《道路交通流理论》PPT课件.ppt

第四章 道路交通流理论 交通流理论是交通工程学的基础理论， 它是运用数学和物理学的定理来描述交 通流特性的一门边缘科学。 概率统计模型 排队论 跟驰模型 流体模拟理论 4-1 交通流特性 交通流中每一辆车都是不同的，又由于驾驶员 的影响，因此不会出现两个完全一样的交通流 。这就是对交通工程的一种挑战：在规划和设 计时，虽确切知道某一事件所受到的特定物理 条件和复杂的人类行为的约束，却仍然难以预 知其发展情况。 然而，总是存在一个合理的比较一致的驾驶员 行为范围，也就存在着一个合理一致的交通流 表现范围。 交通设施种类 连续流设施：无内部设施会导致交通流周 期性中断。长路段、高速公路。 间断流设施：由外部设备而导致交通流周 期性中断。信号灯等，引起车群。 一般认为，3.2Km可以使车群分散成连续流。 三参数之间的关系 三参数：交通量Q（辆/h） 行车速度（空间平均车速）（Km/h） 车流密度K（辆/Km） 三个参数之间相互联系，相互制约。 三参数的基本关系：Q=KV 三维空间关系及其投影 五个特征值： Qm：极大流量； Vm:临界速度； Km:最佳密度； Kj:阻塞密度； Kf:畅行速度。 速度密度的关系 Greenshilds模型 Grenberg模型 Underwood模型 广义速度密度模型 Greenshilds模型 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后 ，提出了速度密度的单段式直线性关系模型： V=a-bK 当K=0时，畅行速度V=Vf ； 得： a=Vf 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； 得： b=Vf/Kj 将a、b代人式(7-2)得： Greenshilds模型 Greenshilds模型 流量为图中矩形的面积。Qm=VmKm 在车流密度适中的情况下，Greenshields模型是 符合实际的 ； 五个特征值： Qm：极大流量； Vm:临界速度； Km:最佳密度； Kj:阻塞密度； Vf:畅行速度。 Greenshilds模型 图： Q Qm V Vm Vf Q K Km K Km Kj Kj V Vf Vm Qm 对数关系模型 交通密度大时，可采用Grenberg（1959 ）对数模型 即假设：Vf/Vm=e 指数模型 交通密度小时，可采用Underwood（ 1961）的指数模型： (设：Kj/Km=e) 流量密度的关系 流量与密度关系：由Grenshields线形模型 QK的关系是二次函数。有下列关系： K=Km=1/2Kj V=Vm=1/2Vf Qm=1/4VfKj 速度交通流量的关系 流量与速度关系：由Greenshields线形模 型 也是二次曲线关系 例 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的 实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h QQm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(5511)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h 连续交通流拥挤分析 周期性拥挤、非周期性的拥挤 离去到达曲线： 离去曲线 D(t) 斜率=qm 到达曲线 A(t) t1 间断流特征 信号交叉口启动损失时间，（Start-up losttime） ti：第i辆车的超时。 最后一辆车从离开引道进入交叉到绿灯信 号再次开始之间的时间叫净损失时间l2； 可用时间不包括红灯时间，也不包括启动 损失时间l1和净损失时间l2。 4-2概率统计模型 车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这 种随机性的统计分布规律的方法有两种： 离散型分布:描述可数事件的分布特性。如考察 在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的 交通数量的波动性； 连续型分布:描述连续性事件的统计分布特性； 如车头时距分布、可穿越空档分布、速度分布 等 。 离散型分布 泊松分布 二项分布 负二项分布 泊松分布 基本公式 式中P(X=x)在计数间隔T内到达x辆车或x个 人的概率； 单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s ）； T每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； m=T为在计数间隔T内平均到达的车辆（人） 数。 