列方程解应用题的一般步骤是精.doc

列方程解应用题的一般步骤是:(1审(2找(3设(4列 (5解(6答,而最关键的是第二步找等量关系,只有找出等量关系 才可列方程,下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。一、怎样找等量关系(一、根据数量关系找相等关系。好多应用题都有体现数量关系的语句 , 即“比多”、“ 比 少”、“是的几倍”、“ 和共”等字眼,解题时只要找 出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。 例 1:某校女生占全体学生数的 52%,比男生多 80人,这个学校有多少 学生?相等关系:女生人数-男生人数=80例 2:合唱队有 80人,合唱队的人数比舞蹈队的 3倍多 15人,则舞蹈 队有多少人?相等关系:舞蹈队的人数3+15=合唱队的人数例 3:在甲处劳动的有 27人, 在乙处劳动的有 19人, 现在另调 20人去 支援,使在甲处人数为在乙处的人数的 2倍,应调往甲、乙两处各多少 人?相等关系:调动后甲处人数=调动后乙处人数2解:设调 x 人到甲处,则调(20-x 人到乙处,由题意得:27+x=2(19+20-x,解得 x=17所以 20-x=20-17=3(人答:应调往甲处 17人,乙处 3人。(二、根据熟悉的公式找相等关系。单价数量=总价,单产量数量=总产量,速度时间=路程,工作 效率工作时间=工作总量, 售价=原价打折的百分数, 利润=售价 -进价,利润=进价利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是 解答相关方程应用题的工具。例 1:一件商品按成本价提高 100元后标价, 再打 8折销售, 售价为 240元。求这件商品的成本价为多少元?相等关系:(成本价+10080%=售价例 2:用一根长 20cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? 相等关系:正方形的周长=边长4例 3:一个梯形的下底比上底多 2厘米, 高是 5厘米, 面积是 40平方厘 米,求上底。相等关系:梯形的面积=(上底+下底高2例 4:商品进价 1800元,原价 2250元,要求以利润率为 5%的售价打折 出售,则此商品应打几折出售?相等关系:售价-进价=进价利润率解:设最低可打 x 折。据题意有:2250x-1800=18005%解得 x=0.84答:此商品应打 8.4折。(三 、根据总量等于各部分量的和找相等关系。根据总量等于各分量之和来列出方程,用此法要注意分量不可有所遗 漏。例 1:甲种铅笔每支 0.3元,乙种铅笔每支 0.6元,用 9元钱买了两种 铅笔共 20支,两种铅笔个买了多少支?相等关系:买甲种铅笔花的钱+买乙种铅笔花的钱=总共花的钱例 2:把 1400元奖学金按照两种奖项发给 22名学生,其中一等奖每人 200元,二等奖每人 50元,获得一等奖的学生有多少?相等关系:发一等奖学金用的钱+发二等奖学金用的钱=总共的钱例 3:希腊数学家丢番图,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之 一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生, 不料儿子竟先其父四年而终, 只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算,丢番图 活到多大和死神见面?”相等关系:总年龄=各部分年龄的和解:设丢番图活了 x 年。据题意可得:x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得 x=84答:丢番图共活了 84岁。(四 、用不同方法表示不变量找相等关系。这类题目的解题原理是:如果一个不变的量能用两个不同的代数式表 达,则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量,可以根据题 中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。 例:种一批树苗,如果每人种 10棵,则剩 6棵树苗未种;如果每人种 12棵,则缺 6棵树苗,一共种了多少棵树?(1可以间接设未知数:解:设一共有 X 人种树?相等关系:树的总棵数 =树的总棵数10X+6=12X-6(2可直接设未知数:解:设一共种了 X 棵树。相等关系:总人数 =总人数( X-610=(X+612二、未知数的设法未知数的设法总的来说有两种:直接设未知数法和间接设未知数法。主 要看哪一种方法更利于列方程,并且考虑列出的方程更容易解。不管是 直接设未知数还是间接设未知数,都要遵循以下方法:、有比较关系时,如甲比乙多 8,我们一般设较小的为 x ,这样计算 时主要用的是加法不易出错;、有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的 5倍,我们设一倍量 为 x ,用乘法表示其余量利于计算;、在分数应用题中,我们设单位“1”为 x ;、在有比的问题中,我们设一份数为 x ;、在有和的问题中,我们设其中任意一个为 x 都可以,比如说两个班 共有 50人,设其中一个班有 x 人。列方程解应用题的步骤 (1审题,弄清题意.即全面分析已知数与已知数、已知 数与未知数的关系.特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向,相向,增加到,增加了等 . (2引进未知数.用 x表示所求的数量或有关的未知量.在小学阶 段所遇到的应用题并不十分复杂, 一般只需要直接把要求的数量设为未知数. (3找出应用题中数量间的相等关系, 列出方程.(4解方程, 找出未知数的值.(5检验并写出答案. 检验时, 一是要将所求得的未知数的值代太原方程, 检验方程 的解是否正确; 二是检查所求得的未知数的值是否符合题意, 不符合题意的要舍 去,保留符合题意的解. 理解题意。仔细读题,理解题意,弄懂题里的已知条件和所求问题。 分析问题。如果是分数应用题,可以画线段图帮助理解。 找出等量关系。 这是解决此类问题的关键步骤, 找出题里的等量关系, 这是最重 要的步骤。也是这类问题的难点。 列方程,解方程。把未知数设为一个字母,通常情况下设为 x ,根据等量关系列 方程,并解方程。 检验。 检验的过程是学生往往忽略的, 但这是很重要的一步, 只有检验后才可以 确定答案正确与否。 一般是把答案看成已知条件代人原来的题意中, 算出的结果 和原来的条件一致就是正确的,否则就是错误的。 写出答案。这是列方程解应用题的最后一步,也是不可缺少的一步。 