空间机械臂关节非线性因素对指向精度的影响【毕业论文+CAD图纸全套】

- - I 空间机械臂关节非线性因素对指向精度的影响 摘 要 随着航天事业的高速发展 以及空间机械臂的广泛应用 ， 致使人们对 天线指向 精度的要求也在逐渐提高 ，而 空间机械臂作为天线系统核心部件，对 于 天线机构的指向行为 有着 重要影响。 因此，本文通过调研大量文献与国内外研究现状的基础上 ，针对 机械臂 关节处 非线性 因素的影响 做了进一步研究 。 本文 以行星轮系作为 空间机械臂 关节为主要研究对象，侧重分析行星轮系的 非线性 因素对指向 精度 的影响。 本文选取 2星轮系作为 行星轮系的 研究对象， 在已有 的 行星轮系动力学 建模方法 的基础上 ， 引入等效弹簧阻尼模型， 建立了行星轮系的 平移 进而 分析了行星轮系 中非线性因素 的计算。为了进一步研究天线指向行为 所受的 影响，根据行星轮系的动力学模型，建立了含行星轮系的天线动力学模型，明确了关节处 非线性 因素对天线指向精度的影响。基于不同的 非线性 因素对天线指向行为的影响，使用 力学软件对关节 非线性 因素进行了模拟仿真，得出了 行星轮系非线性 因素影响指向精度的结果 。进而 绘制 了天线偏移量的波动 曲线，直观地 反应 了天线指向精度 所受影响 ， 并提出了规律性结论。 这对于提高天线精度和降低机械臂制造成本有着重要指 导意义。 关键词 指向精度； 非线性因素； 行星轮系； 件 - - of of of to is on of as of on of a of at on of in of In is as as on of of on of In is as on of is to of is in In to of of is to of of on of is on of on of of of of of is we of - - of of - - 录 摘 要 . I . 1 章 绪论 . 1 题研究的背景和意义 . 1 间机械臂减速器 综述及 国内外研究现状 . 1 星轮系减速器国外研究现状 . 1 星轮系减速器国内研究现状 . 2 线指向精度的影响因素 . 3 响行星轮系减速器的非线性因素 . 4 星轮系减速器作为关节的影响 . 4 第 2 章 行星轮系动力学模型 . 6 力学模型的确立与假设 . 6 轮侧隙的计算 . 8 合误差的计算 . 9 擦力的计算 . 11 合误差的计算 . 11 章小节 . 12 第 3 章 含 行星轮系的天线动力学模型 . 13 行星轮系的天线动力学模型 . 13 载天线结构模型简图及其假设 . 13 载天线动力学建模 . 14 章小节 . 15 第 4 章 数值仿真 与结果比较 . 15 个行星轮系对天线动力学影响的研究 . 16 侧间隙 对天线动力学的 影响分析 . 16 合误差对天线动力学的影响分析 . 17 擦因素对天线动力学的影响分析 . 18 合误差对天线动力学的影响分析 . 20 节小结 . 22 个行星轮系对天线动力学的耦合研究 . 23 隙对天线动力学的影响分析 . 23 合误差对天线动力学的影 响分析 . 24 擦因素对天线动力学的影响分析 . 28 - - V 合误差对天线动力学影响分析 . 30 节小结 . 34 结论 . 35 致谢 . 36 参考文献 . 37 附录 A . 41 附录 B . 45 - 1 - 第 1章 绪论 题研究的背景和意义 近年来，空间机械臂的应用一直受到广泛的关注，已经成为航天器上的重要组成机构。然而，目前影响空间机械臂的工作精度的非线性因素较多，使得空间机械臂不能理想的实现预期目标。同时，对于空间机械臂的动力学模型和非线性因素的研究均相对较少，因此，对于如何避免和减弱非线性因素带来的消极影响是值得进一步研究的。 本文将从机械臂的关节处作为主要研究对象，进而分析关节处非线性因素对于空间机械臂的影响。