基本杆组-运动学仿真.ppt

第5章 运动学仿真 Simulink的使用 从基本杆组理论为基础建立模型 在复数坐标系中，曲柄AB复向量的模为常数、幅角 为变量，通过转动副A与机架联接，转动副A的复向量的模 为常量，幅角为常量。 5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块 曲柄AB的端点B位移、速度和 加速度推导如下 1曲柄的运动学矩阵表达式 5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块 ， (511)对时间分别求两次导数 (511) (512) 写成矩阵形式有 (512) 编写曲柄原动件MATLAB的M函数如下 function y=crank(x) %Function to compute the accleration of crank %Input parameters %x(1)=rj %x(2)=thetaj %x(3)=dthetaj %x(4)=ddthetaj %0utput parameters %y(1)=ReddB %y(2)=ImddB ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi); x(1)* x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi); y=ddB; 5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块 2.曲柄MATLAB运动学仿真模块M函数 也可以改写为如下 function y=crank(lgth,theta) %Function to compute the accleration of crank %Input parameters %lgth=rj %theta(1)=thetaj % theta(2)=dthetaj % theta(3)=ddthetaj %0utput parameters %y(1)=ReddB %y(2)=ImddB % ddB=lgth* theta(3)*cos(theta(1)+pi/2)+lgth* theta(2)2*cos(theta(1)+pi); lgth* theta(3)*sin(theta(1)+pi/2)+lgth* theta(2)2*sin(theta(1)+pi); y=ddB; 5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块 5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块 1RRR II级杆组运动学矩阵表达式 在复数坐标系中，由3个转动副（B，C，D）和2个构件（长度分别为 ， ）组成RRR II级杆组，2个构件的幅角和为变量， 则点c的加速度推导如下 (514) (515) 对式(215)求导数并整理得 (516) 5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块 1RRR II级杆组运动学矩阵表达式 对方程式(516)求导数并整理得 (516) (517) (518) 写成矩阵形式有 将式（5.14）写成矩阵形式： 式（5.19）对时间t求导数，得到点c的速度为 再次对时间t求导数，得到点c的加速度为 5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块 1RRR II级杆组运动学矩阵表达式 (514) (519) (520) (521) 根据式(518)和式(521)编写RRRII级杆组的M函数如下： 5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块 function y=RRRki(x) %function to compute the acceleration for RRR bar group %Input parameters %x(1)=ri %x(2)=rj %x(3)=theta-i %x(4)=theta-j %x(5)=dtheta-i %x(6)=dtheta-j %x(7)=ReddB %x(8)=ImddB %x(9)=ReddD %x(10)=ImddD %Output parameters %y(1)=ddtheta-i %y(2)=ddtheta-j %y(3)=ReddC %y(4)=ImddC a=x(1)*cos(x(3)+pi/2) -x(2)*cos(x(4)+pi/2); x(1)*sin(x(3)+pi/2) -x(2)*sin(x(4)+pi/2); b=-x(1)*cos(x(3)+pi) x(2)*cos(x(4)+pi) -x(1)*sin(x(3)+pi) x(2)*sin(x(4)+pi)*x(5)2;x(6)2+x(9)-x(7);x(10)-x(8); ddth=inv(a)*b; y(1)=ddth(1); y(2)=ddth(2); y(3)=x(7)+x(1)*ddth(1)*cos(x(3)+pi/2)+x(1)*x(5)2*cos(x(3)+pi); y(4)=x(8)+x(1)*ddth(1)*sin(x(3)+pi/2)+x(1)*x(5)2*sin(x(3)+pi); (518) (521) 5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块 图210所示的铰链四杆机构，它由原动件(曲柄1)和1个RRR杆组构成 。各构件的尺寸为 示例1 铰链四杆机构的运动学仿真 =400mm，=1000mm， 700mm, 建立如图210所示复数向量坐标，构件1以等角速度10 rad/s逆时针 方向回转，试求点C的加速度、构件2，3的角加速度。 =1200 mm 。 1、求解初始位置各个构件 的幅角、角速度。（详细 方法见前面所分析） 2、利用前面编制的曲柄（ crank.m）和RRR II级杆组 （RRRki.m）的M函数，用 simulink建立四杆机构模型 。 