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离散元方法与有限元方法的比较摘要离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手,找出其接触的本构关系,建立接触的物理力学模型,并根据牛顿第二定律,对非连续离散的单元进行模拟仿真而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元,通过单元集成外载和约束条件的处理,得到方程组,再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达本文中并介绍刚体-弹簧元法及极限平衡法,还有离散元法有限元法结合之应用,以及工程中的离散元方法的应用实例本文中介绍的实例有:丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析关键词:离散元方法有限元方法刚体-弹簧元法极限平衡法1. 离散元方法1.1 离散元方法的基本概念【1】 离散元方法也被称为散体单元法,最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型,离散元理论是由分析离散 单元的块间接触入手,找出其接触的本构关系,建立接触的 物理力学模型,并根据牛顿第二定律建立力加速度速度 及其位移之间的关系,对非连续离散的单元进行模拟仿真1.2 离散元方法的历史背景【2】离散元法又称DEM(Discrete Element Method)法,它的思想源于较早的分子动力学(Molecular Dynamics)1971年由Cundall最先提出,其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为1979年,Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC;在冲击波研究方面,唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序1.3 离散单元法的特点【3】l 岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用l 块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性l 使用显式积分迭代算法,允许有大的位移转动和使用1.4 离散单元法的求解过程离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法,下面分别介绍其适用范围显式解法【4】:显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解,显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵,只需将单元的运动分别求出,计算比较简单,数据量较少,并且允许单元发生很大的平移和转动,可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题,时间积分采用中心差分法,由于条件收敛的限制,使得计算步长不能太大,因而增加了计算时间隐式解法【4】:而隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法,隐式解法的动态松弛法式直接找导块体失去平衡后达到再平衡的力-位移关系,建立隐式方法解联立方程组,并通过迭代求解以完全消除块体的残余力和力矩2. 有限元方法2.1 有限元方法的基本概念【5】将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元,而单元内的材料性质和控制方程通过单元节点的未知量来进行表达,再通过单元集成外载和约束条件的处理,得到方程组,求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达2.2 有限元方法的历史背景【5】Hrenikoff于1941年采用框架形变功法计算了弹性问题,Courant于1943年发表了采用三角形区域内的分片多项式来处理扭转问题的论文;Turner等人于1956年推导了杆梁等单元的刚度矩阵;而 “有限单元”这一名称是Clough于1960年提出第一本关于有限元方法的书是Zienkiewicz和Cheung于1967年完成的;1972年Oden完成了有关非线性介质方面的专着,如今,随着计算机的发展和普及,使得学生和工程师可以充分的使用有限元方法这一有力的工具2.3 有限元法的优点【3】l 对于线弹性问题,当实际结构位移场函数连续光滑时,能够得到收敛解l 对于任意复杂结构,理论上总是可以通过细分单元的方法获得足够近似的模拟l 刚度矩阵系数带状,在结构不出现软化的时候还是对称正定的,求解方便l 长期大量工程应用,积累了丰富的经验3. 