通过建立关节处的动力模型，并将其与空间机械臂动力学模型相结合，准确的分析并指出非线性因素的影响，进而提出关于非线性因素的规律性结 论，这对于提高空间机械臂的指向精度有着重要意义。 间机械臂减速器 综述及 国内外研究现状 空间机械臂关节减速器 类型 主要 分为两大类，分别为 谐波减速器和行星轮系减速器 ， 而选择减速器的类型主要是由机械臂所处的工作环境，工作目的 所 决定的， 其中 工作环境主要分为舱内与舱外两种 1。虽然谐波减速器应用相对广泛，但相比行星减速器，其扭转刚度存在着明显的滞回特性，而且在 极端环境 工作时，会 产生的局部过应力，致使柔轮发生疲劳破坏，导致谐波减速器的传动精度降低，可靠性下降 2,3，所以谐波减速器更加适用于舱内，较小力矩的工作情况。行星轮系减速器具有结构紧凑、传动比相对 较大、可靠性高等特点，并且能够在中低速、重载传动中提供较大扭矩。在应对舱外的极端复杂环境时，行星轮系传动的优势在于 其 结构的对称性，中心轮和转臂轴承中的反作用能相互平衡，使得减速器能 够 保持较高的传动效率。同时，行星轮系 传动系统 中在太阳轮的周围均匀分布数个行星轮，共同分担负载，使得各个齿轮所承受的载荷 减小 ，从而降低轮系因负载过大而破坏的几率，也使得空间机械臂 既能 承担更大载荷， 又能 保证传动效率。所以行星轮 系减速器 是作为大型空 间机械臂关节的理想减速器类型。 星轮系减速器国外研究现状 国外行星轮系减速器的应用、设计和制造都十分重视，在结构优化、传动效率、传动精度等方面均处于领先地位 。 随着 各方面 技术水平的 不断提高，国际上研发的行星轮系减速器的承载能力、传动性能 等也有了进一步的提升 ，以 代表的减速器制造商推出了高性能、高 - 2 - 质量的减速器，广泛地应用于航天、军事等高精密场合 以及 高精密仪器 1,5。 欧洲臂 荷兰空间中心研制，主要用于对国际空间站俄罗斯舱段进行装配、维护、检查等 7。 一个完全对称的 7 关 节机械臂，长约11m，最大载荷质量可达 8000如图 1-1 a)12所示，它的传动系统采用的是四级行星齿轮减速器 8 a) b) 图 1际空间站的机械臂 美国航天局早期是将谐波减速器作为主要减速器应用在美国航天 飞机上，而在空间机械臂的应用中，美国所采用的是由加拿大设计的加拿大臂长约 15m，具有 6 个自由度，重约 图 1-1 b)12所示，由四级的齿轮传动作为它的关节传动装置 ，其中的 低速级传动是由两级行星轮系构成的 4,6,7。 目前，国外的行星轮系减速器在空间机械臂上的应用更加成熟，但对于行星轮系减速器在实际应用 中的力学性能等问题 还需要进一步研究。 星轮系减速器国内研究现状 我国对于减速器的研发起步较晚，而 对于 行星轮系减速器 ， 我国是从20 世纪 60 年代才开始深入研发行星轮系齿轮传动系统，但随着我国不断的引进国际先进的加工设备 、 技术，以及国内专家们的不断专研，我国开始逐渐掌握各种高速和低速重载齿轮装置的制造技术 6。 随着我国航天事业 和 空间机械技术的不断发展，我国开始对空间机械臂系 统加大研发力度，从 1980 年 开始， 前后启动了多个关于 空间机械臂的研究项目， 探索了 相关技术问 题 ， 在地面研究阶段， 进行 了多次关于空间机械臂的 仿真演示 12。 目前，我国对于空间机械臂仍然处于探索阶段，虽然我国对行星轮系减速器的研究工作比较丰富，但对于 研究 结构复杂的 高 - 3 - 精密 减速器 还是 相对较少，尤其是应用在空间机械臂上的减速器， 这也 将是我国 在 行星轮系减速器 方面 需要 攻克 的 重点课 题。 线指向精度的影响因素 天线的指向精度是由系统固有的静态指向精度和动态指向精度两个部分构成 13。系统固有的静态指向精度由关节精度、传动精度等部分构成，动态指向精度是受工作环境等因素影响，主要由热变形、馈电部分等构成。 