杭州市各类高中招生全真模拟（二模）数学试卷含解析.doc

杭州市2016年各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学试卷(解析版)一、仔细选一选，本题有10个小题，每题3分，共30分1在实数、tan60中，无理数的个数为（）A1B2C3D42对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是x=1D与x轴有两个交点3五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A19和20B20和19C20和20D20和214若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A1B0C1D5已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）A50B80C50或80D40或656不等式组的整数解共有（）个A4B3C2D17在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）Ay=xBy=x1Cy=x+1Dy=x+18小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A +=B=C +10=D10=9以下说法：若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；长度等于半径的弦所对的圆周角为30反比例函数y=，当0时y随x的增大而增大，正确的有（）ABCD10如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论：AE=6cm；当0t10时，y=t2；直线NH的解析式为y=5t+110；若ABE与QBP相似，则t=秒，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是12分解因式：ax24ax+4a=13已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为cm14如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弧BD的长是15如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为S1、S2、S3Sn，则第4个正方形的边长是，Sn的值为三、全面答一答，本题有7个小题，共66分17（6分）计算（1）2sin45+|（2）（2a+3b）（3a2b）18（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：1=219（8分）某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率20（10分）如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，求：（1）AOB面积=；（2）AOB内切圆半径=；（3）点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=，反比例函数y=的图象经过点C，求k的值21（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x0）交线段BC于点P（不与端点B、C重合），交线段AB于点Q（1）若P为边BC的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）求k的取值范围；（3）连接PQ，AC，判断：PQAC是否总成立？并说明理由22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点m在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（2，0），AE=8，（1）求证：AE=CD；（2）求点C坐标和M直径AB的长；（3）求OG的长23（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1（1）当抛物线C经过点A（5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间（不包括1和0），结合函数的图象，求m的取值范围；（3）参考（2）小问思考问题的方法解决以下问题：关于x的方程x4=在0x4范围内有两个解，求a的取值范围2016年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选，本题有10个小题，每题3分，共30分1在实数、tan60中，无理数的个数为（）A1B2C3D4【考点】无理数；特殊角的三角函数值【分析】利用特殊角的三角函数值得到tan60=，然后根据无理数的定义得到在所给四个数中，无理数有：，tan60【解答】解：tan60=，在实数、tan60中，无理数有：，tan60故选：C【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数；常见形式有：字母表示无理数，如等；开方开不尽得数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001等也考查了特殊角的三角函数值2对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是x=1D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可【解答】解：A、y=（x1）2+2，a=10，图象的开口向上，此选项错误；B、y=（x1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x=1，此选项错误；C、（x1）2+2=0，（x1）2=2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键3五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A19和20B20和19C20和20D20和21【考点】中位数；算术平均数【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20故选C【点评】本题考查平均数和中位数的定义平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数4若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A1B0C1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据x=1是已知方程的解，将x=1代入方程即可求出m的值【解答】解：将x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故选C【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）A50B80C50或80D40或65【考点】等腰三角形的性质【分析】先知有两种情况（顶角是50和底角是50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数【解答】解：如图所示，ABC中，AB=AC有两种情况：顶角A=50