泊松分布 到达数小于x辆车（人）的概率 到达数大于x的概率： 参数m的计算： 其中：n观测数据分组数； fi计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频 ）数； xi计数间隔T内的到达数或各组的中值； N观测的总计间隔数。 泊松分布 递推公式 应用条件：车流密度不大，车流随机； 泊松分布的均值M和方差D均为t； 均值m，方差S2；二者接近时可用。 二项分布 基本公式 其中： P(X=x)在计数间隔T内到达x辆车或x个人的 概率； 单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s ）； T每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； n正整数； 二项分布 记p=T/n ，则二项分布可写为 式中：0D 若观测值为：均值m，方差S2，可按下式 估算p、n： p=(m-S2)/m n=m/p=m2/(m-S2)(取整数) 二项分布 递推公式 应用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会 不多的车流。 均值m显著大于方差S2。 负二项分布 其中p、k为负二项分布参数 0/2摆动幅度增大 非线性跟驰模型 1959年，Gazis等人采用灵敏系数与车头 间距成反比的关系，得到了非线性跟驰模 型 比例常数 非线性跟驰模型 跟驰模型的一般公式 式中m、l为常数。 l=0,m=0线性跟驰； l=2,m=1Underwood模型； l=0,m=0Greenshields模型； l=1,m=0Grenberg模型； L,m不必为整数，调查表明：l=0.8,m=2.8的模 型与芝加哥的一条高速公路上的观测数据十分 吻合。 补充 1、恒定间距模型 设所有车速度v相同；所有车同长lf；所有 车有恒定间距 则： 流量q与v成正比，与传送带相同。要提高 流量，可以提高速度或缩短间距。 a v lf 补充 车间距模型a 假设总安全间距为： :车长； ：反应距离； ：最小可能制动距离； ：安全储备距离。 ：反应时间。 ：摩擦系数。 补充 令： 则： 流量： 可知最大流量时的 最佳车速是摩擦系数与 的函数。 补充 车间距模型b x中不考虑制动距离，则： v 时 补充 补充图：三种模型的比较 vopt v q 4-3排队论 也称随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“ 需求”拥挤而产生等待行列（即排队）的现象以 及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论 。它以概率论为基础，是运筹学的一个重要分 支。 排队论源于20世纪初的电话服务理论研究，第 二次世界大战以后，在很多领域内被采用。 在交通工程中，排队论用于车辆延误、通行能 力、信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站 等交通设施的设计与管理等方面的研究中。 基本概念 排队与排队系统 排队：等待服务的顾客（车辆或行人）， 不包括正在被服务的顾客； 排队系统：既包括了等待服务的顾客，又 包括了正在被服务的顾客； 排队系统的三个组成部分 1、输入过程 就是指各种类型的顾客按怎样的规律到来 。 确定型输入顾客等时距到达。 泊松输入顾客到达符合泊松分布或顾 客到达时距符合负指数分布。 爱尔朗输入顾客到达时距符合爱尔朗 分布。 排队系统的三个组成部分 2、排队规则 就是指到来的顾客按怎样的次序接受服务。 损失制顾客到达时，若所以服务台均被占， 该顾客就自动消失，永不再来。 等待制顾客到达时，若所以服务台均被占， 它们就排成队伍，等待服务。一般先到先服务 ，特殊优先服务。 混合制顾客到达时，若对长小于L，就排入 队伍；若队长等于L，就离去，永不再来。 排队系统的三个组成部分 3、服务窗 指同一时刻有多少服务设施可接待顾客， 为每一顾客服务多少时间。 确定型分布每个顾客服务时间相同； 负指数分布各个顾客的服务时间相互 独立，随机到达，时距为负指数分布； 爱尔朗分布各个顾客的服务时间相互 独立，具有相同的爱尔朗分布。 记号： M泊松输入或负指数分布服务； D定长输入或定长服务； Ek爱尔朗输入或服务。 排队系统的运行指标 服务率：它为单位时间内被服务的顾客均值。 交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求 服务顾客之比。 系统排队长度有排队顾客数与排队系统中顾 客数之分。 等待时间：顾客到达起至开始接受服务时为止 的时间。 忙期：服务台连续繁忙的时期，这关系到服务 台的工作强度。 M/M/1系统 M/M/1系统也叫单通道服务系统。 ：顾客的平均到达率；则到达的平均时距： 1/； ：平均服务率；则平均服务时间为1/； =/：服务强度，或交通强度，或利用系数； 如果1，系统稳定； 如果1，任何状态都不稳定，排队会越来越长 ； 要保持稳定状态的条件是：1（即）。 M/M/1系统 在系统中没有顾客的概率： 在系统中有n个顾客的概率： 服务 排队 到达 M/M/1系统 系统中的平均顾客数： 系统中顾客数的方差： 平均排队长度： M/M/1系统 非零平均排队长度： 排队系统中的平均消耗时间： 排队中的平均等待时间： M/M/N系统 在M/M/N系统中，服务通道N条，所以也 叫多通道服务系统。 单路排队多通道服务 多路排队多通道服务 2 N N 2 1 1 M/M/N系统 单路排队 系统中没有顾客的概率： 系统中有k个顾客的概率： M/M/N系统 系统中的平均顾客数： 平均排队长度： M/M/N系统 系统中平均消耗时间： 排队中的平均等待时间： 应用举例 例： 一加油站，今有60辆/h的车流量通过四 个通道引向四个加油泵，平均每辆车加油 时间为200s，服从负指数分布，试分别按 多路多通道系统和单路多通道系统计算各 相应指标并比较之。 解： 两种系统的响应指标对比如表 ： 系统类 别 服务指标 4个平行的M/M/1M/M/4 (1)(2) 系统平均顾客数206.667 平均排队长 度16.683.380 系统中平均消耗 时间 120040067 排队平均等待时 间 100020080 4-5流体力学模拟理论 1955年，英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为 流体流，在一条很长的公路隧道里，对密度很大的交通 流的规律进行研究，提出了流体力学模拟理论。 该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方 程，建立车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化比 拟成水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通 状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波 的传播。通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量 和密度、速度之间的关系。因此，该理论又可称为车流 波动理论。 流体力学模拟理论是一种宏观的模型。它假定在车流中 各单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这是 与实际不符的。尽管如此，该理论在“流”的状态较为明 显的场合，如在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，有其 独特的用途。 车流连续性方程 流入流出=dx段内的增加 qdt-(q+dq)dt=kdx-(k-dk)dx 得：-dqdt=dkdx q k 过渡 段 瓶颈 段 q+dq k+dk Dx dt 车流连续性方程 即： q=vk；又可写为： 车流中的波 假设一直线路段被S分成了A、B两段。A 段的车流速度为V1，密度为k1；B段的车 流速度为V2，密度为k2；S处的速度为Vw 。假定速度沿x正向为正，反之为负。 V1 K1 A区 Vw S端面 V2 K2 B区 x 车流中的波 则横穿S的车辆数为 Vw为负值时，波的方向与车流流向相反， 从瓶颈处开始排队，出现拥塞。Vw为正值 时，不致排队或已有的排队在消散。 车流中的波 若引入标准化密度 以及greenshields公式 可得： 车流中的波 交通密度大致相同时的波： 此时1=2，则： 停车产生的波： 此时2=1，则： 发车产生的波：此时1=1， 则： 算例 例4-15：车流在一条6车道的公路上畅通行驶， 其速度为80km/h。路上有座4车道的桥，每车 道的通行能力为1940辆/h。高峰时车流量为 4200辆/h（单向）。在过渡段的车速降至 22km/h。这样持续了1.69h。然后车流量减到 1956辆/h（单向）。 解： 桥前来车密度：k1=4200/80=53辆/km 在过渡段，只能通过1940*2=3880辆/h，小 于4200辆/h，因此出现拥挤。 过渡段密度：k2=3880/22=177辆/km 得排队波速：Vw=(3880-4200)/(177-53)= - 2.58km/h 算例 1.69h后，队长最长达：4.36km 增长过程中排队长度均匀变化，平均排队长度 为： L=(0+4.36)/2=2.18km 阻塞时间： 排队车辆最多有：（4200-3880）*1.69=541辆 ； 消散速度：3880-1956=1924辆/h； 则排队消散时间：t1=541/1924=0.28h； 阻塞总时间：t=0.28+1.69=0.97h。 算例 例