基本初等函数复习(2).ppt

基本初等函数 指数函数对数函数幂函数 指数 性质 对数 性质 性质 定义 根式及 性质 分数指 数幂意义 无理数指 数幂意义 有理数指数 幂运算性质 定义函数图象性质 单调性 奇偶性 定义及指数 对数式互化对数性质 运算性质及 换底公式 解析式 图象性质 单调性 奇偶性 五个具体函数性质 知识要点知识要点 1.整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ) (2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am) n =amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ) 2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n1， 且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就 是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1 ，且nN*式子na叫做根式，这里n叫做根指数 ，a叫做被开方数 3.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次 方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反 数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次 方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a0) (3) (4)当n为奇数时， ； 当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零 () () 0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上 运算律对实数指数幂同样适用. 6.指数函数 一般地，函数y= ax(a0，且a1)叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R 7.指数函数的图象和性质 在R上是减函数(4)在R上是增函数 (3)过点(0，1)，即x0时，y1 (2)值域(0，) (1)定义域：R a101时，a值 越大， 的图 像越靠近y轴； 当0101时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴 ； 当00，2x11 又2x10，2x1(1,0)(0，) ， y(，1)(0，)，故选D. 三、注重数学思想方法的掌握 1函数与方程的思想 例 1 已知关于x的方程2a2x 2 7ax 1 3 0有一个根 是 2，求a的值和方程其余的根 2分类讨论的思想 例 2 设 x loga(a3 1)， y loga(a2 1)， a0，且a1， 则 x， y的大小关系是 ( ) A xy B x1时，a31a21，从而xy； 0y，综上可 知xy， 故选A. 点评 对数函数ylogax的单调性是按a1与00且 a1)在区间 1,1上有最大值 14，求a的值 3转化与化归的思想 例 5 关于x的方程4x 2x a 0有解，求a的取值范围 分析 设t2x，则问题可变为讨论一元二次 方程t2ta0在区间(0，)上有解的 问题，讨论较为繁琐，可以把问题转换成 at2t在(0，)上有解，进一步把问 题转换成求函数yt2t在(0，)上的 值域 四、例题分析 四、例题分析 四、例题分析 四、例题分析 六、作业 2设函数 (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数