其它数值方法3.1 刚体-弹簧元法刚体弹簧元法【3】(Rigid Body Spring Method) 又称RBSM,最早由Kawai于1976年提出,当初提出的意图是以较少的自由度来求解结构问题它把体系分解为一些由均布在接触面上的弹簧系统联系起来的刚性元,刚性元本身不发生弹性变形,因此结构的变形能仅能储存在接触面的弹簧系统中,由于刚体弹簧元单元间的作用力通过单元界面上弹簧传递,故可直接得到界面的作用力,因此在极限分析等领域也有着较好的应用3.2 极限平衡法极限平衡法【1】是一种近似的计算方法,采用此方法只能求得一种粗略的综合性近似解答其是将边坡稳定性问题作为刚体平衡问题来研究,它仅研究滑动面上的抗滑力(矩)与下滑力(矩)的关系,不研究滑动体内部各点的受力状态3.3 工程中的离散元方法的应用实例离散元方法在工程中的应用实例,有由苏生瑞【6】等人发表的丽江地震区应力场研究中,其研究依据对丽江地区震源机制解资料的研究成果,确定边界最大主应力方向为南北向地应力场的离散元模拟结果与现场地质研究结果具有良好的一致性,模拟结果真实地再现了1 9 9 6 年丽江地震主震发生的位置和强余震发生的位置以及由王跃方【7】等人发表的离散变量结构拓扑优化设计研究,其研究中提出截面设计变量的离散程度和全局约束影响最优拓扑,是优化中不可忽略的因素由王晨曦【8】发表的基于混合离散复合形法的工程优化设计,研究中提出了以连续变量及非均匀离散变量的均匀离散化处理方法 ,并借鉴离散变量的搜索优化法 ,在连续变量的复合形法基础上 , 探讨了一种求解有约束非线性混合离散变量的优化设计问题的方法 混合离散复合形法由张丙印【9】等人发表的昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析中指出,在离散元法中,判断体系稳定的方法主要利用位移收敛速度回零以及整个系统的不平衡力值为零三个判据安全系数则常用临界位移法确定在该法中,通过改变影响系统稳定的主要因素摩擦系数及粘着系数的值,可以找到使边坡处于临界稳定状态的临界值,边坡的临界稳定安全系数k为:本研究采用离散元方法研究了昌马水库排沙泄洪洞大规模塌方对右岸岩石边坡稳定性所造成的影响,分析了右岸岩石边坡在施工期和蓄水期的静动力稳定性及岩石边坡可能的破坏形式由唐志平【10】等人发表的离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用的研究中指出,本文尝试建立三维离散元与壳体有限元结合的多尺度方法,处理充内压圆柱壳在激光辐照下的响应 ,得到了不同工况下圆柱壳的三种不同的破坏形式:裂纹扩展破坏 ,穿孔破坏和粉碎性破坏,该方法采用三维离散元对感兴趣的局域进行局部模拟,利用平板壳体有限元进行整体模拟 ,采用一种特殊的过渡层使离散元区和有限元区能很好的衔接并将这一方法应用于激光辐照下充压柱壳的热/力耦合冲击破坏响应 ,得到的模拟结果与文献报道有较好的吻合参考文献:1. 苏堆田,侯克鹏,朱国辉, “边坡稳定性分析中极限平衡法三维有限元法和离散元法的联合应用研究” 湖南有色金属,Vol. 19,No. 6,2003年12月,pp:492. 傅华,刘仓理,王文强,李涛, “冲击动力学中离散元与有限元相结合的计算方法研究” 高压物理学报,Vol.20,卷第4期,2006年12月, pp:3793. 江见鲸,陆新征, “钢筋混凝土有限元” 网上资料,清华大学土木工程系研究生课程 2005年.4. 刘凯欣,高凌天, “离散元法研究的评述” 力学进展,Vol.33 No. 4,2003年11月25日,pp:4865. Tirupathi R. Chandrupatla ,and Ashok D Belegundu. Introduction to Finite Elements in Engineering. 3rd Edition,2006.11 p.16. 苏生瑞,王运生,王士天, “丽江地震区应力场研究” 地质论评,Vol.5,No. 1,2 0 0 4年1月,pp:637. 王跃方,孙焕纯,黄丽华, “离散变量结构拓扑优化设计研究” 固体力学学报,Vol.19,No. 1,1998年3月,pp:598. 王晨曦, “基于混合离散复合形法的工程优化设计” 长安大学学报 (自然科学版),Vol.24,No. 4,2004年7月,pp:919. 