初三一元二次方程练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 1 / 22 初三一元二次方程练习题及答案 一、填空题： 1. 把一元二次方程 化为一般形式是 _，其中二次项为： _，一次项系数为： _，常数项为： 的一元二次方程 _. 和 9，第三边的长为一元二次方程 x 2 8=0 的一个 根，则这个三角形的周长 为。 x 一元二次方程2=0 没有实数根，则 k 的最小整数值是 _。 x2+=0 的一个根是 k=_， 另一根为 _. 7，积为 12，则这两个数是 _. 4，而斜边的长是20，那么这个三角形的面积是 _. 的两个实数根的平方和为 7，那么 m 的值 是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 2 / 22 x 是方程 的两根，则 2 2 1 1 1等于。 1x 2 - 11 8=0，则的值是。 、选择题： 11、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是 12、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2的两根，则此三角形的斜 边长为 A 3B C D 12 有实数根，则 13关于的一元二次方程 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 3 / 22 0 0 0 0 14用配方法解关于 x 的方程 x2+px+q=0 时，此方程可变形为 15使分式的值等于 0 的 x 的值是 A B D 4 16、已知 m 是方程 的一个根，则代数式 A、 0C、 1 D、 17、王刚同学在解关于 c=0 时，误将 作 +3x，结果解得 4，则 原方程的解为 A 1 B C 1 8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为 A x=103 B x=1035 C x=1035 D x=1035 19、某饲料厂一月份生产饲料 500 吨，三月份生产饲料 720吨，若二、三月 份每月平均增长的百分率为 x，则有 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 4 / 22 20B 002=720 20 000、一个面积为 120的矩形苗圃，他的长比宽多 2 米，苗圃长是 A 10 1、解答题： 21解下列方程： 22、已知一元二次方程 x+k+2=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 . 23如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等 的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方厘米 24、竖直上抛物体的高度 h=中重力加速度 g 以 10 米 /秒 2 计算 0米 /秒上升，问经过多少时间爆竹离地 15米？ 25、 阅读下面的例题：解方程 解：当 x0 时，原方程化为 ，解得： ，1； 当 x 0 时，原方程化为 ，解得： ，2； 原 方程的根是 ， 26、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 5 / 22 每件盈利 45元， . 为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调 查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天盈利 100元，每件衬衫应降价多少元？ 第二节 一元二次方程 新课标要求 1理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数； 一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解； 3明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方解一元二次方程； 4了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围； 5会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。 命题趋势： 本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。在重精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 6 / 22 庆中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。 考点整合 1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程就是一元二次方程。 2、一般表达式： bx?c?0 其中 二次项， b 叫一次 项系数， c 是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的 ，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。 3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。、一元二次方程的解法： 直接开方法，适用于能化为 ?x?a)?b?b?0 2 ? 的一元二次方程。 因式分解法，即把一元二次方程变形为 =0 的形式，则=0或 =0 配方法，即把一元二次方程配成 ?x?a)?b?b?0 2 ?形式，再用直接开方法， 公式 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 7 / 22 法，其中求根公式是 x? ?b?2a 5、根的判别式、根与系数的关系：当 2 时，方程有两个不相等的实数根。当 2 时，方程有两个相等的实数根。当 2 两根 x1,有 x1? 