教师培训材料：运用图形计算器，改善数学教学方式.pdf

第 1 页 共 4 页 运用图形计算器，改善数学教学运用图形计算器，改善数学教学方式方式 上海市教委教研室 黄华 一、一、为什么要推进为什么要推进图形计算器图形计算器试验研究工作试验研究工作 1.落实上海市中小学数学课程标准的要求 2.数学课堂教学的需要 数学研究的对象不外乎“数”与“形” ；研究的方法一般是演绎推理；它的 应用日益广泛。 但“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看， 数学是一们系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实 验性的归纳科学” ，因此数学教学应重视数学内容的形式化、抽象化，但更要重 视数学创造过程中的具体化、经验化，而这需要数学的发现，数学的发现往往离 不开数学的实验，在实验中要通过观察、比较、分类、类比、归纳、处理数据、 发现规律；而图形计算器在此实验过程中能发挥重大作用的工具。 数学课堂学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用 形成新的认知结构的过程，这个过程是主体的一种自主行为，而数学学科又具有 严密的逻辑性和高度的抽象性等特点， 所以数学学习更需要积极思考， 深入理解。 “数学学习是再创造再发现的过程， 必须要主体的积极参与才能实现这个过程” ； 从当前全面实施素质教育的要求来看，激发学生积极参与课堂教学，提高课堂教 学有效性，逐步形成学生的学习能力和创造思维能力，是我们追求的目标。而图 形计算器是实现这一目标的有效工具。 3有效教学的途径之一 我们知道提高数学课堂教学的有效性，就有效性而言，有效果、效率和效益 之分；而提高数学课堂教学的效率的手段之一，就是运用现代教育技术和工具。 它为学生学习数学提供了方便。 先进的技术对人类社会的进步有重要的促进作用， 作为沿海发达地区我们的 教育应当让学生分享先进技术带给教育的变化。 图形计算器是一种以现代信息技术为基础的手持式技术， 它具有强大的数据 处理功能、函数功能、图形功能、简单的编程功能和进行一些数理实验功能，可 以用数字的、 解析的和图形的等多种方式表示各种数学对象， 具有很好的交互性。 二、二、图形计算器图形计算器带给学生什么带给学生什么 一图形计算器可以成为学生提高数学认知的工具一图形计算器可以成为学生提高数学认知的工具 运用图形计算器可以多元表征有关的数学概念，帮助学生强化认识数学概 念。如数列（数列是按一定次序排列起来的一列数）的概念，我们借助图形计算 器的数列模式中，关于数列的编辑、图像 、数组和函数回归等技术手段，用直 观、形象的方式，通过列举、归纳、猜想、验证及演绎证明，实现对数列有关概 念、公式的认识与理解。 例如，数列 2，4，6，8，10，12。 列 表 图 像 递 推 公 式 通 项 公 式 第 2 页 共 4 页 数列是要强调排列的次序性，我们可以再列出 数列 12，10，8，6，4，2，它在列表、图像或者通项公式表示方式中，都 显然是与数列 2，4，6，8，10，12 不同的数列。 数列 2，4，6，8，10，12 数列 12，10，8，6，4，2 二、图形计算器可以拓展学生探索数学问题的途径二、图形计算器可以拓展学生探索数学问题的途径 对一些抽象问题的探索变为可能： 如：研究函数)(xf和 )( 1 xf 图像之间的关系。 用 ti-83plus 图形计算器画出xxy3 2 =和 xx y 3 1 2 =图像： 并对更多具体函数进行实验，积累了较多的图象，较好的同学就可以研究 两者之间的内在联系。提出问题和猜想： 问题：1.函数)(xf的图像是连续的，但是函数 )( 1 xf 的图象有时会分成好几 段，这是为什么？ 2.函数)(xf没有垂直方向渐进线时， 函数 )( 1 xf 有时会出现垂直方向渐进线， 它们是哪里来的？ 猜想：3.函数)(xf和 )( 1 xf 的奇偶性相同。 4.函数)(xf和 )( 1 xf 的单调区间相反。 5.函数)(xf和 )( 1 xf 的交点一定在直线1=y或1=y上。等等。 提出的这一系列的问题和猜想，可以让没有考虑过的同学用手中的图形计算 器进行验证。 这个阶段一是给予学生思考问题的时间，二是可以对一些错误的猜想举出反 例，对不严密的猜想予以纠正。 最后，还可以提出若干个命题： 如果函数)(xf为奇函数，求证： （1）函数 )( 1 xf 的定义域关于原点对称。 第 3 页 共 4 页 （2）函数 )( 1 xf 也为奇函数。 如果在区间),(ba上函数)(xf恒正或恒负， 且)(xf单调递增， 求证： 函数 )( 1 xf 单调递减。 