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数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 高考资讯 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 不等式是数学研究的重要内容，蕴含着许多重要的数 学思想(如数形结合思想、分类讨论 思想、函数与方程思 想、转化与化归思想等)和方法(如作差法、换元法、图解 法、构造法、消去法、配方法、特殊值法等)，所以是高 考重点考查的内容 考情扫描 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 (2)对一元二次不等式的考查主要包括含参不等式的 求解、恒成立问题、一元二次不等式的实际应 用、综合 推理等，既可以以小题的形式进行考查，也可以在解答 题中灵活考查；(3)对简单线 性规划的考查主要是平面区 域的表示、目标函数的最值问题 等，考查形式多以选择 题、填空题为主，也可能以解答题的形式出现；(4)对基 本不等式的考查主要以实际应 用、函数最值等问题为 主 ，可能是小题，也可能融合在大题中 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 根据本章知识的特点以及高考对本章内容的考查情况 ，复习时应 注意如下两个方面： 复习指导 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 1要加强对本章一些常用思想方法的复习等价 转化的思想：如在不等式的同解变形过程中等价转化思 想起到重要作用解不等式的过程实质上就是利用不等式 的性质进行等价转化的过程许多数学问题要依据题设 与结论的结构特点、内在联系选择适当的解决方案，最 终归结为 不等式的求解或证明 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 分类讨论 思想：对含有参数的不等式问题，一般 要对参数进行分类讨论 ，在复习时，应引导学生学会分 析引起分类讨论 的原因，合理地分类，做到不重不漏 函数与方程思想：不等式、函数与方程三者密不可分、 相互联系、相互转化，如求参数的取值范围问题 ，函数 与方程思想是解决这类问题 的重要思想方法 2在复习时应 强化不等式的应用，提高应用意识 要总结不等式的应用规律，以便提高解决问题的能力 如在实际问题 中，有构造不等式求解或构造函数求最值 等方法，求最值时要注意等号成立的条件 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 考 纲 要 求 1.通过具体情境，了解在现实世界和日常生活 中的不等关系，了解不等式(组)的背景 2掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行 不等式的运算、证明和比较数或式的大小 热 点 提 示 高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式 的性质上，主要考查命题的真假判断、大小 比较、充要条件以及开放探索性问题等，题 型多为选择题 或填空题，属低档题. 直面高考 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 1比较两个实数大小的法则 设a，bR，则 (1)ab ； (2)ab； (3)a0 ab0 abb； (2)ab，bc； (3)ab； (4)ab，c0； ab，cb，cd； (6)ab0，cd0； (7)ab0 (nN且n1)； (8)ab0 (nN且n1) bc acbc acbc acbd acbd anbn 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 提示：不成立只有当a、b同号时成立. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 1已知1a3a Baa2a3 Ca3a2a Da2aa3 解析：1(a)2(a)3，即aa2a3. 答案：B 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 2若m0且mnabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 解法一：由1ab2a. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 解法二：由已知有ab0，且ab20， 即ab2a0，ab2a.应排除C. 答案：D 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 答案：B 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 5(1)比较x61与x4x2的大小，其中xR； (2)设aR，且a0，试比较a与的大小 解：(1)(x61)(x4x2) x6x4x21x4(x21)(x21) (x21)(x41)(x21)(x21)(x21) (x21)2(x21) 当x1时，x61x4x2； 当x1时，x61x4x2. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 【例1】 某运输公司由于发展的需要需购进一批汽 车，计划使用不超过1000万元的资金购买单 价分别为40 万元、90万元的A型汽车和B型汽车根据实际需要，A 型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所 有不等关系的不等式 探究热点 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 思路分析：将实际的不等关系写成对应的不等式时 ，应注意实际问题 中关键性的文字语言与对应的数学符 号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示 出不等关系 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 此类问题的关键是根据题意找出不等关系，写出相应 的不等式(组)，将不等关系熟练转化为不等式是解决不等 式应用题的基础，不可忽视在本题的解答中容易因遗漏 x，yN*这一隐含条件而出错. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 变式迁移 1 某电脑用户计划使用不超过500元的资 金购买单 价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘 根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒写出满足 上述所有不等关系的不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 通过不等式的证明可解决函数的凸凹性等问题. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 思路分析：用特殊值法或直接利用不等式的性质求解 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 答案：D 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 要熟练掌握不等式的性质，特别是它的可乘性，在应 用时很容易出错，要引起重视. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 答案：B 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 高考试题中对于不等式性质的考查时有出现，题型是 选择题或填空题，内容主要有两个：一是考查简单不等式 的证明，二是实数大小的比较而实数大小的比较问题与 函数的联系较为密切，两者的交汇题目既可以利用函数的 性质研究不等关系，也可以利用不等关系研究函数的性质 ，同时还可以体现函数思想的应用新课标高考强调在知 识的交汇处命题，不等关系与函数的小综合题目仍有望在 以后的高考试题中出现. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 答案：AB 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 1不等式的性质 (1)性质(1)称为反向对称性，是不等式转换方向的依 据 (2)性质(2)称为传递 性，是不等式变形中放缩的重要 依据 总结规律 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 (3)性质(3)是不等式同解变形的依据之一，即在不等 式的两边同时加上一个实数，不等号方向不变；性质(3) 是不等式相加原则，不等式相加要求两不等式的不等号方 向相同 (4)性质(4)的两个式子也是不等式同解变形的依据， 即在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变，若 同乘以一个负数，则不等号方向改变；性质4的推论是不 等式的相乘原则，当两不等式中的数都是正数，且不等号 方向相同时，两不等式可以相乘 数学 高考总复习人教A版 (理) 第六模块 不等式 两不等式相加的前提是两不等式必须同向，如“”与 “”，“”与“”均可理解成同向；两不等式相乘除了要同向 外，还必须满足各数均是非负的原则上不等式不能相 减或相除. 数学 高考总复习人教