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粘弹性 七 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 本章综述 本章讨论 ANSYS 用于模拟玻璃(非晶态固体)和非晶态聚合物等材 料的粘弹性能力。 因为粘弹性行为非常复杂, 本章将主要按如下步骤编排: 首先定义一些常用的术语 通过使用一维流变模型来解释线性粘弹性行为，这将有助于说明广义 Maxwell 模型的基本特征。 使用所有粘弹性材料通用的一般输入要求。 焦点将转至 WLF 偏移函数和聚合物。 将他讨论 TN偏移函数及其对玻璃材料的适用性。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 本章综述 本章包括以下主题: A. 粘弹性理论背景 B. 流变模型 (Maxwell, Kelvin-Voigt, 标准线性) C. ANSYS 粘弹性模型输入 D. WLF 偏移函数 E. TN 偏移函数 F. 求解粘弹性模型 G. 实验数据的曲线拟合 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 A. 粘弹性理论背景 有些非晶态聚合物的行为随温度而改变。 在玻璃转变温度以下, 材料行为与弹性固体类似。 在玻璃转变温度以上, 材料响应与一个橡胶固体类似。 在高温时, 材料行为与粘性液体类似。 在玻璃转变温度以上, 响应是弹性固体和粘性液体的结合(指上面的 橡胶固体)，这种行为是粘弹性 的特性。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 粘弹性理论背景 粘弹性是率相关行为, 材料特性可能与时间和温度都有关，粘弹性 响应可看作由弹性和粘性部分组成。 弹性部分是可恢复的, 且是瞬时的。 粘性部分是不可恢复的, 且在整个时间范围内发生。 ANSYS 中能模拟线性粘弹性，这导致如下假设: 应变率与瞬态应力成比例 瞬态应变与瞬态应力也成比例 限于小应变、小变形行为(NLGEOM,OFF) Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 术语的定义 速率效应 对于标准的线性模型(后面讨论), 极限行为是: 非常慢和非常快的应变 率的弹性。 e s . e s e . e . e 0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 术语的定义 蠕变 在恒定的外加应力作用下, 应变单调增加。 右图所示, 线性和指数蠕变情况 应力松弛 在恒定外加应变作用下, 应力渐近降低。 t e0 e e t s s0 s Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 术语的定义 简单热流变行为 如前所述, 粘弹性材料与时间和温度有关，两个相关性都需要考虑。 简单热流变 (TRS)行为是指时间和温度是同一现象，这意味着粘弹性 响应-对数时间的函数关系随着温度变化而平移。 上面说法的另一种解释是, 材料对高温载荷的短时间作用的响应与较低 温度长时间作用的响应是相同的。 ln(t) G 松弛模量随温度变化而偏移 T2 T1 T0 T0 Preprocessor Material Props Material Models Structural Nonlinear Elastic Viscoelastic Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . ANSYS 粘弹性模型 ANSYS 中考虑了与时间和温度有关的材料行为的三个方面: 剪切模量 (偏差刚度) 体积模量 (体积刚度) 体积变化 (热膨胀) 如前所述, 偏移函数 a(T) 描述松弛响应曲线怎样关于温度移动。 Williams-Landau-Ferry 偏移函数用于聚合体。 Tool-Narayanaswamy 偏移函数应用于玻璃。 也可定义用户自定义虚拟温度/偏移函数。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 剪切和体积模量 在粘弹性单元中, 体积和偏差行为是解耦的， 体积和剪切模量被独立地描述。 体积和/或剪切模量由下面的方程表示: 上面的方程中, “G” 指剪切或体积模量。 速率效应描述如下: 对短时间(x0), 材料特性趋向于G(0)，这也可看作是固相特性。 对长时间(x ), 材料特性趋向于G()，这也可看作是液相特性。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 剪切和体积模量 前面方程的常数输入如下: N 为 Maxwell 单元数, =10 G(0) 是初始剪切/体积模量(即固相) G(inf)或G()是最终剪切/体积模量(即液相) Ci 是剪切/体积模量松弛系数，使用时, 确保SCi = 1.0 常数li 是松弛时间 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 剪切和体积模量 为了提供前面讨论的广义 Maxwell 单元的更直观的类比, 回顾关系 松弛时间是 li Ci(G(0)-G() = Gi G(0) = SGi G() = G0 G0 G1 G1 Gk h1 h2 hk . . . Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 剪切和体积模量 尽管剪切和体积模量松弛参数都能输入, 但用户不必为两个模量都 指定松弛参数。 例如, 根据材料的不同, 可能很少或没有观察到的体积松弛，因此, 体 积模量G(0) = G()，在这种情况下, 常数76-95不必输入。 必须 输入初始和最终体积和剪切模量，即使初始值和最终值是相同的 。不存在缺省值，这些是常数C46-C49。 为了获得一个适当的或精确的拟合, 用于拟合Prony 级数常数的常数 数目N 由用户确定。 能够在每个角节点输出每个子步的有效(计算出的)体积和剪切模量 。 参阅单元手册中的VISCO88 & 89, 输出数据一节。EFF BULK MOD 和 EFF SHEAR MOD 是在每个角节点输出的, 角节点可通过单元表获 得。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 D. WLF 偏移函数 (C5=1) Williams-Landau-Ferry (WLF) 偏移函数通常用于聚合体，本节主 要讨论这些材料。 对于很多聚合体, 若载荷在一固定值之下, 则变形仍是弹性的, 尽 管整个时间内发生能量耗散(由粘度表示)。 