3、设置各模块参数以及仿 真参数。 示例1 铰链四杆机构的运动学仿真 simulink环境下所建立的铰 链四杆机构的仿真模型 simulink环境下所建立的铰 链四杆机构的仿真模型 示例1 铰链四杆机构的运动学仿真 各个积分模块的初始值设置：曲柄1的幅角为0。角速度 为10(rad/s)。其它构件的初值为前面所分析。 示例1 铰链四杆机构的运动学仿真 也可以考虑用MATLAB实现，将曲柄原动件的M函数文件 以及RRRII级杆组的M函数文件改写实现。 做为本次课程的第一次大作业 滑块C相对固定点K的位移 为变量， 和滑块C组成RRP II级杆组，构件 的幅角 5-3 RRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块 1RRP II级杆组运动学矩阵表达式 在复数坐标系中，由2个转动副（B，C），1个移动副C和构件BC ）为变量， 则点c的加速度推导如下 (522) (523) 对式(523)求导数并整理得 (524) （长度为 滑块C的导路方向的幅角 为常量， 式(524)对时间t求导数并整理，得 写成矩阵形式 (524) (526) 根据式(526)编写的RRP II级杆组M函数如下： 5-3 RRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块 function y=RRPki(x) %function to compute the acceleration for RRP bar group %Input parameters %x(1)=ri %x(2)=theta-i %x(3)=theta-j %x(4)=dtheta-i %x(5)=ReddB %x(6)=ImddB %x(7)=ReddK %x(8)=ImddK %x(9)=ds %Output parameters %y(1)=ddtheta-i %y(2)=dds % a=x(1)*cos(x(2)+pi/2) -cos(x(3);x(1)*sin(x(2)+pi/2) -sin(x(3); b=-x(1)*cos(x(2)+pi) 0; x(1)*sin(x(2)+pi) 0*x(4)2;x(9)+x(7)-x(5);x(8)-x(6); y=inv(a)*b; 5-3 RRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块 图示曲柄滑块机构，它由原动件(曲柄1)和1个RRP杆组构成。各构件 的尺寸为 示例2曲柄滑块机构的运动学仿真 =400mm， 构件1以等角速度10 rad/s逆时针方向回转，试求构件2的角速度和 角加速度以及点C的速度和加速度。 =1200mm，复数向量坐标如图所示， 示例2曲柄滑块机构的运动学仿真 曲柄滑块机构的simulink仿真模型 用plot(tout,simout(:,7)，plot(tout,simout(:,8)， plot(tout,simout(:,5)和plot(tout,simout(:,6)，分别绘制出构 件2的角速度和角加速度以及点c的速度和加速度，如图所示。 示例2曲柄滑块机构的运动学仿真 请同学们将这些 结果与先前的分 析结果进行比较 。 示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真 图中机构是由原动件(曲柄1)和2个RRR杆组组成的六杆机构。各构件尺寸为r1=26 5mm，r2105.6mm，r3675mm，r4875mm，r5=65mm，r648mm,复数 向量坐标如图所示，构件l以等角速度10 rad/s逆时针方向回转，试求点c和点E的加速 度以及构件5，6的角速度和角加速度。 示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真 1、仿真模型的建立 将机构进行拆杆组分解。 曲柄AB+第一个RRR杆组（BCD）+ 第二个RRR杆组（CEF） 使用3个MATLAB函数模块，分别为 crankm，rrrki_1m和rrrki_2m. crank.m函数模块的输入参数为曲柄AB的角位移、角速度和角加速度，输 出参数曲柄端部(转动副B)的加速度的水平分量和垂直分量。rrrki_1m函 数模块的输入参数为构件2（BC）和构件3（CD）的角位移、角速度和转 动副B的加速度。rrrki_2m函数模块的输入参数为构件5和构件6的角位 移、角速度和转动副c的加速度。 示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真 示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真 示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真 2、确定初始条件 format long x1=60*pi/180 25*pi/180 80*pi/180 26.5 105.6 67.5 87.5 ; y1=rrrposi(x1) y1 = 0.392526704397405 1.218065937697697 首先对ABCD部分进行初始初始 位移分析：在MATLAB中执行 x2=60*pi/180 y1(1) y1(2) 10 26.5 105.6 67.5 87.5; y2=rrrvel(x2) y2 = -0.580620100031004 3.252748641369780 在此基础上，结合曲柄1的角速度10 rad/s及各个构件长度，求解ABCD部分 初始速度，则输入参数为 接着，对DCEF部分进行初始位移 分析： 示例3曲柄-RRR-RRP机构的运动学仿真 2、确定初始条件 注意到，DF与x轴的夹角，为 =atan(70/(150-87.5) =0.841941600342266 x3=y1(2)-atan(70/(150-87.5) -38*pi/180-atan(70/(150-87.5) -75*pi/180 -atan(70/(150-87.5) 67.5 65 48 sqrt(150-87.5)2+702) ; y3=rrrposi(x3) y3 = -2.004993648749959 -2.548510072268813 在此基础上，结合摇杆CD的角速度3.2527rad/s及各个构件长度，求解 DCEF部分个构件的初始速度，则输入参数为： x4=y1(2)-atan(70/(150-87.5) y3(1) y3(2) y2(2) 87.5 65 48 sqrt(150- 87.5)2+702) y4=rrrvel(x4) y4 = -3.180454556295345 -7.163740667553483 3RRR-RRR 六杆机构 MATLAB仿真结 果 第一次大作业第一次大作业 RRRRRP六杆机构的Simulink运动学仿真 图2.25是由原动件(曲柄1)和1个RRR杆组、BBP杆组所组成的RRRRRP六杆 机构，各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1000mm，r3=700mm，r4=1200mm， r5=1200mm，复数向量坐标如图225所示，构件l以等角速度10 rads逆时针 方向回转，试求点c的加速度、构件3的角加速度、构件6的速度、加速度及构件 5的角速度和角加速度。 占期末成绩的15%，于 下周5之前递交纸质文 档(doc文档打印），并 将电子文档打包，用学 号命名。发送 . 请不要拷贝完成请不要拷贝完成 。保护版权，可。保护版权，可 以自己修改杆长以自己修改杆长 。 和滑块（C）组成RPR II级杆组 ，导杆的幅角 5-4 RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块 1RPR II级杆组运动学矩阵表达式 如图26所示，在复数坐标系中 ，由2个转动 副（B，D），1个移 动副（C）；导杆DE（长度为 ） 为变 量，滑块C 也是变量， 、滑块C的 ；和导杆上点 相对固定点D的位移 则导 杆角加速度 相对点D的加速度 E的加速度推导如下： 对时间t求导数并整理 5-4 RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块 写成矩阵形式，有 再次求导数并整理 同样可得： (530) (531) 5-4 RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块 2RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数 function y=RPRki(x) %function to compute the acceleration for RPR bar group %Input parameters %x(1)=rj %x(2)=theta-j %x(3)=s %x(4)=dtheta-j %x(5)=ds %x(6)=ReddB %x(7)=ImddB %x(8)=ReddD %x(9)=ImddD %Output parameters% %y(1)=ddtheta-j %y(2)=dds %y(3)=ReddE %y(4)=ImddE 5-4 RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块 a=x(3)*cos(x(2)+pi/2) cos(x(2); x(3)*sin(x(2)+pi/2) sin(x(2); b=-x(5)*cos(x(2)+pi/2)+x(3)*x(4)*cos(x(2)+pi) x(4)*cos(x(2)+pi/2); x(5)*sin(x(2)+pi/2)+x(3)*x(4)*sin(x(2)+pi) x(4)*cos(x(2)+pi/2); b=b*x(4);x(5)+x(6)-x(8);x(7)-x(9); ddths=inv(a)*b; dde=x(8);x(9)+x(1)*ddths(1)*cos(x(2)+pi/2);x(1)*ddths(1)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)* x(4)2*cos(x(2)+pi); x(1)*x(4)2*sin(x(2)+pi); y(1)=ddths(1); y(2)=ddths(2); y(3)=dde(1); y(4)=dde(2); 2RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数 示例4摆动导杆机构MATLAB运动学仿真 图216所示为摆动导杆机构，它由原动件(曲柄1)和1个RPR杆组构成。 各构件的尺寸为r1=400mm，r3=1600mm，r4=1000mm，复数向量坐标如 图216所示构件1以等角速度10rads逆时针方向回转，试求构件3的 角速度和角加速度以及滑块的相对速度和相对加速度。 1、仿真模型的建立 示例4摆动导杆机构MATLAB运动学仿真 2个MATLAB函数模块分别为crankm和rrpkim，其中crankm函数模 块的输人参数为曲柄的长度、曲柄的角位移、曲柄的角速度和角加速度 、输出参数曲柄端部（转动副B）的加速度的水平分量和垂直分量； rppki.m函数模块的输入参数为导杆的长度、导杆的角位移、导杆的角速 度、滑块的相对位移、滑块的相对速度、转动副B的加速度和转动副D的 加速度。各个参数都标注在相应数据线上,各个构件的尺寸长度单位为m ，角度单位为rad。仿真结果输出到工作空间变量simout，设置仿真时间 为1s，求解器选用ode45，步长选用变步长。 各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为0和角速度等于10rads逆时针方向 回转时，相应各个构件的位移和速度的瞬时值， 示例4摆动导杆机构MATLAB运动学仿真 示例4摆动导杆机构MATLAB运动学仿真 2MATLAB仿 真结果 5-5 RPP II级杆组MATLAB运动学仿真模块 如图28所示，在复数坐标系中，由1个转 动副(B)、2个移动副(C，D)和2个滑块(C， D)组成RPP II级杆组，滑块C的滑动方向与 滑块D的滑动方向的夹角 均为变 量， 为常量， 滑块D的幅角 也为常量 。