三、图形计算器可以使学生体会数学思想方法三、图形计算器可以使学生体会数学思想方法 如：给出问题 美国 1790 年至 1860 年间，每十年普查人口一次，数据如下表： 年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口数 39292 14 53084 83 72398 81 96384 53 128660 20 170694 53 231918 76 3144432 1 根据历史记载，林肯总统曾据此表预测，美国 1930 年人口为二亿五千万。 你试据此表作出你自己的估计。 我们利用图形计算器体会数学建模的思想，运用回归功能，进行如下估计， 确认林肯总统的预测是基本正确的。 建立数组 选择回归 拟合函数 近似估计 依据呢？如何收集，怎样预测呢？ 体会猜想、归纳的作用。 四、四、图形计算器图形计算器有利于学生克服暂时的数学学习障碍有利于学生克服暂时的数学学习障碍 由于图形计算器的使用,学生在处理问题时可用数值和图像的方法获得结果, 这对于用代数方法解决问题有困难的学生不致于简单的放弃,他可以把这个问题 图像化、具体化,逐步突破难点。让学生有学习学数的信心和动力。 图形计算器的许多功能可以帮助学生观察与发现隐含的数学规律， 特别是反 映在结论形式的猜想上；辅助提高学生的运算效能与解题技巧，切切实实地帮助 学生排除运算障碍，改进解决问题的效率，加强了学生问题解决的信心。同时， 图形计算器的运用将有助于提升学生的数学探究能力。学生在面临数学探究时， 适当的使用图形计算器能使他们增多探究的突破口，加强检验，提高数学探究结 果的可靠性和解题信心。技术的介入，使数学探究的核心困难大大降低，使“数 学发现”成为可能，使一个相对完整的、相对规范的数学探究成为可能；从而使 这个经历可以上升为经验，指导更多的活动。伴随着图形计算器与现代数学教育 的结合，使数学课堂教学发生了重大的变化，它为传统的单一的知识呈现方式转 化为师生共同探讨得到结论的新型学习提供了技术的支持和舞台； 它使教师逐渐 从知识的传播者自觉转变为与学生一起发现问题、 探讨问题、 解决问题的组织者、 引导者； 同时它也让学生对数学的学习态度， 认识观念等各方面发生巨大的变化， 有效地培养学生自主学习的能力，提高学习数学的兴趣，锻炼学生分析问题，解 决问题的能力。它的出现与使用，无疑从教学形式、教学方法、教学内容上都带 来了重大的变化，同时有助于培养创新型人才，全面提高学生的实践能力、创新 能力和以自主探索为主的综合能力。 三、三、我们已做的我们已做的工作工作 第 4 页 共 4 页 主要做的工作： 1 教师培训 我们组织了市、区级的教师培训，重点在于对于熟悉机器，如何运用进行教 学。理解哪些内容适合进行图形计算器的教学。基本做到每个学校都有教师会使 用图形计算器进行教学。 （队伍保障）（队伍保障） 2 组织编写了上海市高中数学课本之配套教材用用图形计算器图形计算器学数学数 学学 ，供全市高中试验学校选用。 （文本支持）（文本支持） 3 每年 5 月在高二进行 ti 杯数学竞赛，邀请新加坡、澳大利亚等国家的学 生一起参与。试图使之国际化。 （国际化国际化） 4 每年举行运用图形计算器的教学案例、论文的评选，从去年开始，我们 组织教师运用图形计算器解决问题的评选； 在获奖教师中选择十多位教师在 颁奖大会上交流。 （学术交流）（学术交流） 5 对每年举行学生运用图形计算器进行绘图作品评选，发挥学生的聪明才 智，运用各种手段：函数图像与性质、手绘、编程等。水平逐年提高。 （学生发学生发 展展） 这些活动就是要使推进图形计算器的试验制度化， 规范化， 并使之走向常规。 四、四、思考和将要思考和将要做的做的工作工作 我们认为： （1）图形计算器在课堂教学中试验是促进教师的专业化发展途径之一； （2）手持教育技术能促进学生的数学的学习，特别能变低层次的重复思维为高 层次的发散思维，它是催化数学悟性，启迪数学灵感的工具；关键它会改变学生 的学习模式，变被动为主动； （3）技术不可能替代人的思维，但可以优化我们的思维。 同时值得我们思考的问题是：在现今课程项目要实现的越来越多，而学生自 己思考的空间和时间可能越来越少的现实，我们的数学教学应当运用技术和工 具，来优化我们的课堂教学、改善学生学习数学的方式，有效提高课堂学习的效 率。 （1）拓展使用的范围 拓展型、研究型课程中使用较多，应在数学基础型课程中更多的使用。 （2）把握好纸笔运算与使用技术之间的平衡 运用图形计算器不仅是减少繁杂、重复、机械的运算，更重要的是让学生的 思维聚焦到深层次的数学思考上。同时有了图形计算器学生能方便地验证结论， 促进学生养成对自己的演算结果负责的态度。 但要注意纸笔运算与使用技术之间 的平衡 （3）应考虑在测试评价中允许使