计量经济学第四版习题参考答案.doc

计量经济学（第四版）习题参考答案第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3时间序列数据时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如就是一个估计量，。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为。第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。2.2 =1.25 用a=0.05，N-1=15个自由度查表得=2.947，故99%置信限为 =1742.9471.25=1743.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。2.3 原假设 备择假设 检验统计量查表 因为Z= 5 ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。2.4 原假设 : 备择假设 : 查表得 因为t = 0.83 , 故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。第三章 双变量线性回归模型3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对（2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）（4），OLS估计量就是BLUE。（4）对（5）错R2 =ESS/TSS。（6）对（7）错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（8）错。因为，只有当保持恒定时，上述说法才正确。3.2 证明：3.3 （1），即Y的真实值和拟合值有共同的均值。（2）3.4 （1）（2）3.5（1），注意到由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。（2）这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6（1）斜率的值 4.318表明，在19801994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意义。（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。3.7（1）（2）3.8 (1)序号YtXt111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100 968000212830.4668 估计方程为: （2） 回归结果为（括号中数字为t值）： R2=0.518 (1.73) (2.93) 说明： Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位,产量增加0.75个单位,拟合情况。 R2为0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的t值为2.93，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt有影响.(3) 原假设 : 备择假设 : 检验统计量 查t表, ,因为t= 0.978 2.11 故拒绝原假设,即，说明收入对消费有显著的影响。（2）由回归结果，立即可得： （3）b的95置信区间为： 3.13 回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：人均消费CC/P*100(价格指数)人均可支配收入YYr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100农村人均消费CrCr/Pr*100城镇人均消费CuCu/Pu*100农村人均纯收入YrYr/Pr*100 城镇人均可支配收入YuYu/Pu*100处理好的数据如下表所示： 年份CYCrCuYrYu1985401.78 478.57 317.42 673.20 397.60 739.10 1986436.93 507.48 336.43 746.66 399.43 840.71 1987456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988470.23 522.22 360.02 785.96 411.56 841.08 1989444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990464.88 547.15 354.11 773.09 415.69 912.92 1991491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992516.77 620.43 372.86 885.34 443.44 1073.28 1993550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 1995646.35 780.49 449.68 1105.08 541.42 1337.94 1996689.69 848.30 500.03 1125.36 612.63 1389.35 1997711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998737.16 957.91 498.38 1213.57 677.53 1519.93 1999785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000854.25 1103.88 531.89 1407.33 717.64 1768.31 2001910.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 20021032.78 1344.27 581.95 1703.24 785.41 2175.79 20031114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根据表中的数据用软件回归结果如下：= 90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15农村：= 106.41 + 0.60 R2=0.979t： (8.82) (28.42) DW=0.76城镇：= 106.41 + 0.71 R2=0.998t： (13.74) (91.06) DW=2.02从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0小于1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。第四章 多元线性回归模型4.1 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略）4.2 (1) 斜率系数含义如下:0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.273%.0.