、列一元二次方程解实际应用题步骤 考点精析 考点一、一元二次方程的解 例 1：若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 8=0的一个解则 m 的值是 6 考点：一元二次方程的 解。 分析：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。若 x=2是关于 x 的一元二次方程 8=0的一个解，则把 x=2带入方程，方程左右两边相等，再把问题转化为解一元一次方程。 解：把 x=2 代入方程 8=0 即可得到一个关于精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 8 / 22 m 的一元一次方程 4 2m 8=0，解之即得： m=6。故选 A。 点评：本题考查了学生对一元二次方程解的意义的理解，通常以填空和选择题型出现，难度不大 举一反三 2 1. 若关于 x 2 0的一个根为 1，则另一个根为 A 1 B 1 C 2 D 2 解：根据一元二次方程的根的定义，将 1 代入方程，即可求出 m 1，从而得到一元二次方程，解之 即得另一根为 2。故选 C。 x 的一元二次方程 x+x+a 1=0的一个根是 0，则 a 的值为 A. 1B. 1 C. 1 或 1 D. 0 2 2 ?a?1 解：根据一元二次方程的根的定义，将 0 代入方程，得 1=0，解之得 a?1，又 ?a?1?0， ?a?1。故选 B 3. 关于 x 的方程 x2?的一个根为 1，则 m 的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 9 / 22 值为 12 . 12 或 12 . 12 解：把 1 代入，方程 x2?，得 1?m?2，解得 m 1 或 2 。故选 D。 4. 已知关于 x 的方程 x?2x?2k?0 的一个根是 1，则k= 解：把 x?1带入方程得 1?2?2k?0，解得 k? 考点二、一元二次方程的解法 例题 1,：用配方法解关于 x 的一元二次方程 2x 3 0，配方后的方程可以是 A 2 B 2 C 2 1D 21 考点：一元二次方程的配方法 分析：本题考察了一元二次方程的配方法，当二次项的系数为 1 时，两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方。如果二次项系数不为 1，则需要在方程两边同时除精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 10 / 22 以二次项系数 22 解：把 x 2x 3 0 移项得： x?2x?3，两边加上 1 得x?2x?1?4，即 4，故选 A 2 2 12 点评：配方法解一元二次方程的常用方法，当二次项的系数为 1 时，两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方，难度较小。如果二次项系数不为 1，则需要在方程两边同时除以二次项系数，所以解决这 类题目时，同时要分清楚二次项系数。 方程 x=考点：一元二次方程的因式分解法 分析：观察原方程不难发现，原方程可化为等号左边是几个因式的乘积，等号右边是 0 的形式，所以选择用分解因式法解比较简单。 解： x x=0， x=0， x=0或 x 3=0，解得： ， 点评：本题考查解一元二次方程的方法因式分解法。用提公因式法分解因式是解方程比较简单的方法，属于简单题此题 解方程： 4x+2=0 考点：一元二次方程的公式法 分析：解一元二次方程首先要计算判别式 = 4品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 11 / 22 当 0 时，方程有两个不等的实数根；当 =0 时 ,方程有两个相等的实数根； 0 时，方程无实数根。 解：a?1,b?4,c?2 =42 412=8 ?b? 2a x? 4?2 x?2? ， x?2?点评：此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别， 灵活选用适当的方法解方程 . 这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称为 “ 万能解法 ” 。这个考点的常考题型是填空题、计算题、应用题 举一反三 1：解方程： x 1=0 解：由原方程，得 2 5 x 2 x 5 解方程： x+3x+1= a=1, b=3, c=1 = 4 411 5 0， x= 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 12 / 22 2 2 。 3 2 ， 3 2 考点三：根的判别式，根与系数的关系 例题：如果关于 x 的一元二次方程 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 A k 12 2 B k 12 且 k0 C 12 k 12 D 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 13 / 22 12 k 12 且 k0 考点：根的判别式，一元二次方程的概念，解不等式组 分析：一是由 “ 一元二次方程 ” 知 k0 ，二是由二次根式的意义知 2k 10 ，三是由原方程有两个不相等的实数根知 2 4k 0，三者缺一不可同时，本题也是一道 这一符号条件下的不等关系而错选为 B 举一反三 1. 下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A x?1?0 2 2 B x?2x?1?0 2 C x?x?1?0 D x?2x?1?0 2 22 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 14 / 22 解： A方程 x?1?0的 4 0，无实数根，选项错误； B方程 x?2x?1?0的 0，有两个相 等的实数根，选项错误；方程 C x2?x?1?0 的 3 0，无实数根，选项错误； D方程 x?1?0的 80，有两个不相等的实数根，选项正确。故选 D。 2. 若关于 x 2x+1=0有两个不相等的实数根 ,则 a 的取值范围是 A a 2 且 a0 a 2 a 2 且 a1 a解：由题意得： ? ?a?1?0 ?a?1?a?1 ? a 2 且 a1 。