吉林省长春市东北师大附中九级上期末数学试卷解析.doc

fpg2015-2016学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1已知关于x一元二次方程x2+2xa=0有两个相等实数根，则a值是（）A1B1CD2数据1，2，3，3，5，5，5中位数和众数分别是（）A5，4B3，5C5，5D5，33甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定是（）A甲B乙C丙D丁4如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D1005用一个圆心角为120，半径为2扇形作一个圆锥侧面，则这个圆锥底面圆半径为（）ABCD6二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点坐标满足表格：x32101y323611则该函数图象原点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）7如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+38如图，函数y=x与函数图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD面积为（）A2B4C6D8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9已知一元二次方程x2+mx2=0两个实数根分别为x1，x2，则x1x2=_10如图，网格图中每个小正方形边长为1，则弧AB弧长l=_11二次函数y=2（x5）2+3顶点坐标是_12如图，以BC为直径O与ABC另两边分别相交于点D、E若A=60，BC=4，则图中阴影部分面积为_（结果保留）13如图，点A、B、C在一次函数y=2x+m图象上，它们横坐标依次为1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴垂线，则图中阴影部分面积和是_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CDx轴，与抛物线交于点D若点A坐标为（1，0），则线段OB与线段CD长度和为_三、解答题（共10小题，满分78分）15解方程：x2+4x7=016在一个不透明箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C这3个小球除所标字母外，其它都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你用画树形图（或列表）方法，求两次摸出小球所标字不同概率17为了了解我校开展“养成好习惯，幸福一辈子”活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你态度是什么？”共有4个选项：A非常支持 B支持 C无所谓 D反感根据调查结果绘制了两幅不完整统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查学生人数和图（2）选项C圆心角度数；（2）请根据（1）中选项B部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度18为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资增长率相同，试求出市政府投资增长率19如图，已知AB是O直径，P为O外一点，且OPBC，P=BAC（1）求证：PA为O切线；（2）若OB=5，OP=，求AC长20如图，在直角坐标系中，矩形OABC顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=图象经过点M，N（1）求反比例函数解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM面积与四边形BMON面积相等，求点P坐标21甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完路面长y（米）与时间x（时）函数图象为线段OA，乙队铺设完路面长y（米）与时间x（时）函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线段BC、DE所在直线对应函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完路面长22如图，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（2，0），B（3，3），顶点为C（1）求抛物线解析式；（2）求点C坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线对称轴上，且以A、O、D、E为顶点四边形是平行四边形，直接写出点D坐标23已知某种水果批发单价与批发量函数关系如图（1）所示（1）请说明图（1）中、两段函数图象实际意义（2）写出批发该种水果资金金额w（元）与批发量m（kg）之间函数关系式；在图（2）中坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样资金可以批发到较多数量该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果日最高销量y（kg）与零售价x（元）之间函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售方案，使得日获得利润z（元）最大24如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，动点E、F同时从顶点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位速度运动，点F从点B出发沿BCA路线向终点A以每秒2个单位速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG，AH是ABC中BC边上高，两点运动时间为t秒，EFG和AHC重合部分面积为S（1）用含t代数式表示线段CF长；（2）求点G落在AC上时t值；（3）求S关于t函数关系式；（4）动点P在点E、F出发同时从点A出发沿AHA以每秒2单位速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直接写出点P在EFG内部时t取值范围2015-2016学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1已知关于x一元二次方程x2+2xa=0有两个相等实数根，则a值是（）A1B1CD【分析】根据关于x一元二次方程x2+2xa=0有两个相等实数根可知=0，求出a取值即可【解答】解：关于x一元二次方程x2+2xa=0有两个相等实数根，=22+4a=0，解得a=1故选B【点评】本题考查是根判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等两个实数根；当=0时，方程有两个相等两个实数根；当0时，方程无实数根2数据1，2，3，3，5，5，5中位数和众数分别是（）A5，4B3，5C5，5D5，3【分析】找中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数（或两个数平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不只一个【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，3，3，5，5，5，数据5出现了三次最多为众数，3处在第4位为中位数所以本题这组数据中位数是5，众数是3故选B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据中位数和众数能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数平均数3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，S甲2S乙2S丙2S丁2，故选D【点评】本题考查方差意义方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D100【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角2倍，即AOC=2ABC=100【解答】解：ABC=50，AOC=2ABC=100故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角一半5用一个圆心角为120，半径为2扇形作一个圆锥侧面，则这个圆锥底面圆半径为（）ABCD【分析】设圆锥底面半径为r，由于圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