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.733%. 拟合情况: ,表明模型拟合程度较高.(2) 原假设 备择假设 检验统计量 查表， 因为t=2.022,故拒绝原假设,即显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3） 原假设 备择假设 : 原假设不成立检验统计量 查表，在5%显著水平下 因为F=475.14，故拒绝原假设。结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.4.3 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和DX的系数是否显著异于0.(1) 原假设 备择假设 检验统计量 查表 因为t=3.155, 故拒绝原假设, 即显著异于0。(2) 原假设 备择假设 检验统计量 查表 因为|t|=3.155, 故拒绝原假设, 即显著异于0。结论：两个时期有显著的结构性变化。4.4 （1） （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：把1移到左边，取对数为：，令4.5 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。 =由于F192 F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y。（4） A. 原假设H0：1= 0 备择假设H1：1 0 t0.025(16)=2.12，故拒绝原假设，1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。B. 原假设H0：2=0备择假设H1：2 0 t0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。4.6（1）弹性为-1.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为：得到这样一个t值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：这个t值在统计上是不显著的。（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t值小于1（）。（3）由，可推出 本题中，0.27，n46，k2，代入上式，得0.3026。4.7 （1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28；系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1），CEO薪金的上升约为1.07；与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升0.024。（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。（3）R20.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。4.8 （1）2.4。（2）因为Dt和（Dtt）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。19721977年间增长率为1.5，19781992年间增长率为2.6（1.51.1）。4.9 原假设H0: 1 =2，3 =1.0 备择假设H1: H0不成立 若H0成立，则正确的模型是： 据此进行有约束回归，得到残差平方和。 若H1为真，则正确的模型是原模型： 据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。 检验统计量是： F(g,n-K-1) 用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%显著性水平下，得到FC ， 如果F FC, 则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。4.10 （1）2个，（2）4个，4.11 4.12 对数据处理如下：lngdpln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P）对模型两边取对数，则有lnYlnAalnKblnLlnv用处理后的数据回归，结果如下： t：(0.95) (16.46) (3.13) 由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）, 资本投入增加1，gdp增加0.96%，劳动投入增加1，gdp增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。第五章 模型的建立与估计中的问题及对策5.1（1）对（2）对（3）错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（4）对（5）错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。（6）对（7）错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。（8）错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2值仍可能高。（9）错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。（10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。5.2 对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,令LYlnYt，alnY0，bln(1+r)，vlnut，模型线性化为：LYabtv估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,=5%）得dL=1.026。 DW=0.811.026 结论：存在正自相关。（2）DW=2.25，则DW=4 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, =5%）得du =1.543。 1.543DW= 1.75 2 结论：无自相关。（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, =5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071DW= 1.56 1.833结论：无法判断是否存在自相关。5.4(1) 横截面数据.(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3) GLS法或WLS法。5.5 （1）可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.（2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,=5%)得dL=1.106.DW=0.8252Fc1.97，故拒绝原假设原假设H0：。