2014世纪金榜第九章第一节.ppt

第九章 统计、概率 第一节 抽样方法 1.简单随机抽样 (1)特点：逐个不放回地抽取；每个个体被抽到的机会 相等. (2)常用方法：_和_. 抽签法随机数表法 2.系统抽样 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步 骤为： (1)采用随机的方式将总体中的N个个体_. (2)将编号按间隔_分段，当 是整数时,k=_;当 不是整 数时,从总体中_,使剩下的总体中个体的个数N 能被n整除,这时取k=_,并将剩下的总体重新编号. 编号 k 剔除一些个体 (3)在第一段中用_确定起始的个体编号l. (4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为l,_, _,_的个体抽出. 简单随机抽样 l+k l+2kl+(n-1)k 3.分层抽样 定义：将总体中的个体按_分成 _的几部分,然后按各部分在 总体中_实施抽样,这种抽样方法 叫分层抽样. 范围：当总体由_组成 时，往往选用分层抽样. 不同的特点 层次比较分明 所占的比 差异明显的几个部分 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”). (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序 有关.( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( ) (4)分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层) ，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每 个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样.( ) 【解析】由简单随机抽样的特点知(1)正确. (2)错误.简单随机抽样是等可能抽样，即各个个体被抽到的机 会相等，与先后顺序无关. (3)正确.系统抽样在起始部分抽样时采用抽签法或随机数法. (4)错误.分层抽样也叫按比例抽样.在每层用同一抽样比等可 能抽样. 答案：(1) (2) (3) (4) 1.某学校进行问卷调查，将全校5 600名同学分为100组，每组 56人按156随机编号，每组的第18号同学参与调查，这种抽 样方法是_. 【解析】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从 每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法 叫做系统抽样. 答案:系统抽样 2.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比 依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本， 样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为_. 【解析】由分层抽样方法得 15，解得n70. 答案:70 3.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调 查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用 系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是_. 【解析】由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13，故抽取 的样本的编号分别为7,713,7132,7133，即7号、 20号、33号、46号. 答案:20号 4.从总数为200的一批零件中抽取一个容量为n的样本.若每个 个体被抽取的可能性为0.1，则n=_. 【解析】 =0.1,n=20. 答案：20 5.为了了解1 206名学生对学校某项教改试验的意见，打算从 中抽取一个容量为30的样本，现采用选取的号码间隔一样的 系统抽样方法来确定所选取的样本，则抽样间隔k=_. 【解析】由于1 20630的结果不是整数，因此先要剔除6个 个体，再利用系统抽样，所以 答案：40 考向 1 简单随机抽样 【典例1】(1)下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽 样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回 盒子里. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的 篮球赛. (2)第三十届奥林匹克运动会于2012年7月27日在伦敦举行，伦 敦某大学为了支持奥运会，从报名的60名大三学生中选10人组 成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 【思路点拨】(1)根据简单随机抽样的特点逐一判断.(2)抽签 法的操作要点:编号、制签、搅匀、抽取;随机数表法的操作要 点:编号、选起始数、读数、获取样本. 【规范解答】(1)不是简单随机抽样.由于被抽取的样本总体 的个体数是无限的，而不是有限的. 不是简单随机抽样.由于它是放回抽样. 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐 个”抽取. 不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特 指的，不存在随机性，不是等可能抽样. (2)抽签法. 第一步，将60名志愿者编号，编号为1,2,3，60. 第二步，将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并 揉成团，制成号签. 第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀. 第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号. 第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法. 第一步，将60名学生编号，编号为00,01,02，59. 第二步，在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向依次读 取两位数. 第三步，凡不在0059中的两位数或已读过的两位数，都跳过 去不作记录，依次记录下得数，直到样本的10个号码全部取出 . 第四步，找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组. 【拓展提升】抽签法与随机数表法 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于 总体中个体数较多的情况. (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否 方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量 都较小时可用抽签法. 【变式训练】下面的抽样方法是简单随机抽样的是_. 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组， 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖; 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟 抽一包产品，检查其质量是否合格; 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人 、4人了解对学校机构改革的意见; 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验. 【解析】不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是 固定的；不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次 ；是简单随机抽样. 答案: 考向 2 系统抽样 【典例2】(1)(2012山东高考改编)采用系统抽样方法从960 人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9. 抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入 区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人 中，做问卷B的人数为_. (2)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99， 依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1 组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与 m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_. 