长等于圆锥底面圆周长，则2r=，然后解方程即可【解答】解：设圆锥底面半径为r，根据题意得2r=，解得：r=故选D【点评】本题考查了圆锥计算：圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长等于圆锥底面圆周长，扇形半径等于圆锥母线长6二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点坐标满足表格：x32101y323611则该函数图象原点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）【分析】根据二次函数对称性确定出二次函数对称轴，然后解答即可【解答】解：x=3和1时函数值都是3，相等，二次函数对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选：B【点评】本题考查了二次函数性质，主要利用了二次函数对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题关键7如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【解答】解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线解析式为y=x2+21，即y=x2+1故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|8如图，函数y=x与函数图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD面积为（）A2B4C6D8【分析】首先根据反比例函数图象上点与原点所连线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成直角三角形面积S关系即S=|k|，得出SAOC=SODB=2，再根据反比例函数对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD面积【解答】解：过函数图象上A，B两点分别作y轴垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形ABCD面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故选D【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上点与原点所连线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成直角三角形面积S关系即S=|k|，是经常考查一个知识点；同时考查了反比例函数图象对称性二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9已知一元二次方程x2+mx2=0两个实数根分别为x1，x2，则x1x2=2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数关系：设方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=即可得到答案【解答】解：一元二次方程x2+mx2=0两个实数根分别为x1，x2，x1x2=2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数关系：设方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=10如图，网格图中每个小正方形边长为1，则弧AB弧长l=【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形半径，然后根据弧长公式进行计算【解答】解：如图，OA=OB=3，AOB=90，弧AB弧长l=故答案是：【点评】本题考查了弧长计算弧长公式l是=11二次函数y=2（x5）2+3顶点坐标是（5，3）【分析】因为顶点式y=a（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x5）2+3顶点坐标【解答】解：二次函数y=2（x5）2+3是顶点式，顶点坐标为（5，3）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握12如图，以BC为直径O与ABC另两边分别相交于点D、E若A=60，BC=4，则图中阴影部分面积为（结果保留）【分析】先根据三角形内角和定理得出ABC+ACB度数，再由OBD、OCE是等腰三角形得出BDO+CEO度数，由三角形内角和定理即可得出BOD+COD度数，再根据扇形面积公式即可得出结论【解答】解：ABC中，A=60，ABC+ACB=18060=120，OBD、OCE是等腰三角形，BDO+CEO=ABC+ACB=120，BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360120120=120，BC=4，OB=OC=2，S阴影=故答案为：【点评】本题考查是扇形面积计算，解答此类问题时往往用到三角形内角和是180这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形面积公式13如图，点A、B、C在一次函数y=2x+m图象上，它们横坐标依次为1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴垂线，则图中阴影部分面积和是3【分析】本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点坐标来分别计算阴影部分面积，可将m看做一个常量【解答】解：如图所示，将A、B、C横坐标代入到一次函数中；解得A（1，m+2），B（1，m2），C（2，m4）由一次函数性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为21=1，高为（m2）（m4）=2，可求阴影部分面积为：S=123=3所以应填：3【点评】本题中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可同时，还可把未知量m当成一个常量来看14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CDx轴，与抛物线交于点D若点A坐标为（1，0），则线段OB与线段CD长度和为5【分析】首先求出抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）对称轴，然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点坐标，即可求出OB和CD长【解答】解：抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数），对称轴为直线x=1，点A和点B关于直线x=1对称，且点A（1，0），点B（3，0），OB=3，C点和D点关于x=1对称，且点C（0，a+k），点D（2，a+k），CD=2，线段OB与线段CD长度和为5，故答案为5【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点知识，解答本题关键求出抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）对称轴为x=1，此题难度不大三、解答题（共10小题，满分78分）15解方程：x2+4x7=0【分析】首先把方程移项，然后在方程左右两边同时加上一次项系数一半平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根定义即可求解【解答】解：x2+4x7=0，移项得，x2+4x=7，配方得，x2+4x+4=7+4，（x+2）2=11，解得x+2=，即x1=2+，x2=2【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程知识，配方法一般步骤：（1）把常数项移到等号右边；（2）把二次项系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程二次项系数为1，一次项系数是2倍数16在一个不透明箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C这3个小球除所标字母外，其它都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你用画树形图（或列表）方法，求两次摸出小球所标字不同概率【分析】依据题意画树状图法分析所有可能出现结果即可解答【解答】解：如图所示：P（两次摸出小球所标字母不同）=【点评】此题主要考查是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结果，适合于两步完成事件；用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17为了了解我校开展“养成好习惯，幸福一辈子”活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你态度是什么？”