滑块C相对滑块D位移 ， 滑块D相对固定点K的位移 则滑块C相对滑块D的加速度和滑块D相对固 定点K的加速度推导如下 写成矩阵形式，有 求两次导数并整理 (541) 5-5 PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块 2RPP II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数 function y=RPPki(x) a=cos(x(1)+x(2)*cos(x(2) cos(x(2); sin(x(1)+x(2) sin(x(2); b=-x(3)-x(5);x(4)-x(6); b=b*x(4);x(5)+x(6)-x(8);x(7)-x(9); ddsij=inv(a)*b; y(1)=ddsij(1); y(2)=ddsij(2); 2RPP II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数 5-5 RPP II级杆组MATLAB运动学仿真模块 function y=RPPki(x) %function to compute the acceleration for RPP bar group % %Input parameters %x(1)=theta-i %x(2)=theta-j %x(3)=ReddB %x(4)=ImddB %x(5)=ReddK %x(6)=ImddK % %Output parameters %y(1)=dds-i %y(2)=dds-j %y(3)=ReddD %y(4)=ImddD 示例5RPP机构（正弦机构）Matlab运动学仿真 图219所示为RPP四杆机构，它由原动件(曲柄1)和1个RPP杆组构成。构 件的尺寸为r1=400mm，转动副A到移动副DE的距离r4800mm，复数向 量坐标如图219所示。构件1以等角速度10rads逆时针方向回转，试求 构件2和构件3的速度和加速度。 1、仿真模型的建立 2个Matlab函数模块分别为crank.m和rppkim，其中crankm函数模块的 输入参数为曲柄的长度、曲柄的角位移、曲柄的角速度和曲柄的角加速度 、输出参数曲柄端部(转动副B)的加速度的水平分量和垂直分量；rppkim 函数模块的输入参数为构件2和构件3移动方向、转动副B的加速度和构件3 的加速度参考值。每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各个构 件的尺寸，长度单位为m，角度单位为rad,设置仿真时间为1s，仿真结果输 出到工作空间变量simout，求解器选用ode45，步长选用变步长。 各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为0和角速度等于10rad/s：逆时针方 向回转时，相应各个构件的位移、速度的瞬时值。 示例5RPP机构（正弦机构）Matlab运动学仿真 示例5RPP机构（正弦机构）Matlab运动学仿真 示例5RPP机构（正弦机构）Matlab运动学仿真 2MATLAB仿 真结果 图228所示是由原动件(曲柄1)和1 个RPR杆组、RPP杆组所组成的 RPRRPP六杆机构，各构件的尺寸 为r1400mm，r31600，AD 1000mm，复数向量坐标如图 228 所示。转动副A到滑块5的滑道的垂直 距离为800mm，构件1以等角速度10 rad/s逆时针力向回转，试求构件4相 对构件5的位移、速度、加速度和构 件5的位移、速度、加速度。 示例6RPRRPP六杆机构Matlab运动学仿真 RPRRPP六杆II级机构的MATLAB仿真模型中,3个MATLAB函数模块分 别为crankm, rprkim，和rppki.m，其中crankm函数模块的输人参 数为曲柄的长度、曲柄的角位移、曲柄的角速度和曲柄的角加速度、输出 参数曲柄端部(转动副B)的加速度的水平分量和垂直分量。rprkim函数模 块的输入参数为构件3的杆长、角位移和角速度，构件2的相对位移和相对 速度以及转动副B和转动副D的加速度。输出参数为构件3的角加速度、构 件2的相对加速度和转动副E的加速度。rppkim函数模块的输入参数为 构件4和构件5的运动方向、转动副E的加速度和构件5(滑块)的加速度参考 值，输出参数为构件4的相对加速度和构件5的加速度。每个数据线上标注 了相应变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度单位为m，角度单位 为rad。设置仿真时间为1s仿真结果输出到工作空间变量simout*中，求 解器选用od45，步长选用变步长。 示例6RPRRPP六杆机构Matlab运动学仿真 各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为90和角速度等于10 rads逆时针方 向回转时，相应各个构件的位移、速度的瞬时值，分别为dthet-110;theta- 115708;ds-20；s-214；dtheta-3=28571;theta-315708; ds-40; S-40.4。 示例6RPRRPP六杆机构Matlab运动学仿真 示例6RPRRPP六杆机构Matlab运动学仿真 移动副B滑动方向的幅角 、 5-6 PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块 如图27所示，在复数坐标系中，由2个 移动副（B，D），1个转动 副（C）和2 个导杆（长度为 ）和组成PRP II级杆组， 的位移 、 移动副D相对动 点的位移 、 移动副D滑动方向幅角 则2个移动副(B，D)滑动的加速度推导如下： 移动副B相对动 点 均为变 量， 写成矩阵形式，有 求两次导数并整理 (536) 5-6 PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块 2PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数 function y=PRPk