)，B(3，0)时，求a的值；(2)当，时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示)；(ii)在x3范围内任取三个自变量x1、x2、x3，所对应的的三个函数值分别为y1、y2、 y3，若以y1、y2、 y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围参考答案与评分标准 (1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A (11) 2 (12) 8.27105 (13) 1 (14) (15) (16) 四三、解答题(17) (本小题满分8分)解：原式= 2分 = 4分 = 6分 a. 原式=. 8分(18) (本小题满分8分)(I) 3分如图所示，点D就是所求作的点. 4分(II) 在菱形ABCD中，BAC=60，OBOA， 5分在RtOAB中，tanOAB=tan60=.OA=1，BD=. 7分又AC=2OA=2 菱形ABCD的面积. 8分(19) (本小题满分8分)(I) 120 4分(II) 解：平均保费为=6950(元) 8分(20) (本小题满分8分)(I) ADE是等腰直角三角形. 1分理由：在等边ABD和等边ACE中，BA=DA，CA=EA，BAD=CAE=60.BAD -CAD=CAE -CAD.即BAC=EAD.ABCADE. 3分AB=AD，BC=DE，ABC=ADE AB=BC，ABC=90AD=DE，ADE=90即ADE是等腰直角三角形. 4分(II) 连接CD，则直线CD垂直平分线段AE. (或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC) 6分理由：由(I)得DA=DE.又CA=CE.直线CD垂直平分线段AE. 8分(21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300. y与x之间的关系为反比例函数. 2分 设函数解析式为. 当时，. 3分函数解析式为. 4分(II)解： 能达到200元. 理由：依题意：. 解得：. 6分 经检验，是原方程的解，并且符合题意. 7分答：当售价30元/kg时，水果店销售该种水果的日利润为200元. 8分(22) (本小题满分10分)(I)解：ABCD，垂足为NBNO=90在RtABC中，ON=1，BN=，3分BON=60 4分. 5分(II)证明：如图，连接BCCD是O的直径，ABCD，. 6分1=CAB，且A=AACEABC 8分1=2CAB=2CEB=CAB+2=2CAB. 10分(23) (本小题满分10分)(I)解：直线经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90的对应点为（0，-2）与（2，0）2分设直线的“旋转垂线”的解析式为 3分把（0，-2）与（2，0）代入得：.解得.即直线的“旋转垂线”为； 5分(II) 证明：直线经过点（，0）与（0，1）， 6分则这两点绕原点O顺时针旋转90的对应点为（0，）与（1，0）， 8分把（0，）与（1，0）代入，得，. 10分(24) (本小题满分12分)(I)证明AD平分BAC，PAQ=BADPQAC，BDADPQA=BDA=90PQABDA 2分 3分(II)证法一：由(I)得又PAB=QADPABQAD 5分APB=AQDAPB=PDB+DBPAQD=AQP+DQPPDB=AQP=90DBP=DQP 7分证法二：如图，延长AC，交BD的延长线于点E，连接PE，取PE的中点O，连接OD,OQ.PDE=PQE=90在RtPDE与RtPQE中，O是PE的中点，即P、D、E、Q四点都在以O为圆心，OP为半径的O上，5分1=DQPAD垂直平分BEPB=PE1=DBPDBP=DQP 7分(III)解：过点P分别作PGAB于点G，PHDQ于点H.则PG=d1，PH=d2.AD平分BAC，PQAC.d1=PG=PQ. 8分.由(II)得DBP=DQP，BDP=QHP=90.DBPHQP； 10分.在RtBDP中，BD=1，DP=t. 12分25(本小题满分14分)(I) 解：A(-1，0)，B(3，0)，该二次函数图象的对称轴为，且AB=4.图1 过点C作CHAB于点H.ABC为等腰直角三角形，CH=AB=2. 1分 C(1，-2)或C(1，2) 如图1，当C(1，-2)时，可设.图2 把点B(3，0)代入可得：. 3分 如图2，当C(1，2)时，可设. 把点B(3，0)代入可得：. 综上所述，或. 4分(II) 解：(i) 当时，=.5分 C(1，c-a