共有4个选项：A非常支持 B支持 C无所谓 D反感根据调查结果绘制了两幅不完整统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查学生人数和图（2）选项C圆心角度数；（2）请根据（1）中选项B部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度【分析】（1）由A人数除以占百分比得到调查学生人数，求出选项C及B占百分比，乘以360即可；（2）求出选项B学生数，补全条形统计图即可；（3）根据选项D百分比乘以5000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：6030%=200（名），30200360=54，则本次调查学生人数为200名，图（2）选项C圆心角度数为54；（2）选项B人数为200（60+30+10）=100（名），补全条形统计图，如图（1）所示，（3）根据题意得：50005%=250（名），则估计我校可能有250名学生持反感态度【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中数据是解本题关键18为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资增长率相同，试求出市政府投资增长率【分析】首先设每年市政府投资增长率为x根据到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解【解答】解：设每年市政府投资增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，解得：x1=0.5，x2=3.5（舍去）答：每年市政府投资增长率为50%【点评】此题主要考查了一元二次方程实际应用，解题关键是掌握增长率问题中一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年原始数据，x是增长率19如图，已知AB是O直径，P为O外一点，且OPBC，P=BAC（1）求证：PA为O切线；（2）若OB=5，OP=，求AC长【分析】（1）欲证明PA为O切线，只需证明OAAP；（2）通过相似三角形ABCPAO对应边成比例来求线段AC长度【解答】（1）证明：AB是O直径，ACB=90，BAC+B=90又OPBC，AOP=B，BAC+AOP=90P=BACP+AOP=90，由三角形内角和定理知PAO=90，即OAAP又OA是O半径，PA为O切线；（2）解：由（1）知，PAO=90OB=5，OA=OB=5又OP=，在直角APO中，根据勾股定理知PA=，由（1）知，ACB=PAO=90BAC=P，ABCPOA，=，解得AC=8即AC长度为8【点评】本题考查知识点有切线判定与性质，三角形相似判定与性质，得到两个三角形中两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题关键20如图，在直角坐标系中，矩形OABC顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=图象经过点M，N（1）求反比例函数解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM面积与四边形BMON面积相等，求点P坐标【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=x+3求出x=2，得出M坐标，把M坐标代入反比例函数解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON面积，求出OP值，即可求出P坐标【解答】解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），把M坐标代入y=得：k=4，反比例函数解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4，由题意得： OPAM=4，AM=2，OP=4，点P坐标是（0，4）或（0，4）【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，三角形面积，矩形性质等知识点应用，主要考查学生应用性质进行计算能力，题目比较好，难度适中21甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完路面长y（米）与时间x（时）函数图象为线段OA，乙队铺设完路面长y（米）与时间x（时）函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线段BC、DE所在直线对应函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完路面长【分析】（1）先求出乙队铺设路面工作效率，计算出乙队完成需要时间求出E坐标，再由待定系数法就可以求出结论（2）由（1）结论求出甲队完成时间，把时间代入乙解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应函数关系式为y=k1x+b1图象经过（3，0）、（5，50），线段BC所在直线对应函数关系式为y=25x75设线段DE所在直线对应函数关系式为y=k2x+b2乙队按停工前工作效率为：50（53）=25，乙队剩下需要时间为：25=，E（，160），解得：线段DE所在直线对应函数关系式为y=25x112.5（2）由题意，得甲队每小时清理路面长为 1005=20，甲队清理完路面时间，x=16020=8把x=8代入y=25x112.5，得y=258112.5=87.5答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完路面长为87.5米【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式运用，工作总量=工作效率工作时间运用，解答时求出函数解析式是关键22如图，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（2，0），B（3，3），顶点为C（1）求抛物线解析式；（2）求点C坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线对称轴上，且以A、O、D、E为顶点四边形是平行四边形，直接写出点D坐标【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得二次函数解析式；（2）把二次函数化成顶点式形式即可求得C坐标；（3）分成OA是平行四边形一边和OA是平行四边形对角线两种情况进行讨论，根据平行四边形性质即可求解【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线解析式是y=x2+2x；（2）y=x2+2x=（x+1）21，则C坐标是（1，1）；（3）抛物线对称轴是x=1，当OA是平行四边形一边时，D和E一定在x轴上方OA=2，则设E坐标是（1，a），则D坐标是（3，a）或（1，a）把（3，a）代入y=x2+2x得a=96=3，则D坐标是（3，3）或（1，3），E坐标是（1，3）；当OA是平行四边形对角线时，D一定是顶点，坐标是（1，1），则E坐标是D对称点（1，1）【点评】本题是二次函数与平行四边形综合题，正确对平行四边形进行讨论是关键23已知某种水果批发单价与批发量函数关系如图（1）所示（1）请说明图（1）中、两段函数图象实际意义（2）写出批发该种水果资金金额w（元）与批发量m（kg）之间函数关系式；在图（2）中坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样资金可以批发到较多数量该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果日最高销量y（kg）与零售价x（元）之间函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售方案，使得日获得利润z（元）最大【分析】（1）（2）中要注意变量不同取值范围；（3）可根据图中给出信息，用待定系数方法来确定函数然后根据函数特点来判断所要求值【解答】解：（1）当批发量在20kg到60kg时，单价为5元/kg当批发量大于60kg时，单价为4元/kg （2）当20m60时，w=5m当m60时，w=4m 当240w300时，同样资金可以批发到更多水果（3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为y64，