结论：存在异方差性。5.12 将模型变换为：若、为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，、为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差et，然后估计：其中为误差项。用得到的和的估计值和生成令，用OLS法估计即可得到和，从而得到原模型（1）的系数估计值和。5.13 （1）全国居民人均消费支出方程：= 90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15DW=1.15，查表（n=19,k=1,=5%）得dL=1.18。 DW=1.151.18结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：Ct -Ct-1 = (1-)+(Yt-Yt-1)+（ut -ut -1）由令：Ct= Ct 0.425Ct-1 ， Yt= Yt-0.425Yt-1 ，=0.575 然后估计 Ct=+Yt + t ，结果如下：= 55.57 + 0.688 R2=0.994 t：(11.45) (74.82) DW=1.97DW=1.97，查表（n=19,k=1,=5%）得du=1.401。 DW=1.971.18，故模型已不存在自相关。（2）农村居民人均消费支出模型：农村：= 106.41 + 0.60 R2=0.979t： (8.82) (28.42) DW=0.76DW=0.76，查表（n=19,k=1,=5%）得dL=1.18。 DW=0.761.18，故存在自相关。解决方法与（1）同，略。（3）城镇：= 106.41 + 0.71 R2=0.998t： (13.74) (91.06) DW=2.02DW=2.02，非常接近2，无自相关。5.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果： =54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R20.91t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78)根据tc(=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系数显著。 （2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？ 这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：X1 X2 X3 X410.8960.8800.7150.89610.8950.6850.8800.89510.8830.7150.6850.8831X1X2 X3X4表中r120.896，r130.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令X22X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22代替X2，对模型重新回归，结果如下： =233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R20.91t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)从回归结果的t值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。第六章 动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型6.1（1）错。使用横截面数据的模型就不是动态模型。（2）对。（3）错。估计量既不是无偏的，又不是一致的。（4）对。（5）错。将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。（6）对。6.2 对于科克模型和适应预期模型，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。但是，部分调整模型不同，用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的（在小样本情况下）。6.3 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即： Yt =+Xt +Xt-1 +2Xt-2 + ut 其中 01。这实际上是假设无限滞后分布，由于0 tc2.131故拒绝原假设，即Xt对y有显著影响。原假设：H0: 2 =0备择假设：H1: 2 0从回归结果可知，检验统计量4.26根据n-k-1=15,a=5%,查临界值表得tc2.131。由于t4.26 tc2.131故拒绝原假设，即Xt1对y有显著影响。综上所述，所有的斜率系数均显著异于0，即设备利用和滞后一期的设备利用对通货膨胀都有显著的影响。（3）对此回归方程而言，检验两个斜率系数为零，等于检验回归方程的显著性，可用F检验。原假设：H0: 1 =2 =0备择假设：H1:原假设不成立检验统计量根据k=2,n-k-1=15,a=5%,查临界值表得Fc3.68。由于F19.973Fc=3.68故拒绝原假设，即Xt、Xt1至少有一个变量对y有显著影响，表明方程总体是显著的。6.8模型的滞后周期m=3,模型有6个参数,用二次多项式进行拟合,即p=2,得我们有：代入原模型，得令：Z0t=Xt-i , Z1t=iXt-i , Z2t=i2Xt-i显然，Z0t ,Z1t和Z2t可以从现有观测数据中得出，使得我们可用OLS法估计下式：估计出，0,1, 2的值之后，我们可以转换为 Wi的估计值,公式为：6.9 Yt* = Xt+1e (1) Yt-Yt-1 = (Yt* - Yt-1) + u t (2)Xt+1e - Xte = (1-)( Xt - Xte)；t=1，2，n (3)变换(3),得 Xt+1e = (1-)Xt +Xte (4) 因为Xt+1e无法表示成仅由可观测变量组成的表达式。但如果(4)式成立，则对于t期，它也成立，即：Xte = (1-)Xt-1 +Xt-1e (5)(5)代入(4),得:Xt+1e =(1-)Xt + (1-)Xt-1 +2Xt-1e (6)我们可以用类似的方法，消掉（6）式中的 这一过程可无限重复下去，最后得到：将(7)代入(1), 得：变换(2)得:Yt = Yt* - (1-)Yt-1 + u t (8)将(1)代入(8), 得:（9）式两端取一期滞后，得：(9)- (10),得:整理得:该式不能直接采用OLS法进行估计, 因为存在Yt-1、Yt-2等随机解释变量，它们与扰动项相关, 并且扰动项存在序列相关。若采用OLS法, 得到的估计量既不是无偏的, 也不是一致的。可采用工具变量法或极大似然法进行估计。第七章 时间序列分析7.1 单项选择题（1）A （2）D （3）B （4）B 7.2 一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差（或自协方差）仅依赖于两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳的。 