南阳市唐河县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1把函数y=2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）ay=2x+1 by=2x1 cy=2（x1） dy=2（x+1）2四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）aabdc，adbc bab=dc，ad=bc cao=co，bo=do dabdc，ad=bc3下列各式从左到右的变形正确的是（）a =x+y b =c =d =4已知点p（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）a5 b1 c3 d不能确定5在平面直角坐标系中，有a（0，1），b（1，0），c（1，0）三点，若点d与a，b，c三点构成平行四边形，则点d的坐标不可能是（）a（0，1） b（2，1） c（2，1） d（2，1）6甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）a这是一次1500m赛跑b甲、乙同时起跑c甲、乙两人中先到达终点的是乙d甲在这次赛跑中的速度为5m/s7如图，双曲线y=的一个分支为（）a b c d8函数y=ax+a与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）a b c d二、填空题9（1）2016（）0+（）2|3|+=10如图，在abcd中，aebc，afcd，e，f为垂足，若eaf=59，则b=度11纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米12在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为13如图，点a是反比例函数的图象上的一点，过点a作abcd，使点b、c在x轴上，点d在y轴上，则abcd的面积为14如图，已知直线y=2x+b与直线y=ax1相交于点（2，2），由图象可得不等式2x+bax1的解集是15如图，abcd的周长为60cm，aob的周长比boc大8cm，则 ab=，bc=三、解答题16（1）先化简，再求值：（）+，其中x=2120160（2）阅读理解【提出问题】已知=k，求分式的值【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可【解决问题】设=k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为【拓展应用】已知=，求分式的值17如图，在正方形abcd中，e是bc延长线上一点，且ac=ec，求dae的度数18已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y0？19某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批vcd光盘作为毕业留念甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费（1）请写出制作vcd光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作vcd光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司20如图1，已知双曲线y=（k0）与直线y=kx交于a、b两点，点a在第一象限，试解答下列问题：（1）若点a的坐标为（3，1），则点b的坐标为；当x满足：时，kx；（2）过原点o作另一条直线l，交双曲线y=（k0）于p，q两点，点p在第一象限，如图2所示四边形apbq一定是；若点a的坐标为（3，1），点p的横坐标为1，求四边形apbq的面积21如图，在abcd中，de平分adc交ab于点g，交cb延长线于e，bf平分abc交ad的延长线于f（1）若ad=5，ab=8，求gb的长（2）求证：e=f22甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象根据图象，解决如下问题（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点a坐标，并求出线段oc的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23我县万德隆商场有a、b两种商品的进价和售价如表：商品价格ab进价（元/件）mm+20售价（元/件）160240已知：用2400元购进a种商品的数量与用3000元购进b种商品的数量相同（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的a、b两种商品共200件，其中购进a种商品x件，实际进货时，生产厂家对a种商品的出厂价下调a（50a70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元求y关于x的函数关系式；若限定a种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案2015-2016学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1把函数y=2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）ay=2x+1 by=2x1 cy=2（x1） dy=2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=2x1故选b【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键2四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）aabdc，adbc bab=dc，ad=bc cao=co，bo=do dabdc，ad=bc【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形判定定理进行判断【解答】解：a、由“abdc，adbc”可知，四边形abcd的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；b、由“ab=dc，ad=bc”可知，四边形abcd的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；c、由“ao=co，bo=do”可知，四边形abcd的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；d、由“abdc，ad=bc”可知，四边形abcd的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选d【点评】本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形3下列各式从左到右的变形正确的是（）a =x+y b =c =d =【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变【解答】解：a、分子与分母除的数不是同一个数，故a错误；b、分子分母的一部分乘以10，故b错误；c、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故c错误；d、分子分母都乘以2，故d正确；故选：d【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变4已知点p（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）a5 b1 c3 d不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标【专题】计算题【分析】根据p关于原点对称点在第一象限，得到p横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解【解答】解：点p（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，解得：a2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3故选：c【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5在平面直角坐标系中，有a（0，1），b（1，0），c（1，0）三点，若点d与a，b，c三点构成平行四边形，则点d的坐标不可能是（）a（0，1） b（2，1） c（2，1） d（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到d点坐标的三种情况：当abcd，adbc时；当abcd，acbd时；当adbc，acbd时；分别求出d的坐标即可【解答】解：如图所示两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以分以下三种情况分别求出d点的坐标：如图所示：当abcd，adbc时，d点的坐标为（2，1）；当abcd，acbd时，d点的坐标为（0，1）；当adbc，acbd时，d点的坐标为（2，1）故选：c【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论6甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）a这是一次1500m赛跑b甲、乙同时起跑c甲、乙两人中先到达终点的是乙d甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；b、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；c、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；d、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误故选b【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义7如图，双曲线y=的一个分支为（）a b c