故选 C ? ?4?4?0a?1?1a?2? 2 3. 已知关于 x 的方程 2x 2n=0 有两个不相等的实数根 求 n 的取值范围； 若 n 5，且方程的两个实数根都是整数，求 n 的值 考点：一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，解一元二次方程。 分析：方程有两个不相等的实数根，说明 0，即= 40，然后代入 a、 b、 c 的值得到关于 n 的不等式，解不等式即 元二次方程根是整数，则说明 =2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 15 / 22 4列举法解得。 解： 于 x 的方程 x 2x 2n=0 的二次项系数 a=1、一次项系数 b= 2、 常数项 c= 2n， = 4+8n 0，解得， n。 21 2 由原方程，得 2=2n+1， x=1? 方程的两个实数根都是整数，且 n 5， 0 2n+1 11，且 2n+1 是完全平方形式。 2n+1=1 ， 2n+1=4 或2n+1=9。解得， n=0， n= n=4。 考点四：一元二次方程的应用 例题：某汽车销售公司 6 月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出 1 辆汽车，则该汽车的近价为 27万元；每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低 元 /辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内，每辆返利 售量在 10辆以上，每辆返利 1 万 . 若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元； 如果汽车的售价为 28 万元 /辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 16 / 22 考点：列一元二次方程解应用题 分析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解 . 解： 27 0 设销售汽车 x 辆，则汽车的进价为 27 若 x10, 则 x+2 1 悦考网 初三数学一元二次方程测试题 一、 选择题 1、已知方程 q=0 可以配方成 2=7的形式，那么q=2 可以配方成下列的 A、 2=B、 2=9 C、 2=D、 2=5 2、已知 m 是方程 的一个根，则代数式 A、 、 0 C、 1 D、 2 3、若 、 是方程 的两个实数根，则2+3+ 的值为 A、 200B、 200C、 4010 4、关于 x 的方程 有实数根，则 k 的取值范围是 A、 k - B、 k - 且 k0 C、 k - D、 k- 且 k0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 17 / 22 5、关于 x 的一元二次方程的两个根为 ， ，则这个方程是 A、 B、 =0 C、 =0 D、 x+2=0 6、已知关于 有两个不相等的实根，那么 k 的最大整数值是 A、 、 0 D、 1 7、某城 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意所列方程正确的是 悦考网 A、 300=36B、 3002=363 C、 300=36D、 3632=300 8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一 次项系数看错了，而解得方程两根为 5，乙把常数项看错了，解得两根为 2+ 和 2- ，则原方程是 A、 B、 5=0 C、 x+15=0 D、 9、若方程 x2+=0 和方程 有一个相同的实数根，则 m 的值为 A、 B、 0 C、 、 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 18 / 22 10、已知直角三角形 x、 y 两边的长满足 | =0，则第三边长为 A、 或 B、 或 2 C、 或 D、 、或 二、 填空题 11、若关于 x 的方程 2c=0 的一个根是 1，则另一个根是 . 12、一元二次方程 的解是 . 13、如果 =63，那么 a+. 14、等腰 ， ， 长是关于 x 的方程 m=0 的两根，则 m 的值是 . 15、 2005 年某市人均 为 2003 年的 ，如果该市每年的人均 么增长率为 . 16、科学研究表明，当人的下肢长与身高 之比为 起来最美 ，某成年女士身高为 153肢长为 92女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 悦考网 17、一口井直径为 2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口 果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m. 18、直角三角形的周长为 2+ ，斜边上的中线为 1，则精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 19 / 22 此直角三角形的面积为 . 19、如果方程 3 只有一个正根，则 的值是 . 20、已知方程 x+1=0 的两 个根为 、 ，则 + 的值为 . 三、 解答题 21、解方程 2=1=0 x+3=0 22、已知： x 的方程 x2+x+ 的两个实数根，且 =11，求 a 的值 . 23、已知：关于 x 的方程 当 m 取何值时，方程有两个实数根 ? 为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根 . 24、已知一元二次方程 k=0 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程k=0 与 x2+ 有一个相同的根，求此时 m 的值 . 25、已知 a、 b、 c 分别是 A 、 B 、 C 所对的边，且关于 x 的方程 x+=0 有两个相等的实数根，试精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写