统计学复习题12.doc

例1:两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：甲品种乙品种田块面积（亩）产 量（公斤）田块面积（亩）产 量（公斤）1.21.11.00.90.86004954455404201.51.41.21.00.9840770540520450要求：分别计算两品种的单位面积产量。计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。解：甲 品 种乙 品 种Xfxfxfxf5004504456005251.21.11.00.90.8600495445540420-50-55100 25275030259000 5005605505204505001.51.41.01.20.98407705205404504030-70-20240012605880 360合计5.0250015275合计6.031209900注：因V乙V甲故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。例2.甲、乙两班同时参加英语课程的统考，甲班平均成绩为分，标准差为分；乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组x学生人数f以下以上计算乙班学生的平均成绩和标准差，并比较甲、乙两个班哪个班的成绩差异程度大？例3：甲、乙两厂生产同种电子元件，经抽查，甲厂该种电子元件的平均耐用时间为116.8小时，标准差为 ，乙厂该电子元件耐用时间的分组资料如下：耐用时间（小时）抽查元件数量（只）100以下31001201112014031140以上5合计50（1）计算并比较哪个厂电子元件平均耐用时间长？（2）计算并比较哪个厂电子元件耐用时间差异较大？例4：某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。表 抽样产品使用寿命资料表使用时间(小时)抽样检查电灯泡数(个)使用时间(小时)抽样检查电灯泡数(个)900以下21050-110084900-95041100-115018950-1000111150-120071000-1050711200以上3合计200按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，试计算平均合格率、标准差及标准差系数。解：平均合格率标准差标准差系数例5-1 某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。表 抽样产品使用寿命资料表使用时间(小时)抽样检查电灯泡数(个)使用时间(小时)抽样检查电灯泡数(个)900以下21050-110084900-95041100-115018950-1000111150-120071000-1050711200以上3合计200按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，可按以上资料计算抽样平均误差。解：电灯泡平均使用寿命 小时电灯泡合格率 电灯泡平均使用时间标准差 小时电灯泡使用时间抽样平均误差：重复抽样：(小时)不重复抽样：(小时)灯泡合格率的抽样平均误差：重复抽样：不重复抽样：例5-2 某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩60以下60-7070-8080-9090-100学生人数102022408试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。解：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围： x tx21.13772.2754该校学生考试的平均成绩的区间范围是： - x x76.62.275476.62.275474.3278.89（2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围pp20.049960.0999280分以上学生所占的比重的范围：pp0.480.099920.38010.5799在95.45概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%57.99%之间。例5-5从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为7875分，样本标准差为1213分，试以9545%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?解：40 78.56 12.13 t=2（） =x tx21.923.84全年级学生考试成绩的区间范围是： - x x78.563.8478.563.8474.9182.59（）将误差缩小一半，应抽取的学生数为：（人）例6-1 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份 产 量（千件） 单位成本（元） 要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（）月 份 产量（千件） 单位成本 （元） 合计 （）计算相关系数说明产量和单位成本之间存在高度负相关。（）配合回归方程=-1.82=77.37回归方程为：.（）当产量为件时，即，代入回归方程：.（元）例6-2 根据某部门8个企业 产品销售额和销售利润的资料得出以下计算结果：=189127 =2969700 =4290 =12189.11 =260.1要求:（1）计算产品销售额与利润额的相关关系;（2）建立以利润额为因变量的直线回归方程并说明回归系数的经济意义；（3）计算估计标准误差。解：（）计算相关系数=0.9934（）配合回归方程=0.742=-7.2773回归方程为：-7.2772+0.742（3）估计标准误：=2.8493例6-3 某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,要求:(1)计算收入与支出的相关系数；(2)拟合支出对于收入的回归方程；(3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。解：收入为x ,支出为y， 由已知条件知：元, 元 元 b=0.8（1）计算相关系数:r =b=0.8=0.89 （2）设配合回归直线方程为yc=a+bx a = =6000-0.8=-1040 故支出对于收入的回归方程为 yc=-1040+0.8x （3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。