2014南京一中高三数学讲座-解析几何大题解题策略.ppt

1.什么样的变量是根变量呢？当点P运动时，则A点与C点 也跟着变化，因而也引起B点的变化，P点确定，其他的量 也跟着确定。像这样能够确定其他量变化的量我们称之为“ 根变量” 2. 根变量是解析几何问题解题的出发点，根变量 主要有两种形式：1）点变量；2）直线变量 表达“根变量”就是我们解题的出发点，因而出发 点有两个，一是从直线出发；另一个就是从点出 发。还有一个标志，可以看出解题的出发点，在 解析几何大题中常常有两句常见的话：一是某条 直线与某曲线相交于两点；二是某某点在某曲线 上，这两句话往往揭示了根变量，也是我们解题 的出发点。 一 .点出发 点变量：包括点的某一坐标是变量或横纵坐标都是变量，常见点P在椭圆，圆 ，直线上运动。图中所有量的变化都是该点的变动引起的。 2011江苏省高考 2011江苏省高考 P A B C D F E 例题1 M F1 Q F2 例题2 1.求证：点Q在椭圆上 P点出发 2若连接AP交椭圆与Q点，求证：MQ过焦点F 解法2：点P出发 设点P后与A得到直线PA方程转化 为直线变量 （一）从点出发设点的坐标。这时有两条思路。 1、与其他点一起得到直线方程，回归到直线型变量情形（选择这条思路依赖于 方程可解）； 2、设出点的坐标后，利用向量关系、对称关系、得到其他点的坐标或直线方程 ，将所求的点线用所设点的坐标表示出来达到解决问题的目的 （二）从直线出发，设直线方程，与曲线方程联立方程组。 如果方程组比较容易解出，则求出交点坐标；此法称为“设而求” 如果方程组不能轻易解出（通常是这样的情况），这个时候才需要动用解题 技巧。 设这两个点为A(x1,y1)、B（x2,y2)，然后通过别的途径求出这两个点的坐标 或干脆绕过求这两个点的坐标。（这种解题方法就是所谓的“设而不求”）所用 技巧通常有两个：知二求一,知一表二 ( ) ；或韦达定理，或点差法 A(x0,y0) M(m,0) B P A B P 例题4： 从点P出发 M x y A B O D E 例题5 从AB出发 M x y A B O D E 例题9-求证： 为定值 M N A B 第18 题 x y O F P B A M N l x y O F P B A M N l y x O F P B A M N l A B O 代入椭圆 方程 , 从点B出发 熟练掌握减少运算量的四种途径： 1、巧用离心率：对于已知离心率的椭圆或双曲线，一 定要将a,b,c 化归为一个字母； 2、巧用平面几何性质：圆的几何性质、曲线的对称性 、相似三角形等； 3、巧用弦长公式 4、巧用式子结构： （1）齐次式的处理方法： （2）对偶式的使用：如用 代替 等。 （3）换元法的使用：某个很繁的式子多次使用时，就可以换元。 （4）善于发现公因式、完全平方式；善于因式分解；善于配方等 等，如 等等。 解析几何中常见设参法 1.设点法-可以设两个坐标，也可以设一个参数表达两个 坐标 2.设K法：直线过一个已知点时，但斜率是未知或是变化.此 时有两种设法：1）-这种设法要注意单独讨论不存在时 的特殊情形；2)-这种设法特别是过x轴上一点斜率不存在 时图形仍然有意义，可以避免讨论 3.点差法：已知弦的中点或垂直平分线的有关信息时 4.设点算点法：一条直线过坐标轴上一点与曲线交于A,B两 点，可以设A点去表达直线方程与曲线联立方程组求B点达 到解决问题的目的。 5.定比分点法：