指向精度静态因素 动态因素关节精度传动精度装配精度控制精度热变形馈电部分图 1线指向精度的主要影响因素 国内外学者对天线的指向精度进行了深入研究和分析， 1999 年，谢凌将影响天线指向精度的因素进行详细分类，并按照天线所经历的时间的不同 ， 采用 性求和法求出指向精度的具体数值，描述了影响天线指向精度因素有地球温度，环境热变形，轨道倾斜等 18。 2006 年， 用 轨迹等级补偿查表的方法来提高天线指向精度，并提出了制造和安装误差以及轨道间隙是指向误差的主要来源 20。 2010 年，张峰等人结合方位 星载天线机构的指向误差进行计算与分析，发现轴系回转误差与摆动误差对其精度影响最大等结论 14。 2011 年，李向华等人提出了一种非接触式测量方法，能够在较少地面设备的情况下完成测量任务，也为测量指向精度问题提供了新的测量方法 16。 2011 年，潘博等人利用齐次变换矩阵得到天线指向运动学误差等式，综合考虑各类产生误差原因，结果表明展开机构误差，姿 态控制误差对精度的影响较大15。 2013 年， 影响指向精度因素分为三个主要原因 ： 测量的准确性、空间站的指向信息 和 空间站的动态因素，其中空间站的指向信息中包括位置精度，速度精度，姿态精度，校时精度 19。 2014 年， 人分析了指向精度的原因并建立新的模型，以提高指向精度 21。 2016 年，万小平通过分析天线机构的运动链以及运动链中各部件的配合状态，建立 - 4 - 了计算天线指向精度的模型，分析了各运动副对指向精度的影响 17。 综上所述，从国内外学者的研究中发现，静态因素是重点 研究方向，而静态因素正是相对更容易调整和校正的， 所以 能够有效的提高指向精度。在 分析国内外对静态因素的研究，发现其中关节精度对于指向精度影响较大，关节处的误差主要来自于关节处的减速器，而减速器的类型 、 减速器内 各种误差因素 均是影响减速器传动精度的因素。 为了进一步 探究 影响天线指向精度的因素，下面将详细分析影响减速器的 非线性 因素。 响行星轮系减速器的非线性因素 对于行星轮系减速器的性能研究日益受到研究者们的关注，并着重研究了对行星轮系减速器的影响因素，从而提高行星轮系减速器的传动性能。姜京旼分析了轴孔位置误差对行星轮系的影响，阐述了轴孔误差与行星轮均载特性及关键零件疲劳寿命的关联性 22。卫一多等人考虑齿间滑动摩擦和 时变刚度的非线性因素对行星轮系的影响，研究发现在低速，重载工作情况下，齿间滑动摩擦对行星轮系的非线性动力学影响严重，不容忽视 23。虑行星轮轴的切向位置误差的影响，得到切向误差量与行星齿轮传动系统的关系 24。刘敬等人以同轴对转行星齿 轮传动系统作为研究对象，分析其系统的固有特性，并得出系统固有频率的重根数与行星轮个数的关系 25。汤庆儒也 以 同轴对转行星齿轮传动 作 为研究对象，对其进行优化与有限寿命评价 26。 析了行星轮轴位置误差、齿厚精度误差以及摆动都误差等制造误差对行星轮系系统的影响 27。巫世晶和朱伟林提出啮合误差和安装误差对复合行星轮系均载特性的影响，得出行星轮的合理布置将能有效的降低误差对系统的影响，并且中心构件的安装误差对行星轮系没有影响而行星轮的安装误差对行星轮系有明显影响，且沿切向分布时，影响最大 28曹火以含内斜齿圈的行星齿轮系统建立动力学模型，分析了系统的动力学特性并得出了齿轮间隙情况下的系统非线性行为 30。人研究发现切向的行星轮轴位置误差比径向的位置度误差对系统的动力学影响更大 31。 分析上述文献发现，影响行星轮系减速器的非线性因素主要有轴孔误差、摩擦影响、行星轮的个数及其精度、齿轮侧隙、齿轮啮合误差等，其中齿轮是出现误差的 主要源头 ，也是最应该 深入 研究和分析的问题， 进而提高行星轮系的传动效率，减小非线性因素对 关节精度 的影响。 星轮系减速器作为关节的影响 行星齿轮传动 与谐波传动相比，由于其结构特点，使得行星齿轮传动能够承担更大的负载，并能保证较高的传动效率。行星轮系减速器体积小、重量轻、结构紧凑，传递功率大、承载能力强，寿命长等优点，被大型空 - 5 - 间机械臂所广泛采用，国际空间站以及美国航天飞机上的大部分机械臂，均 采用多级行星齿轮减速器的传动方式。