只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。 实证分析中确定经济时间序列的性质的必要性在于，如果采用非平稳时间序列进行回归，则可能产生伪回归问题，不能确定回归结果一定正确。7.3 大致说来，单位根这一术语意味着一给定的时间序列非平稳。专业点说，单位根指的是滞后操作符多项式A(L)的根。7.4 DF检验是一种用于决定一个时间序列是否平稳的统计检验方法。EG检验法是一种用于决定两个时间序列是否协整的统计检验方法。7.5 当回归方程中涉及的时间序列是非平稳时间序列时，OLS估计量不再是一致估计量，相应的常规推断程序会产生误导。这就是所谓的“伪回归”问题。 在回归中使用非均衡时间序列时不一定会造成伪回归,只要变量彼此同步,则这些变量间存在长期的线性关系.7.6（1）因为|2.35小于临界|值，表明住宅开工数时间序列是非平稳的。（2）按常规检验，t的绝对值达到2.35，可判断为在5水平上显著，但在单位根的情形下，临界|t|值是2.95而不是2.35。（3）由于的|值远大于对应的临界值，因此，住宅开工数的一阶差分是平稳时间序列。7.7 （1）R2=0.9643DW=0.3254认为A是伪回归（2）R2-3.46 M1与GDP之间不存在协整关系，不改变（1）中的结论，认为A是伪回归。如果M1与GDP的单整阶数不同，协整关系仍然不存在，A仍然是伪回归。（4）此方程给出的是M1和GDP的对数之间的短期关系。这是因为给出的方程考虑了误差调整机制（ECM），它试图在两变量离开其长期通道的情况下，恢复均衡。可是，方程中误差项在5%水平上不显著。如我们在（2）和（3）中所讨论的，由于协整检验的各结果相当混乱，使人难以得出所提供的回归结果A是否伪回归的明确结论。7.8 用表中的人口（pop）时间序列数据，进行单位根检验，得到如下估计结果： 两种情况下，t值分别为0.40和 -0.88，从DickeyFuller统计量临界值表中可以看出，两者分别大于从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和值。因此，两种情况下都不能拒绝原假设，即私人消费时间序列是非平稳序列。下面看一下该序列的一阶差分（dpop）的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：其中dpopt=dpopt-dpopt-1。两种情况下，t值分别为-3.287和-3.272，从DickeyFuller统计量临界值表中可以看出，第一个检验小于从0.025到0.10的各种显著性水平下的值和值；第二个检验小于0.10显著性水平下的值。因此，在0.10显著水平下，二者都拒绝原假设，即人口一阶差分时间序列没有单位根，或者说该序列是平稳序列。综合以上结果，我们的结论是：dpopt是平稳序列，dpoptI(0)。而popt是非平稳序列，由于dpoptI(0)，因而poptI(1)。7.9 步骤一：求出三变量的单整的阶 （1）对三变量原序列的单位根检验从DickeyFuller统计量临界值表中可以看出，三个序列的t值分别大于从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和值。因此，三个序列的单位根检验都不能拒绝原假设，即出口、进口、价格指数三个时间序列都是非平稳序列。下面看一下这些序列的一阶差分的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：从DickeyFuller统计量临界值表中可以看出，两个差分序列dlnex、dlnim的t值分别小于从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和值；而差分序列dlnpt的t值分别小于从0.05到0.10的各种显著性水平下的值和值。因此，三个差分序列的单位根检验都拒绝原假设，即出口、进口、价格指数三个差分时间序列都是平稳序列。这就是说，dlnextI(0)，dlnimtI(0)，dlnpttI(0)；而 lnextI(1)，lnimtI(1)，lnpttI(1)，因而我们可以进入下一步。步骤二：进行协整回归，结果如下：LNEX =1.273+0.842*LNIM + 0.573*LNPT同时我们计算并保存残差（均衡误差估计值）et。步骤三：检验et的平稳性。D(et) = -0.450*et(-1) DW=1.992 (-4.405)*步骤四：得出有关两变量是否协整的结论。查临界值，N3，a0.05,T=52的临界值是-4.11,而AEG=-4.405G-1=2,因而为过度识别.方程(2): 变量个数m2=2, k-m2=3G-1=2,因而为过度识别.方程(3): 为恒等式，无需判别识别状态。8.6 Yt = Ct + It +Gt +XtCt = 0 + 1D t + 2C t-1 + u tDt = Yt TtIt = 0 + 1Yt + 2R t-1 +t(1) 内生变量: Yt , Ct , It ,Dt; 外生变量: Gt, Xt, R t-1 Tt;前定变量: Gt, Xt, Tt, R t-1,C t-1.(2) 第一步:进行简化式回归,要估计的方程是: Yt = 10+11 Tt +12Ct-1 +13Rt-1 +14Gt +15Xt+1t Dt = 20+21 Tt +22Ct-1 +23Rt-1 +24Gt +25Xt+2t 分别估计两个方程,得到Yt , Dt的估计值 , . 第二步:在原结构方程中用 、代替方程右端的Yt ,Dt,进行OlS回归,即估计 Ct = 0 + 1+ 2C t-1 + u tIt = 0 + 1 + 2R t-1 +t8.7 （1）本模型中K=10，G=4。不难看出，各方程中“零约束”的数目都大于G-1=3，因而都是过度识别的，宏观经济模型大都如此。 （2）考虑用2SLS方法估计三个行为方程，也可以用3SLS方法或FIML法估计之。 8.8 （1）内生变量：Yt，It，Ct，Qt；外生变量：Rt，Pt；前定变量：Yt-1，Ct-1，Q t-1，Rt，Pt。（2）模型总变量个数k=9,方程个数G=4方程(1): 变量个数m1=3, k-m1=6G-1=3,因而为过度识别；方程(2): 变量个数m2=3, k-m2=6G-1=3,因而为过度识别；方程(3): 变量个数m3=4, k-m3=5G-1=3,因而为过度识别。（3）因为原模型中4个方程皆是过度识别，因此不能使用间接最小二乘法。因为间接最小二乘法只适用于恰好识别方程的估计。（4）第一步:进行简化式回归,要估计的方程是: It =10+11 Yt-1+12 Ct-1+13 Q t-1+14 Rt+15 Pt+1t Yt =20+21 Yt-1+22 Ct-1+23 Q t-1+24 Rt+25 Pt+2t Qt =30+31 Yt-1+32 Ct-1+33 Q t-1+34 Rt+35 Pt+3t 估计上述方程,得到It、Yt、Qt的估计值、。 第二步:在原结构方程中用、代替方程右端的It、Yt、Qt ,进行OlS回归,即估计 Yt =0 +1Yt 1 +2 + u 1 tIt = 0 + 1 + 2 + u 2 tCt = g0 + g 1 + g 2Ct-1 +g3Pt + u 3 tQt =d 0 +d 1Q t-1 +d2 Rt + u 4 t得到这四个方程结构参数的估计值。8.9 （1） 内生变量: Ct , It ,Mt Yt ,; 外生变量: Gt