张丙印,师瑞锋,侯瑜京, “昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析” 水力发电学报,总第76期,2002年第一期(专刊),pp:7510. 唐志平,胥建龙 “离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用” 计算力学学报,Vol. 24 ,No.5,2007年10月,pp:591-595励志美文美句摘抄 1不要放弃自己就是真正的坚强,虚心就是坚强,努力就是坚强,从头再来就是坚强,正直就是坚强,学会坚强之前要学会如何爱惜自己 2人生,就没有,永远的悲痛;也没有,永远的欢欣能使我们坚强的,往往不是顺境,而是逆境;能让我们醒悟的,往往不是高兴,而是伤心学会忍受,懂得艰辛,于曲折中前进 3人都说比天空和大地更远的距离是人与人的距离,因为人心里都会藏匿太多的猜忌和戒备,想要快乐就甩开生命中这些过于沉重,却又不必要的行李吧,生命中有爱就足够了试着给周围你所熟识的还有你还陌生的人一个真诚无惕的微笑吧,它可以触摸到他人的心灵,微笑是有感染力有连带性的,它会无声的渗透进每个易感的心灵,更会让更多的心灵为之感动,心中有爱就会快乐,就会让微笑发自心底,灿烂在脸上 4千万不要因为自己已经到了结婚年龄而草率结婚想结婚,就要找一个能和你心心相印相辅相携的伴侣不要因为放纵和游戏而恋爱,不要因为恋爱而影响工作和事业,更不要因一桩草率而失败的婚姻而使人生受阻感情用事往往会因小失大 5你要从现在开始,微笑着面对生活,不要抱怨生活给了你太多的磨难,不要抱怨生活中有太多的曲折,不要抱怨生活中存在的不公当你走过世间的繁华与喧嚣,阅尽世事,你会幡然明白:人生不会太圆满,再苦也要笑一笑! 6不要让灰色的乌云笼罩一辈子,生命中还有很多美好的不要让其遮盖,不要因为一片乌云毁了一切,人生中还有很多可以去把握 7每一个成功者的背后都有一个心路的旅程,雨中漫步你不会比别人先一步看到彩虹 8面对人生的烦恼与挫折,最重要的是摆正自己的心态,积极面对一切再苦再累,也要保持微笑笑一笑,你的人生会更美好! 9命运,不过是失败者无聊的自慰,不过是懦怯者的解嘲人们的前途只能靠自己的意志自己的努力来决定 10你或许无法改变身高和体形,但是可以改变你的态度我们每个人都有力量去培养和保持为我所用的积极态度,提高我们的人生质量,完成我们的人生目标态度是人生理想的昭示,而非既有成果的反映改变你的态度,就可以改变你的人生 11不要像玻璃那样脆弱有的人眼睛总盯着自己,所以长不高看不远;总是喜欢怨天尤人,也使别人无比厌烦没有苦中苦,哪来甜中甜?不要像玻璃那样脆弱,而应像水晶一样透明,太阳一样辉煌,腊梅一样坚强既然睁开眼睛享受风的清凉,就不要埋怨风中细小的沙粒 12常言道,失败是成功之母,而我却认为,失败是一种解脱和潇洒,也是一种“得”人生中,有成功有失败,成功是鲜花,失败同样也精彩 13该来的会来,该走的会走,有时候离开并不意味着结束,而是另一种开始 14人生,无非只有三天,昨天,今天,明天昨天很长,说不清有多少天,但不管有多少天,不管是受到挫折,还是取得辉煌,都只能代表过去,昨天你失败了,将来可能会成功,昨天你辉煌了,将来你可能会萎靡不振,只有把过去的挫折和辉煌都变成今天的基石,才能登上美好的明天 15每个人都有每个人的做法,每个人都有每个人的想法,别人做什么,想什么,我们无法掌握,也无法控制我们能做的,就是做好自己,管好自己,凭自己的本身,靠自己的良心,踏踏实实地做事,老老实地做人,即使遭遇不公,遭遇不平,也能想开,懂得包容,学会用宽容的心怀,善良的言行,对待身边所有的人生活中的许多磨难,让我们理解了人情,理解了这个社会能给你的所有尊重,于艰难中,懂得了承受,懂得了坚定,慢慢挺起自己的灵魂 16老师告诉她,用心去观察研究昆虫和花草,渐渐地就会发现,动植物的世界是一个多么神奇有趣的世界 17老师给我们讲了个有趣的故事 18你说的这个问题本身就很有趣 19世界是神奇的,让我们不断着探索周围发生的有趣的现象 20他每天都坚持读一篇有趣的故事 21他真是个有趣的人 22天文馆里的宇宙空间,充满了神奇有趣的色彩 23我看一本有趣的漫画书,笑得我肚子都疼了 24星期三,学校举行了一次有趣的文艺演出,让我回味无穷,永远留在我的脑海里 25学生选择自己喜欢的动物和反映的主题编写有趣的故事 26要是法布尔先生不这样写的话,我完全可以认定这是一本普通的记叙文,一本枯燥无味的记叙文(A good sentence )没有创意,没有什么特别的地方以及引人注目的地方可他运用了,这样就像把我也一起带进了这个神秘有趣的昆虫王国,自己也是一只顽固可爱的小昆虫,就像在看动画片小人书一样的有趣好玩把我吸进了这个似人却非人的王国 27有趣的文