但 要使 行星齿轮传动关 节 达到较高的传递扭矩和传动比， 需 采用多级或复合传动， 因此 增加了系统的复杂性与 损坏的几率，但 为了提高行星轮的传动特性 ，需对此 进行 进一步的 动态研究。虽然啮合、摩擦、耦合及其侧隙的运动误差幅值很小，但具有周期性和连续性， 且各个因素作为激励并相互叠加将产生不可预知的振动相应，尤其在高频阶段特别是主共振频率附近运动时，误差将放大数倍，产生强烈的力矩波动 32,33，严重影响行星轮 系的传动效率以及 机械臂 系统 的稳定性与 可靠性 。 行星轮 系的 动力学 和 静力学特性不 但 影响 关 节的 传动效率 ， 而且作为关节 将会严重影响机械臂系统 的动力学 特性 34因此，随着 人们 对机械臂性能 和精度的 不断提高， 再考虑到 机械臂在航天领域的 重要 应用， 使得人们在动力学建模与 机械臂的 设计时， 优先 考虑关节中行星轮 系 的动力学和 静力学特性。 - 6 - 第 2章 行星轮系动力学模型 力学模型的确立与假设 本章研究对象为 2星齿轮传动，如图 2示，系统由太阳轮、n 个行星轮、行星架和内齿轮构成。明确研究对象后，需考虑结构形式、影响因素以及求解结果，从而建立相应的理论分析模型，进而应用合理算法求解得到动态载荷，系统固有特性等。目前常用的动力学模型有集中参数模型、有限元模型和刚柔混合模型三种 44。三种分析模型在行星轮系动力学研究中应用广泛，每种方法各有特点，考虑到行星轮系的结构特点其系统具有明显的质量集中，因此应用集中参数模型为行星轮 系动力学模型。 图 2星轮系传动系统图 集中参数模型分为三种：纯扭转模型、扭摆 轴向耦合模型和平移横向 不适用于本 文 的研究对象。平移 止考虑各构件扭转自由度，而且考虑 了 平面内两个方向上的平移自由度，使得模型求解问题更加全面。所以根据本章研究目的 和 研究 的 切入点，平移 对 理想的分析模型。下面根据行星轮系特点和文献 45，进行合理假设： 1. 各行星轮的物理和几何参数相同，并沿中心轮均匀分布且各方向上所受刚度相同 ； 2. 各齿轮均为渐开线直齿齿轮，忽略各构件的柔性变形，将弹簧的变形作为齿轮的啮合变形 ； 3. 各行星轮 的运动 均 在同一平面内， 其运动范围仅考虑纵 向位移。 参照 上述假设，建立行星轮系集中参数模型如图 2 - 7 - 图 2星轮系集中参数模型 为方便动力学方程的建立，在图中建立广义坐标 其中太阳轮为坐标中心，中 所 标 、 和 r 分别代表太阳轮、第 n 个行星轮、行星架和内齿轮，太阳轮 s 的角速度s，第 n 个行星轮3,2,1( 行星架 c 角速度c，啮合刚度为1合阻尼系数1轮侧隙1x 和 y 表示构件的横向和纵向的平移自由度，而每个构件共有 3 个自由度，图示系统为 2星齿轮传动，因此该系统共有18933 个自由度。 根据图 2示模型，太阳轮加速度矢量行星轮加速度矢量行星架加速器矢量内齿轮加速器矢量 可表示如下： 2222222222222222(2式中 j 、 k 分别为 x 方向和 y 方向的单位矢量 。 当 考虑齿轮接触碰撞力 的作用 下利用 导微分方程 - 8 - o s)(0)()(2式中 ;3,2,1n J 为齿轮和行星架的转动惯量；m 为各结构质量； 为压力角； 输入转矩； 负载转矩。 应用等效弹簧阻尼模型 求解 法向接触力 ： s g n (4)1( (2式中 K 为等效接触刚度系数 ， 为啮合点法向变形量 ， e 为碰撞回复系数 ，a 为各构件加速度。 轮侧隙的计算 齿轮侧隙是指两个 工作齿轮在啮合过程中 ，在两个非工作齿面之间 所形成的间隙 37，齿轮侧隙变化主要是因为轴孔位置误差引起中心距的变化而导致。 因此， 首先分析中心距和齿侧间隙与行星轮系动力学模型之间的关系，再确定中心距与齿轮侧隙与动力学模型的关联性。 在行星轮系集中参数模型中，行星轮的动力学参数有：啮合刚度为1合阻尼系数1以往建立齿轮侧隙非线性函数方法的基础上 38根据集中参数模型中建立的坐标系，考虑两个齿轮啮合点的自由度分别为 ,，绕坐标系的偏转角度，其中 ， s 和 p 分为太阳轮和行星轮。