从分子角度看, 聚合体链节彼此相对移动，链间化学键在热激活过 程中重新排列。 采用 WLF 偏移函数, 在ANSYS 中用粘弹性单元可以模拟该行为。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . WLF 偏移函数 (C5=1) WLF 偏移函数a(T) 描述如下: 设定常数C5=1, 选择 WLF 偏移函数 由常数 C1 和 C2 分别确定 C1 和 C2，它们是材料特性, 必须通过实验 由不同温度下松弛时间来确定。 Tbase 为基础温度(在该温度下定义松弛特性)，这由常数 C4 输入。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . WLF 偏移函数 (C5=1) 总之, 当使用 WLF 偏移函数时: 在给定温度 Tbase下定义剪切和/或体积模量的松弛参数, 正如在 C 节中 讨论的那样。 基于不同温度下的实验松弛数据, 能够推导 WLF 常数 C1 和 C2，于是 该偏移函数把Tbase 的松弛曲线和温度的变化相联系。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 E. TN 偏移函数 (C5=0) Tool-Narayanaswamy (TN) 偏移函数通常用于玻璃工业。下面主 要讨论该偏移函数的用法。 在加热/冷却条件下玻璃的粘弹性行为假设遵循TRS行为，然而与聚 合体情况不同, 除结构松弛外, 还有明显的体积变化。 与液相有关的体积变化, 或生长应变, 通常远大于与固相有关的体积变 化。 在玻璃转变区, 也有极强的时间相关性。原因是材料可能处于称作虚拟 温度 Tf 的非平衡温度下, 该温度滞后于实际应用温度，这是与时间有 极强的相关性的原因。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . TN 偏移函数 (C5=0) 虚拟温度 Tf 用于说明在加热/冷却循环过程中生长应变与时间和温 度有极强的相关性的函数。 N是体积衰减函数的 Maxwell 单元数, 由常数3 输入。 由常数 6-15 输入 Cfi 由常数 16-25 输入松弛参数 tfi 对初始虚拟温度 Tf(0), 由常数 36-45 输入Tfi 虚拟温度 Tf 以 FICT TEMP 输出, 可由单元表获取。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . TN 偏移函数 (C5=0) 增量生长应变(体积膨胀)可表示为: Degr 是生长应变 a(Tf)l 是基于虚拟温度 Tf 的液态热膨胀系数 a(T)g 是基于实际温度 T 的玻璃态热膨胀系数 总的(累积)生长应变 是对于子步总数Nt 而言的，当前(总)生长应变, 标记为 GR STRAIN, 可由单元表在每个子步输出，详情查阅单元手册。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . TN 偏移函数 (C5=0) 前面提到的液相和玻璃相的热膨胀系数定义如下: 由常数 26-30 输入 Cli 由常数 31-35 输入 Cgi 注意 al 是虚拟温度 Tf 的函数, 而ag 是实际温度 T 的函数。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . TN 偏移函数 (C5=0) TN 偏移函数描述如下: H/R 为激活能除以理想气体常数R, 由常数C1输入。 X 代表参与定义 a(T) 的实际和虚拟温度值的数量, 由常数 C2 输入， 根据定义, 0 x 1。 由TREF 命令输入参考温度 Tref。 记住指定 TOFFST 为绝对温度。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . TN 偏移函数 (C5=0) TN 偏移函数的特征总结如下: 虚拟温度 Tf 用来说明生长应变 (体积变化)与时间和温度的极强的相关 性。 TN 偏移函数 a(T) 描述与时间和温度相关的剪切和/或体积模量的松弛 参数, 如C节所述。这是对给定温度 Tref 定义的。同样, 定义 a(T) 时, 虚拟温度的一部分可以通过参数 x 与实际温度一起使用。 TN 偏移函数涉及常数 H/R(材料的一种特性)，该偏移函数定义了温度 变化时松弛模量的平移. 注意与 Arrhenius 方程的类似之处, 见第 4 章。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 F. 求解粘弹性模型 在 ANSYS 中进行粘弹性材料的分析时, 必须记住以下几点: 选择适当的单元类型 仅 VISCO88 和 VISCO89 可以用于粘弹性材料。 这些单元支持应力-刚化, 但仅适用于小位移、小应变分析。 定义粘弹性常数 除密度外, 仅需通过命令TB,EVISC 或 GUI 输入粘弹性常数。 指定温度时还需要规定TREF 和/或 TOFFSET。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 求解粘弹性模型 使用粘弹性时还需记住: 指定适当的求解选项 需要指定一个足够小的时间步，这意味着在一个时间步内温度变化 应非常小。同样, 在转变区, 时间步也应足够小以捕捉材料响应。 目前, CUTCONTROL 不支持粘弹性后退选项, 所以用户应保证时 间步足够小以充分捕捉材料响应。 在通用后处理器中验证结果 后处理时, 粘弹性应变以“弹性应变” (EPEL) 给出。 当通过单元表对每个(存储的)子步的每个角节点进行输出时, 有效 体积和剪切模量、虚拟温度和生长应变都可得到。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 . 求解粘弹性模型 使用时粘弹性还需记住: 在时间-历程后处理器中验证结果: 下述量可以绘制为与时间的关系: 温度与时间 有效体积模量与时间 有效剪切模量与时间 虚拟温度与时间 生长应变与时间 上述时间-历程图, 若可用, 则应为平滑的响应，否则, 可能说明时 间步不够小。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual 粘弹性 G. 实验数据的曲线拟合 PRONY.MAC 宏由ANSYS技术支持来提供，这是“粘弹性标准程序 包”的一部分。 基于以数组形式输入的实验数据, PRONY 宏计算 Prony 级数常数。 提供一个 Word 文档解释它的用法。 还提供了一些例子。 Advanced Structural N