小学用方程解应用题是一个重要的考察点, 也算是一个难点, 这一部分内容融入 了等式的性质, 以及四则运算各部分的关系, 所以我们在平时的练习中就要注意 了。在此,老师给同学们介绍一些解题技巧,或许会收获不小哦!一、首先是审题,确定未知数审题,理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。 特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向、相向、增加到、增加了等,并确 立未知数。 即用 x 表示所求的数量或有关的未知量。 在小学阶段同学们遇到的应 用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数,如:“ 学校图书 馆里科技书的本数比文艺书的 2倍多 47本, 科技书有 495本, 文艺书有多少本? ” 在这道题目中只有 “ 文艺书的数量 ” 不知道, 所以只要设 “ 文艺书的数量 ” 为未知数 x 就可以了。二、寻找等量关系,列出方程是关键“ 含有未知数的等式称为方程 ” ,因而 “ 等式 ” 是列方程必不可少的条件。所 以寻找等量关系是解题的关键。 如上题中 “ 科技书得本数比文艺书的 2倍多 47本 ” 这是理解本题题目意思的关键。 仔细审题发现 “ 文艺书本数的 2倍加上 47本就是 科技书的本数 ” 故本题的等量关系为:文艺书本数的 2倍+47=科技书的本数。 上题中的方程可以列为:“2x +47=495”三、解方程,求出未知数得值解方程时应当注意把等号对齐。如:2x +47=4952x +47-47=495-47 应将 “2x” 看做一个整体。2x =448 2x2=4482 x=224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的检验并写出答案. 检验时, 一是要将所求得的未知数的值代入原方程, 检验 方程的解是否正确; 二是检查所求得的未知数的值是否符合题意, 不符合题意的 要舍去,保留符合题意的解.1将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等,说明方程解 正确了。如上题的检验过程为:检验:把 x =224代入原方程。左边=2224+47 右边=495=495因为左边=右边,所以 x =224是方程 2x +47=495的解。2文艺书本数的 2倍+47=科技书的本数将 224代入以上等式,等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。总之, 以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧, 只要大家利用 这些技巧加强练习, 就一定能闯过列方程解应用题这道关。 在千变万化的应用问 题中,我们若能抓住以上几点,以不变应万变,则问题就可迎刃而解常见错题解析:一、把算术解法当作方程解法的错误例 1:两袋大米,甲袋重 65千克,乙袋重 45千克,要使两袋大米的重量相 等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解错解:设应从甲袋里取出大米 x 千克放入乙袋,根据题意列方程:x =(65 -45 2, x=202, x =10。分析:以上计算并无错误, 但不符合利用方程求解的意义和要求。 这种解法 虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为 x , 暂时把未知条件当成已知条件, 使未知条件与已知条件处于同等的地位, 然后找 出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法:设从甲袋取出 x 千克大米放入乙袋,根据题意列方程:65-x=45 +x , 65-2x =45, 2x =65-45, x =10 答:应从甲袋取出大米 10千克。点评:本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度,以及运用 “ 等 量 ” 关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维 定势的影响,所以会出现上面的错误解法。二、等量关系的错误例 2:学校分苹果,五年级老师分 50千克,比四年级老师分的 2倍少 2千 克。四年级老师分多少千克?错解:设四年级老师分 x 千克,列方程得:2x+2=50, 2x=48, x =24。 分析:本题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级老师的 2倍加上 2千克就等于五年级老师分的。正确解法:设四年级老师分 x 千克。 2x-2=50, 2x =52, x=26。答:四年级 老师分 26千克。三、单位不统一的错误例 3:梯形的面积是 24平方厘米,高为 4厘米,下底比上底多 0.6分米,求 梯形的上底。(用方程解,注:梯形面积 =(上底 +下底 高 2错解 1:设梯形的上底是 x 分米 (x +x +0.6 42=24, 2x +0.6=12, 2x=11.4, x =5.7。答:梯形的上底是 5.7分米。错解 2:设梯形的上底是 x 厘米,(x +x +0.6 42=24, 2x +0.6=12, 2x =11.4, x =5.7。答:梯形的上底是 5.7厘米。分析:此题错在没有统一题中各个量的单位。 题中告诉的面积单位为平方厘 米,高是厘米,下底却是分米,如果不加以统一,所列出的就不是等式,也就不 能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法:0.6分米 =6厘米。 设梯形的上底是 x 厘米 (x +x +6 42=24,2 x+6=12, 2 x=6, x =3。答:梯形的上底是 3厘米。四、设句不写单位名称的错误例 4:粮仓要运进 250吨粮食,已经运了 8天,每天运进 18吨,余下的要 4天运完。平均每天要运进多少吨?错解:设平均每天要运进 x ,根据题意列方程:188+4 x=250, 144+4 x= 250,4 x=250-144, 4 x=106, x =26.5。答:平均每天运进 26.5吨。分析:此题错在所设未知数不带单位名称, 致使其在等式中代数量意义不明 确, 从而导致错解。 正确的应设平均每天要运进 x 吨, 否则不能认定该等式成立。五、求得的值带上单位名称的错误例 5:某站运来 3车黄瓜和 6车芹菜,共重 2 580千克,每车黄瓜重 260千 克。每车芹菜重多少千克?错解:设每车芹菜重 x 千克,