为了进一步完善表达式，综合分析中心距 c 的影响，所以将啮合角b和重合度b的变化考虑在内，则太阳轮与行星轮沿着啮合线方向的相对位移为 ： s i n)(s i n)(2式 中： s i n)(c o s)(s i 121 (2 c o s)(c o s 211 (2 - 9 - 式中 m 和 z 为齿轮模数和齿数 ， 为压力角。 为了进一步探讨齿轮侧隙对动力学模型的影响 ， 下面采用齿轮侧隙位移函数表达，齿轮侧隙位移函数与两个齿轮的相对位移 s 和齿轮侧隙的大小1轮侧隙位移函数为： 0,)( (2合误差的计算 齿轮副或其他啮合件实际啮合位置与公称啮合位置之差称为啮合误差。本节主要考虑各构件的制造误差、安装误差及齿轮精度对啮合程度的影响，而行星轮系的零件制造误差将使齿轮工作中形成间隙或过盈。将太阳轮安装误差与太阳轮制造偏心误差均投影到外啮合线上，如图 2示。 图 2阳轮制造误差与安装误差沿外啮合方向的投影 图 2可得出在外啮合线上的太阳轮制造误差 )( ： )s )( 式中s为太阳轮的角速度 ，s为太阳轮相对于行星轮的位置角 ，s为制造误差与行星轮系坐标系 222 x 轴正方向的夹角。 同理 ，其他 构件 的 制造误差投影 为 ： - 10 - )s )s )s )()s )()s )()s )(654(2式中,分别行星轮，行星架与内齿轮的制造误差 ， ,分别为行星轮，太阳轮与内齿轮的角速度 ，行星轮相对太阳轮的位置角 ， ,为行星轮和行星架的制造误差的偏心角度 ， 为啮合角。 各构件沿内啮合方向的制造误差为 )( ： 531 )()()( i (2各构件沿外啮合方向的制造误差为 )( ： 642 )()()( o (2同理如图 2示，建立坐标系，求得各构件的安装误差在啮合线上的投影： )s )s )s )()s )()s )()s )(2式中s为太阳轮安装误差 ，p为行星轮安装误差 ，c为行星架安装误差 ，r 为内齿轮安装误差 ， ,s 为太阳轮安装偏心相角 ， 为行星轮安装偏心相角 ，c为行星架安装偏心角 ， r 内齿轮安装偏心角。 各构件沿内啮合方向的安装误差为 )( ： 531 )()()( 各构件沿外啮合方向的安装误差为 )( ： 642 )()()( 将上述啮合误差按啮合方向进行累加，得到综合啮合误差： )()()()()()( (2 - 11 - 擦力的计算 摩擦作为一种复杂的非线性物理现象，由相对运动的接触面之间产生，在行星轮系更不容忽视其对系统的影响。摩擦模型中最早发现的是库仑摩擦，但库仑摩擦是以法向载荷成比例，而速度的幅值无关，属于静态摩擦模型。研究行星轮系的摩擦力问题，单独的静态摩擦模型不能充分解释问题，所以引入 态摩擦模型 41进一步研究摩擦力。考虑齿间滑动摩擦运用上述的集中参数法建立非线性振动模型 根据 型的标准参数化形式 46,47： 210 (2式中0为鬃毛刚度， 1 为微观阻尼系数， 2 为粘性摩擦系数， 为负载角速度， l 为接触面鬃毛的平均变形量。 在考虑摩擦系数的情况下，可建立机械臂回转关节中行星轮系摩擦模型： rf (2式中 r 为摩擦力作用半径， 回转关节处径向压力， 为动摩擦系数即： 0 (2在实际应用，应将 型动态化，以建立多个关节中行星轮系变化的 擦模型： 0 ii ii (2(2(2 (2入 (2理可得行星轮系作为关节的摩擦模型： 010 (2 2 (2式中cf、sf、s为 型中静态参数。 合误差的计算 根据 2星轮系运动特点，以上述图 2建立平移 立广义坐标 其中太阳轮为坐标中心，x 和 y 表示构件的横向和纵向的平移自由度，而其余自由度均定义在标系下。 - 12 - 太阳轮 星轮 太阳轮 c o ss i ns i ns i nc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i nc o sc o ss i nc o sc o sc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i nc o (2行星轮 c o ss i ns i ns i nc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i nc o sc o ss i nc o sc o sc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i nc o (2式中,分别为太阳轮、行星轮与内齿轮的基圆半径 ， 为啮合线法向与 x 轴正向的夹角 ，0为太阳轮与行星轮啮合角 ， 1 为 行星轮与内齿轮啮合角。 太阳轮 (2式中太阳轮与行星轮啮合接触刚度。 行星轮 (2式中行星轮与内齿轮啮合接触刚度。 章小节 本章主要侧重分析行星轮系，在已有的行星轮系模型的基础上，将行星轮系中的齿轮啮合等效为弹簧阻尼模型，便于进一步研究分析。为了分析典型因素的影响，本章确定了四种典型因素分别为：齿轮侧隙、啮合误差、摩擦因素与耦合误差，并根据行星轮系动力学模型确立了各个典型因素的计算方法。首先，通过考虑齿轮的中心距分析齿轮侧隙，并综合分析啮合角和重合度的变化，以此得到行星轮与太阳轮沿着啮合方向的相对位移，进而得到齿轮侧隙位移函数。啮合误差作为综合性误差，需综合考虑其制造误差与安装误差。因此，先后通过误差沿外啮合方向的投影建立误 - 13 - 差方 程组，再将各误差按照啮合方向进行累加，进而得到综合啮合误差。摩擦因素作为经典典型因素，根据 型并考虑齿间摩擦，再运用参数集中法建立摩擦模型，确立了摩擦力的计算方法。最后，当考虑耦合误差的计算时，主要通过简单轴系单元与行星架轴系单元耦合等方法，将太阳轮与行星轮的啮合方向位移向啮合线方向转化求得其投影矢量。本章通过建立行星轮系的动力学模型与四种典型因素的计算方法，为进一步分析空间机械臂关节对天线指向精度的影响提供了理论基础。 第 3章 含行星轮系的天线动力学模型 行星轮系的天线动力学模型 空间多体 动 力 学为 星载 天线 的 控制和 天线 指向精度的分析提供了 丰富的 理论基础 ，从而 建立星载天线简图模型，并根据 导 含行星轮系的天线动力学方程。 载天线结构模型简图及其假设 首先， 将星载天线视为一个多体动力学系统，由卫星本体、天线转轴、反射面和关节组成 。 卫星本体假设为太空中的一个自由基体，而天线假设为一个简单链式多体，其起始端固定在卫星基体上， 如图 3示，将整个星载天线系统视为刚体且在太空中不受任何外力矩和外力的作用，星载本体为浮动基座且为受控基，而星载天线的反射面与其末端转轴联结在一起，忽略太空微重力的作用影响，且系统保持动量守恒。在动力学方面，则都是相对惯性坐标系而言的。 - 14 - 图 3载天线 转轴坐标 根据模型假设，建立卫星及卫星天线坐标 ： 惯性坐标系 原点 卫星本体坐标系 原点 O 和各个关节坐标系 原点转关节旋转角为 1 ， 2 等； 载天线动力学建模 将机械臂杆视为刚体，建立机械臂 4444(3中向的弹性位移，分布载荷，i是 利用振型级数逼近的方法可得机械臂动力学方程： i 0 0 (3 10 (3 - 15 - 2100 0 (3),.,0(0ni j (3中i是机械臂自振频率， m 是空间机械臂系统的总质量。 章小节 本章主要以星载天线为研究对象，根据第二章建立的行星轮系模型，并在合理假设的情况下建立含有行星轮系的天线动力学模型。首先，建立天线转轴坐标，以此坐标系并考虑弯曲刚度等因素，建立振动方程组。其次，利用振型级数逼近方法求得机械臂动力学方程。最后，建立含有行星轮系的天线动力学模型，为进一步的数值仿真提供力学基础。 第 4章 数值仿真 与结果比较 本节基于上述对行星轮系的模型和天线动力学模型，将对非线性因素对指向精度的影响仿真分析。首先，确定行星轮系减速器和机械臂结构的主要参数如表 4据主要参数利 用 立