【思路点拨】(1)写出第k(kN*)组抽中的号码，构造不等式求 解.(2)第7组抽取的号码十位数字是6，再根据规定求出个位数 字即可. 【规范解答】(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整 体分成32组，每组30人，第k组的号码为(k-1)30+9，令 451(k-1)30+9750，而kZ，解得16k25，则满足 16k25的整数k有10个. 答案:10 (2)m=6，k=7，m+k=13，在第7组中抽取的号码是63. 答案：63 【拓展提升】系统抽样的特点 (1)适用于元素个数很多且均衡的总体. (2)各个个体被抽到的机会均等. (3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样. (4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为 【提醒】如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总 体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样. 【变式训练】某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在 这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号 ，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组46 50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得 号码为_的学生. 【解析】易知组距为5，因为在第三组中抽得号码为12，所以 在第八组中抽得号码为12(83)537. 答案：37 考向 3 分层抽样 【典例3】(1)(2013盐城模拟)用分层抽样的方法从某高中学 校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年 级、高二年级分别抽取10人、25人.若该校高三年级共有学生 400人，则该校高一和高二年级的学生总数为_人. (2)(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生 进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所 学校. 【思路点拨】(1)先计算出高三年级学生的入样率，再计算出 高一和高二年级的学生总人数. (2)根据抽取样本的比例计算. 【规范解答】(1)高三年级抽取55-10-25=20(人)，入样率为 设高一和高二年级的学生总数为n人，则 n=700. 答案:700 (2)分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所， 应从小学中抽取 (所)，同理可 得从中学中抽取 (所). 答案：18 9 【互动探究】在本例(2)中，若将条件“某地区有小学150所， 中学75所，大学25所”改为“某地区小学、中学、大学数量 之比是631”，其他条件不变，试解答问题. 【解析】从小学中抽取 30=18(所)，从中学中抽取 (所). 【拓展提升】常用的抽样方法及它们之间的联系和区别 【变式备选】某中学开设了数学史选讲对称与群球 面上的几何三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级 共有学生600人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修.为 了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽 取30名学生进行座谈.据统计，参加数学史选讲对称与 群球面上的几何的人数依次组成一个公差为40的等差 数列，则应抽取参加数学史选讲的学生的人数为_. 【解析】根据题意可得，参加数学史选讲的学生人数为 240人.抽取比例是 故应该抽取240 12(人). 答案:12 【易错误区】找不准比例关系导致错误 【典例】(2013深圳模拟)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类 轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位: 辆): 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中 有A类轿车10辆.则z的值为_. 【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面： (1)分层中不明确有几层.(2)计算比例时找不准比例关系，出 现计算错误. 【规范解答】设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得, 所以n=2 000.z=2 000-100-300-150-450- 600=400. 答案：400 【思考点评】 1.分层抽样每层抽取样本数量的依据 分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽 取 (i=1,2,k)个个体(其中k是层数，n是抽取的 样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体容量). 2.分层抽样分层的原则 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则 是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不 重叠. 1.(2013无锡模拟)将参加2012年全国数学竞赛的1 000名学 生编号如下：000，001，002，999，现打算从中抽取一个 容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号 为000，001，002，019.如果在第一组随机抽取的一个号 码为015，则抽取的第25个号码为_. 【解析】由题意可知，分段间隔 则抽取的第25 个号码为015+(25-1)20=495. 答案:495 2.(2013南通模拟)某校高一、高二、高三学生共有3 200名 ，其中高三学生800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生 中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生中抽取的人 数是_. 【解析】应当从高三的学生中抽取： (人). 答案:40 3.(2012福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运 动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中 抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_. 【解析】由题意知，女运动员总数为42，因此抽取的女运动员 为28 =12. 答案：12 4.(2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数 之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的 学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生. 【解析】高二年级学生人数占总数的 样本容量为50，则 答案：15 1.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体 800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1 到800进行编号，求得间隔数k 16，即每16人抽取一 个人.在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 48这16个数中应抽取的数是_. 【解析】按系统抽样分组，3348这16个数属第3组，则这一组 应抽到的数是721639. 答案:39 2.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些 学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学 生，则在该学院的C专业应抽取_名学生. 【解析】C专业的学生有1 200-3