例7-1：某工业企业资料如下：指标一月二月三月四月工业增加值(万元)180160200190月初工人数(人)600580620600要求计算：（1）一季度月平均工业增加值；（2）一季度月平均工人数；（3）一季度月平均劳动生产率；（4）一季度劳动生产率。例7-2：某企业2003年有关某一产品的生产资料如下：月 份 三四五六七产量(件)296300308310315生产工人月初人数(人)252250260242256要求：(1)用水平法计算该产品产量在第二季度的月平均增长速度；(2)计算生产工人人数在第二季度的月平均增长量；(3)计算第二季度的月平均劳动生产率。（1）产量的平均发展速度（2）三月份工人人数（人）六月份工人人数（人）第二季度工人数的月平均增长量（人）（2）（件）（人） （2分） （件/人）例7-3：已知下列资料三月四月五月六月月末工人数（人）2000200022002200总产值（万元） 11 12.614.6 16.3计算：(1)第二季度每月劳动生产率；(2)第二季度平均月劳动生产率；(3)二季度劳动生产率。例7-4：某商店有关资料如下：1月2月3月4月商品销售额(万元)100159130140月初商品库额(万元)48525450试计算：（1）各月商品周转次数（2）第一季度平均每月的商品周转次数（3）第一季度商品周转次数（1）一月份商品周转次数=二月份商品周转次数=三月份商品周转次数= （2） （3）例8-1：设某商店三种商品报告期和基期销售量及价格等资料如表所示：表 某商店商品销售情况商品名称计量单位销售量价格基期报告期基期报告期甲乙丙合计件米台200600500190660600250.0 72.0140.0275.0 75.6 168.0表 某商店商品销售情况商品计量销 售 量价 格(元)销售额(元)名称单位基期报告期基期报告期基期报告期假定期甲件200190250O2750500005225047500乙米600660 72O75.6432004989647520丙台500600140.0168O7000010080084000合计163200202946179020销售额指数=124.35%销售额增加量：=202946163200=39746元销售量指数=109.69%由于销售量增加而引起的销售额增加量为：=179020163200=15820（元）销售价格指数=113.36%由于销售价格增加而引起的销售额增加量为：=202946179020=23926（元）销售额与销售量、价格之间数值变动的关系为：124.35%=109.69%113.36%39746元=15820元+23926元计算结果表明，三种商品销售额报告期比基期总的增长了24.35%，绝对额增加了39746元，其中，三种商品销售量平均增长了9.69%，使销售额增加了15820元；销售价格平均增加了13.36%，使销售额增加了23936元。例82 某厂生产的三种产品的有关资料如下：产 品 名 称产 量单位产品成本基 期 报告期基 期报告期甲乙丙 100050001500120050002000104884.57要求：（1）计算三种产品的成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；（2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。解：（1）产品成本指数= 由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；（-）=461000-48000=-1900（万元）（2）产品产量总指数=由于产量变动而使总成本变动的绝对额：( -)=48000-42000=6000（万元）（3）总成本指数=-=46100-42000=4100（万元）指数体系：109.76%=96.04%114.29%4100(万元)=-1900+6000分析说明：报告期总成本比基期增加了9.76%，增加的绝对额为4100万元；由于各种产品的单位产品成本平均降低了3.96%(甲、丙产品成本降低，乙产品成本提高)，使总成本节约了1900万元；由于各种产品的产量增加了14.29%，使报告期的总成本比基期增加了6000万元。例8-3：已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售价格和零售量变动的影响程度和影响绝对额。根据已知条件，可得知：基期零售额：q0p0 = 8600（万元），报告期零售额q1p1 = 8600 + 4290 = 12890（万元），零售物价指数 = q1p1/q1p0 = 100% + 11.5% = 111.5%，零售额指数 = q1p1/q0p0 = 12890/8600 = 149.9%，根据指数体系有：零售量指数 = 零售额指数/零售物价指数 = 149.9%/111.5% = 134.4%。根据零售物价指数 = q1p1/q1p0 = 111.5%，有：q1p0 = q1p1/111.5% = 12890/111.5% = 11561（万元），（或根据零售量指数 = q1p0/q0p0 = 134.4%，q1p0 =q0p0134.4% = 11561万元）零售物价和零售量变动对零售额变动的相对影响为：q1p1/q0p0 = （q1p0/q0p0）（q1p1/q1p0）即149.9% = 111.5%134.4%。零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为：q1p1q0p0 = （q1p1q1p0）+（q1p0q0p0） 即：128908600 = （1289011561）+（115618600），亦即：4290 = 2961 + 1329 。计算结果说明，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%，是由销售量增加34.4%，物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的；而零售额增长4290万元，是销售量增长增加2961万元，物价上涨增加1329万元的结果。1.甲班40个学生数学考试成绩如下：成绩人数60以下60-7070-8080-9090以上2618113合计40要求：（1）计算甲班数学的平均考试成绩及其标准差；（2）乙班学生数学的考试成绩平均分为80分，标准差为12分，比较两个班的成绩，哪个班的离散程度大些。（1）（2）（1分）结论：（2分）2.某企业2009年工业总产值及职工人数资料如下表所示，又知2009年初职工人数为1980人。季度一 二 三 四总产值（万元）620 594.5 627 627季末职工人数（人）2020 2080 2100 2100要求：（1）计算该企业各季度劳动生产率； （2）计算该企业全年劳动生产率。2.（1）各季度劳动生产率：第一季度： （1.5分）第二季度：2900（1.5分）