[高一数学]集合题目练习.doc

例题1.已知集合A=1，2 集合B满足A并B=1，2 则集合B有几个？答案4个。过程： N个元素的集合子集个数为2N,真子集个数为2N-1，非空真子集为2N-2. 2.已知集合A=（x,y) 丨0x1，y=0 ，B=(x,y)丨y=ax+b ，则AB=空集的所有实数a,b应满足条件_。答案：b0且a+b0 或不b0且a+b0,(即X在0，1时，直线y=ax+b在 x轴上方或下方）b0且a+b0 或不b0且a+b4(2)因为B=2，3 C=-4，2 又因为AB空集，AC=空集， 所以A中一定有一元素为3，但不能有一元素为2，所以将3带入A得9-3a+a-19=0 解得a=5或a=-2 但是当a=5时 A就为 x| x-5x+6=0 两个解为2和3 这样就不符合 AC=空集了，所以a不能为5 所以最后的答案为a=-2 5.A=菱形，B=矩形求AB？答案：正方形6.A=x|x-4X+2m+6=0，xR， 若AR空集，求 实数m的取值范围。答案： 解:由A交R不等于空集 得 方程 x2-4x+2m+6=0存在实数根 即(-4)2-4(2m+6)=0 解得 16-8m-24=0 即m =-17.A=x|x-3x+2=0，B=x|ax-2=0且 AB=A， 求实数a的值 组成的集合C。答案：解:由集合A得 方程的解x=1或x=2 即A=1,2 集合B=x/ax-2=0 又因为 集合A并集合B=A 那么当x=1时,代入ax-2=0 得a=2 当x=2时 a=1 所以集合C=a/a=1或a=28.已知全集 I， 集合A和B，求 CIAB (1).I=实数时x,y), A=(x,y)| y-4/x-2=3, B=(x,y)|y=3x-2(2).I=R, A=a|二次方程ax-x+1=0 有实数根 B=a|二次方程x-ax+1=0 有实根答案：(1)解: A=(x,y)/y-2/x-2 =3 =(x,y)/ y=3x-2,x2 B=(x,y)/y=3x-2 A交B=(x,y)/x=2,y=4 (2) 解: A=a/二次方程ax2-x+1=0有实根 即要 (-1)-4a0 A14 B=a/ 二次方程 x2-ax+1=0有实根 解得 a2或者a-2 所以I中A的补集应该满足a14 它与B的交集CIA交B应满足a14并且满足 a2或a-2 他们的交为a2所对应的关于a的集合为 CIA交B=a/a2 9.已知集合A=(x,y)|2x-y=0.B=(x,y)|3x+y=0.C=(x,y)|2x-y=3,求AB. AC. (AB)(BC).答案：交B就是A和B的两直线的交点解二元一次方程得x=0,y=0所以AB=(x,y)|x=0,y=0ACA和C两直线平行，没有交点所以AC=空集(AB)(BC)B和C的交点是(3/5,-9/5)所以BC=(x,y)|x=3/5,y=-9/5AB=(x,y)|x=0,y=0所以(AB)(BC)=(x,y)|(0,0),(3/5,-9/5) 10.已知函数f(x)=1-x/1+x 1+x分之1-x.求:(1)f(a)+1 (a-1) (2)f(a+1) (a-2) 答案：（1）f(a)+1 =1-a/1+a+1=2/1+a(2)f(a+1)=1-(a+1)/1+(a+1)+1=2/2+a11.已知M=x|x=m+1/6,mZ,N=x|x=n/2-1/3,nZ,P=x|x=k/2+1/6,kZ,试确定M,N,P之间的关系.答案：m取全体整数k/2除取全体整数外，还可取小数所以M真包含于Pn/2 - 1/3 = (n-1)/2 + 1/2- 1/3 = (n-1)/2 +1/6 (n-1)/2 同 k/2所以N = P 测试题一填空题：（每小题5分，共25分）1写出满足关系式A1，2的所有集合A 2用描述法表示被5除余1的整数的集合 _3集合A|，其中5，且、N的所有真子集的个数 4已知集合A2，4，6，若A，6A，则 5若集合A，|1，R，B，|1，R，则A与B的关系是 6集合M，则包含，的M的子集共有 个二选择题：（每小题5分，共25分）7下列关于空集的叙述：0；0正确的个数是（ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）38下列各组集合M与N中，表示相等的集合是（ ）（A）M0，1，N0，1； （B）M0，1，N1，0；（C）M0，1，N，|0且1； （D）M，N3.149下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若真包含于集合A，则A其中正确的有（ ）（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个10设，R，集合1，0，则等于（ ）（A）1； （B）1； （C）2； （D）2三解答题：（1212121450分）11当，满足什么条件时，集合A|0是有限集、无限集、空集？解： 12已知集合A|310，R，（1）若A中只有一个元素，求实数的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数的取值范围解：13若集合A|0，B|60，问是否存在实数，使ABB且AB2，如果存在，求出，的值；如果不存在，说明理由解： 14已知集合A|14，B|430（1）若BA，求实数的取值范围；（2）若AB，求实数的取值范围解：答案一填空题： 1. 、1、2 2 .A|51，Z 315 4 2或4 5 AB 6 8个二选择题：7.B 8.C 9.B 10.C三解答题：11.解：当0，R时，0有唯一解，集合A为有限集；当0，0时，0有无穷多个解，集合A为无限集；当0，0时，0有无解，集合A为空集12.解：（1）当0时，310，满足条件；当0时，940，；满足条件的实数的值为：0或（2）若A中只有一个元素，则实数的值为：0或；若A，则940，得：满足条件的实数的取值范