斜率的物理意义及应用.doc

斜率的物理意义及应用 “斜率”的物理意义与解题应用 物理与数学的关系极为密切，物理状态、物理过程及物理量之间的关系可以用图像来表示，这是研究、处理物理问题和学好物理的重要方法和手段。尤其是图象中的斜率问题，斜率问题有两种类型：图象的斜率表示某一物理量的变化率，图象的斜率表示某一物理常量。一、“斜率”表示某一物理量的变化率1 “斜率”表示的物理量随时间的变化率 位移-时间图表中的斜率表示速度；速度时间图象中斜率表示加速度；动量时间图像中斜率表示合外力；磁通量时间图象中斜率表示感应电动势等等。 例1  如图1为某一运动物体的速度时间图象，其初速度为，末速度为，加速度为，则下列说法正确的是（   ）a 物体做曲线运动              b ，a逐渐减小c ，a逐渐增大     d ，a逐渐减小 解析  因在“速度时间”图象上，只能表示出在同一直线上的“正”、“负”两个方向，所以在“速度时间”图象只能描述物体做直线运动的情况； 如果物体做匀变速运动，表示运动物体速度的直线与时间轴的夹角的正切表示物体的加速度。据此我们可以外延一下：如果物体不做匀变速运动，表示物体的运动的图线的图线为一曲线，曲线上每一点的切线与时间轴的夹角为该点的瞬时加速度，由图象上可以看出，图象上每点切线与时间t轴的夹角的正切，即每点的斜率逐渐的减小，所以物体做加速度逐渐的减小运动； 用直线连接表示物体a速度的曲线1的两个端点，连接的直线2表示物体做匀加速直线运动，则由所学知识知道，连线2下面的阴影部分的“面积”s1为匀加速运动的位移，而表示物体a速度的曲线1下方的“面积”s1+s2则表示物体a的位移，因，故答案选b。 例2  甲、乙两物体分别在恒力f1、f2的作用下，沿同一直线运动，它们的动量随时间的关系如图2所示，设甲在t1时间内所受冲量为i1，乙在t2时间内所受的冲量为i2，则f、i的大小关系是（   ） a f1>f2  i1=i2    b f1<f2  i1<i2    c f1>f2  i1>i2   d f1=f2  i1=i2 解析  由动量定理ft=p得f=，所以在pt图象中，表示动量的图线与时间轴夹角的正切，即等于合力f，因>，所以tan>tan，即f1>f2；从图象可以看出，∆p甲=∆p乙，动量变化量大小相等，由动量定理∆p=i得冲量i1=i2，故答案选a。 例3  单匝矩行线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直线圈中（     ） 0时刻感应电动势最大      0.05s时感应电动势为零 0.05s时感应电动势最大   0.05s时最大时间内平均感应电动势为0.4v a         b        c         d  解析  由法拉第电磁感应定律，在t图象表示磁通量的图线上每点的切线的斜率等于，0时刻和0.1s时斜率绝对值电动势值最大，0.05s时刻斜率为零，故应选d。 2 “斜率”表示的物理量随空间的变化率 例  如图4所示，有一垂直纸面向里的非匀强磁场，其感应强度沿y方向不变，而沿x方向均匀减小，减小率为，一个边长为10cm长方形铝框，总电阻0.25，铝框平面与磁场方向垂直。在外力作用下，以20m/s的速度沿x正方向做匀速直线运动，求铝框中感应电流大小。 解析  题意中“减小率为0.05t/m”是指磁感应强度b沿+x方向的变化率，即t/m。设某时刻线框左、右两边所处的磁感应强度分别为b1、b2，则该时刻两边产生的电动势分别为e1=b1lv，e2=b2lv合电动势办e=e1-e2=(b1-b2)lv=为沿x方向上距l的两点磁感应强度的变化量，大小为 。 所以，铝框中感应电流大小为 。 二、“斜率”表示某一物理常量 1 利用“ui图象斜率分析电阻值r 例  一白炽灯泡“220v，60w”，加上电压由零祝渐变到220v。在此过程中电压u和电流i的关系可用图象表示，图中的四个图象中，肯定不符合实验事实的是（     ）   解析  u-i图象中任一点(i,u)的斜率就是该状态下的电阻值。电流越大,温度越高,电阻率越大,因此电阻值越大,斜率也应越大。a中斜率不变,c中斜率减小,d中斜率先变大后减小,均不符合实验事实,答案应为b。 2 利用“t2l”图象斜率求重力加速度g 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了在不同摆长l时的周期t,并以t2为纵坐标，以l为横坐标，描点连线画出如图6所示的图象，试由图线求重力加速度值。 解析 由单摆周期公式得l，所以在t2l图象中，斜率值等于，即，解得g=9.96m/s2。 3 利用“u-i”图象斜率求电源内电阻r 由闭合电路欧姆定律e=u+ir得外电压u随电流i的变化关系u=-ir+e ，如图7，当断路时，路端电e压等于电源电动势e；当短路时，则图线斜率k=tan，所以图线斜率的绝对值等于电源的内电阻r。 练习  在”测定电池的电动势和内电阻”实验中,测出数据做出电池a、b的u-i图象，如图8所示，从图中可以看出，电池a内电阻ra=_，电池b的电动势eb=_v，若将某电阻器分别接在电池a和电池b的两极之间时，电阻器消耗的电动势相等，则此电阻器的阻值为_。（答案：1.25；1.5v；1.25） 4 利用“af”图象斜率求物体质量m 例6  如图9所示，两物体a、b都静止在同一水平面上，它们的质量分别ma、mb，与水平面间的动摩擦因数分别为、。现用平行于水平面拉力f拉a、b，所得两物体加速度a与f关系图象分别如图10所示，则正确的是（    ）                    a            b            c           d  解析  由牛顿第二定律得，即，所以图象斜率表示质量的倒数，。图线在纵轴上的截距表示，所以，故应选c。 5 “ek”图象斜率表示普朗克常数h 例9  用不同频率的光子分别照射钨和锌，发生光电效应，跟据实验可画出电子的最大初动能随入射光频率变化的图线，已知钨的逸出功是3.28ev ，锌的逸出功是3.34ev,若将二者的图线画在同一个坐标系中，则正确的是图11中的（    ）  解析  由爱因斯坦的光电效应方程知，图象中图线的斜率表示普朗克常数h，因h大小恒定，因此图象中的图线应相互平行。图线在纵轴上的截距大小表示金属的逸出功，所以答案a正确。