；当底角是50时，AB=AC，B=C=50，A+B+C=180，A=1805050=80，这个等腰三角形的顶角为50和80故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键6不等式组的整数解共有（）个A4B3C2D1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组有几个整数解，本题得以解决【解答】解：解得，1x，故不等式组的整数解是x=1或x=0或x=1，即不等式组的整数解有3个，故选B【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，通过不等式组的解集可以得到不等式组有多少整数解7在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）Ay=xBy=x1Cy=x+1Dy=x+1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先求直线x=0绕原点顺时针旋转45后的解析式，然后根据“上加下减”的规律即可求得求直线a的解析式【解答】解：直线x=0与x轴的夹角是90，将直线x=0绕原点顺时针旋转45后的直线与x轴的夹角为45，此时的直线方程为y=x再向上平移1个单位得到直线a的解析式为：y=x+1故选C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系8小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A +=B=C +10=D10=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，=故选：B【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键9以下说法：若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；长度等于半径的弦所对的圆周角为30反比例函数y=，当0时y随x的增大而增大，正确的有（）ABCD【考点】反比例函数的性质；全等三角形的判定；勾股定理；圆周角定理【分析】分别利用勾股定理、全等三角形的判定、圆周角定理及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5或，故错误；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；长度等于半径的弦所对的圆周角为30或150，故错误；反比例函数y=，当0时y随x的增大而增大，正确，故选C【点评】本题考查了反比例函数的性质、全等三角形的判定、圆周角定理及勾股定理的知识，属于基础题，难度不大10如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论：AE=6cm；当0t10时，y=t2；直线NH的解析式为y=5t+110；若ABE与QBP相似，则t=秒，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数综合题【分析】观察图2得出“当t=10时，点P、E重合，点Q、C重合；当t=14时，点P、D重合”，结合矩形的性质以及线段间的关系即可得出AE=6，即正确；设抛物线OM的函数解析式为y=ax2，由点M的坐标利用待定相似法即可求出结论，由此得出成立；通过解直角三角形求出线段AB的长度，由此可得出点H的坐标，设直线NH的解析式为y=kt+b，由点N、H点的坐标利用待定系数法即可得出直线NH的解析式，由此得出成立；结合的结论可得出当0t10时，QBP为等腰三角形，结合可得出ABE为边长比为6：8：10的直角三角形，由此可得出不成了综上即可得出结论【解答】解：观察图2可知：当t=10时，点P、E重合，点Q、C重合；当t=14时，点P、D重合BE=BC=10，DE=1410=4，AE=ADDE=BCDE=6，正确；设抛物线OM的函数解析式为y=ax2，将点（10，40）代入y=ax2中，得：40=100a，解得：a=，当0t10时，y=t2，成立；在RtABE中，BAE=90，BE=10，AE=6，AB=8，点H的坐标为（14+8，0），即（22，0），设直线NH的解析式为y=kt+b，解得：，直线NH的解析式为y=5t+110，成立；当0t10时，QBP为等腰三角形，ABE为边长比为6：8：10的直角三角形，当t=秒时，ABE与QBP不相似，不正确综上可知：正确的结论有3个故选C【点评】本题考查了二次函数图象、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是结合函数图象逐项分析4条结论是否成立本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1，故答案为：x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12分解因式：ax24ax+4a=a（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底13已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为4cm【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可【解答】解：圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=8，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=4cm故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化14如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弧BD的长是【考点】弧长的计算；垂径定理；解直角三角形【分析】连接OC，先根据勾股定理判断出ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论【解答】解：连接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，A=30，COE=60，=sinCOE，即=，解得OC=，AECD，=，=故答案是：【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中15如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，AE=2，BE=，AB=5，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，SinA=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键在于利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求解16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为S1、S2、S3Sn，则第4个正方形的边长是，Sn的值为【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角的正切值为，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可【解答】解：正比例函数y=x的图象与x轴交角的正切值为，已知A的坐标为（27，9），第4个正方形的边长是=9，同理可得第五个正方形的边长为=9（）2，第六个正方形的边长=9（）3，第2n1个正方形的边长9（）2n4，第2n个正方形的边长9（）2n3，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积可得Sn=+9=故答案为，【点评】此题是一次函数图象上的点的坐标特征，主要考查了一次函数的性质，正方形的性质，三角形面积的计算，解本题的关键是确定阴影部分面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积三、全面答一答，本题有7个小题，共66分17计算（1）2sin45+|（2）（2a+3b）（3a2b）【考点】多项式乘多项式；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）根据多项式的乘法计算即可【解答】解：（1）2sin45+|=21+2+1=2；（2）（2a+3b）（3a2b）=6a24ab+9ab6b2=6a2+5ab6b2【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算18如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：1=2【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】（1）由勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可；（2）由直角三角形的锐角关系和等腰三角形的性质即可得出结论【解答】（1）解：ACB=90，BC=3，AC=4，AB=5，CD是AB边上的中线，CD=AB=2.5；（2）证明：ACB=90，A+B=90，DEAB，A+1=90，B=1，CD是AB边上的中线，BD=CD，B=2，1=2【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟记性质是解题的关键19某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）四名同学中初三（5）班占一半，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这2名同学恰好都是初三（6）班同学的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是；故答案为：；（2）列表如下：（小熊记作A，小乐记作B，小矛记作C，小管记作D），ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）所有等可能的情况数有12种，其中这2名同学恰好都是初三（6）班同学的情况有2种，则P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比20（10分）（2016杭州二模）如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，求：（1）AOB面积=1；（2）AOB内切圆半径=；（3）点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=，反比例函数y=的图象经过点C，求k的值【考点】圆的综合题【分析】（1）利用一次函数的解析式分别求出A、B的坐标后，即可求出OB、OA的长度，从而可求出AOB的面积；（2）设AOB内切圆的圆心为M，M与OA、OB、AB分别切于E、F、G，连接OE、OF，利用切线长定理可知BF=BG，AE=AG，设半径为r，利用AG+BG=AB列出方程即可求出r的值；（3）利用AB的长度求出OC的长度，过点C作CDx轴于点D，设点C（a， a+1），利用勾股定理即可求出a的值，从而求出点C的坐标，将点C代入y=即可求出k的值【解答】解：（1）令x=0代入y=a+1y=1，OB=1，令y=0代入y=x+1，x=2，OA=2，S=OAOB=1；（2）设AOB内切圆的圆心为M，M与OA、OB、AB分别切于E、F、G，连接OE、OF，如图1，OEM=MFO=FOE=90，四边形MFOE是矩形，ME=MF，矩形MFOE是正方形，设M的半径为r，MF=ME=r，由切线长定理可知：BF=BG=1r，AE=AG=2r，由勾股定理可求得：AB=，AG+BG=AB，2r+1r=，r=；（3）过点C作CDx轴于点D，如图2，OC=AB，OC=，点C在直线AB上，设C（a， a+1）（a0），OD=a，CD=a+1，由勾股定理可知：CD2+OD2=OC2，a2+（a+1）2=，a=或a=1（舍去）C的坐标为（，），把C（，）代入y=，k=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及函数的性质，直角三角形内切圆的性质，待定系数法求解析式等知识，需要学生灵活运用所学知识进行解答，综合性较强21（10分）（2016杭州二模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x0）交线段BC于点P（不与端点B、C重合），交线段AB于点Q（1）若P为边BC的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）求k的取值范围；（3）连接PQ，AC，判断：PQAC是否总成立？并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）先求出点P坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据点Q的横坐标即可求出点Q的纵坐标（2）设点P（x，3），则x=，列出不等式即可解决问题（3）根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明BPQBCA，即可解决问题【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，BCOA，点B坐标（4，3），BC=4，AB=3，PC=PB，点P坐标（2，3），反比例函数解析式y=，点Q的横坐标为4，点Q的坐标为（4，）（2）设点P坐标（x，3），则0x4，把点P（x，3）代入y=得到，x=，04，0k12（3）结论：PQAC总成立理由：设P（m，3），Q（4，n），则3m=4n=k，=，=，=，B=B，BPQBCA，BPQ=BCA，PQAC【点评】本题考查四边形综合题、反比例函数的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，第三个问题的关键是证明三角形相似，利用相似三角形性质解决问题，属于中考压轴题22（12分）（2016杭州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点m在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（2，0），AE=8，（1）求证：AE=CD；（2）求点C坐标和M直径AB的长；（3）求OG的长【考点】圆的综合题【分析】（1）要证明AE=CD，即证明，由点C是的中点和ABCD可知，从而可得；（2）由垂径定理可知：OC=CD=AE=4，所以点C的坐标为（0，4），连接AC和BC后，证明CAO