d【考点】反比例函数的图象【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断【解答】解：a、反比例函数进过点（3，4），代入函数解析式得k=12，故选项正确；b、反比例函数进过点（3，2），代入函数解析式得k=6，故选项错误；c、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；d、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误故选a【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题8函数y=ax+a与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）a b c d【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可【解答】解：a0时，a0，y=ax+a在一、二、四象限，（a0）在二、四象限，只有a符合；a0时，a0，y=ax+a在一、三、四象限，（a0）在一、三象限，无选项符合故选a【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限二、填空题9（1）2016（）0+（）2|3|+=2+1【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可【解答】解：（1）2016（）0+（）2|3|+，=211+43+2，=2+1故答案为：2+1【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练10如图，在abcd中，aebc，afcd，e，f为垂足，若eaf=59，则b=59度【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出bae的度数，进而得出答案【解答】解：在abcd中，aebc，afcd，aeb=afc=90，abdc，baf=90，eaf=59，bae=31，b=59故答案为：59【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出bae的度数是解题关键11纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为6.2106米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：62000纳米=620001010m=6.2106m，故答案为：6.2106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数k220，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案【解答】解：函数y=（k为常数）的系数k220，此函数在二、四象限，如图函数值y1，y2，y3中最大的为y2故答案为：y2【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意结合图象求解比较简单13如图，点a是反比例函数的图象上的一点，过点a作abcd，使点b、c在x轴上，点d在y轴上，则abcd的面积为6【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】连结oa、ca，根据反比例函数y=（k0）中比例系数k的几何意义得到soad=|k|=6=3，再利用平行四边形的性质得bcad，所以scad=soad=3，然后根据abcd的面积=2scad进行计算【解答】解：连结oa、ca，如图，则soad=|k|=6=3，四边形abcd为平行四边形，bcad，scad=soad=3，abcd的面积=2scad=6故答案为6【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|也考查了平行四边形的性质14如图，已知直线y=2x+b与直线y=ax1相交于点（2，2），由图象可得不等式2x+bax1的解集是x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】以交点（2，2）为分界，交点的坐标，y=2x+b的图象在直线y=ax1的上边，故不等式的解集为x2【解答】解：根据图象可得不等式2x+bax1的解集是x2，故答案为：x2【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息15如图，abcd的周长为60cm，aob的周长比boc大8cm，则 ab=19cm，bc=11cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于aob的周长比boc的周长多8cm，则ab比bc大8cm，继而可求出ab、bc的长度【解答】解：abcd的周长为60cm，bc+ab=30cm，又aob的周长比boc的周长大8cm，abbc=8cm，由得：ab=19cm，bc=11cm故答案为：19cm，11cm【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分三、解答题16（1）先化简，再求值：（）+，其中x=2120160（2）阅读理解【提出问题】已知=k，求分式的值【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可【解决问题】设=k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为【拓展应用】已知=，求分式的值【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可；（2）【解决问题】把x=4k，y=3k，z=2k代入进行计算即可；【拓展应用】令=k，则x=3k，y=2k，z=4k，再代入分式进行计算即可【解答】解：（1）原式=+=+=+=+=+=，当x=2120160=1=时，原式=（2）【解决问题】把x=4k，y=3k，z=2k代入得，原式=故答案为：；【拓展应用】令=k，则x=3k，y=2k，z=4k，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可17如图，在正方形abcd中，e是bc延长线上一点，且ac=ec，求dae的度数【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得dac=acb=45，再根据等边对等角可得e=eac，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出eac，再根据dae=daceac代入数据进行计算即可得解【解答】解：四边形abcd为正方形，dac=acb=45，ac=ce，e=eac，2eac=e+eac=acb=45，eac=22.5，dae=daceac=4522.5=22.5【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键18已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：36=9；（3）如图所示：当x3时，函数值y0【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键19某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批vcd光盘作为毕业留念甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费（1）请写出制作vcd光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作vcd光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较20如图1，已知双曲线y=（k0）与直线y=kx交于a、b两点，点a在第一象限，试解答下列问题：（1）若点a的坐标为（3，1），则点b的坐标为（3，1）；当x满足：3x0或x3时，kx；（2）过原点o作另一条直线l，交双曲线y=（k0）于p，q两点，点p在第一象限，如图2所示四边形apbq一定是平行四边形；若点a的坐标为（3，1），点p的横坐标为1，求四边形apbq的面积【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点b的坐标，结合图象得到kx时，x的取值范围；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；过点a、b分别作y轴的平行线，过点p、q分别作x轴的平行线，分别交于c、d、e、f，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）双曲线y=关于原点对称，点a的坐标为（3，1），点b的坐标为（3，1），由图象可知，当3x0或x3时，kx，故答案为：（3，1）；3x0或x3；（2）双曲线y=关于原点对称，oa=ob，op=oq，四边形apbq一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；点a的坐标为（3，1），k=31=3，反比例函数的解析式为y=，点p的横坐标为1，点p的纵坐标为3，点p的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点q的坐标为（1，3），点b的坐标为（3，1），如图2，过点a、b分别作y轴的平行线，过点p、q分别作x轴的平行线，分别交于c、d、e、f，则四边形cdef是矩形，cd=6，de=6，db=dp=4，cp=ca=2，则四边形apbq的面积=矩形cdef的面积acp的面积pdb的面积beq的面积afq的面积=362828=16【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键21如图，在abcd中，de平分adc交ab于点g，交cb延长线于e，bf平分abc交ad的延长线于f（1）若ad=5，ab=8，求gb的长（2）求证：e=f【考点】平行四边形的性质【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出2=agd，进而得出ad=ag，得出答案即可；（2）首先证明cde=abf，再证明edfb，然后再根据平行四边形的性质可得afce，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形bfde是平行四边形，进而得出答案【解答】（1）解：在abcd中，de平分adc交ab于点g，bf平分abc交ad的延长线于f，1=2，3=4，abdc，2=agd，1=agd，ad=ag=5，ab=8，bg=85=3；（2）证明：四边形abcd是平行四边形，adc=abc，dcab，adbc，de平分adc，cde=adc，bf平分abc，abf=abc，cde=abf，dcab，agd=cde，agd=fba，edfb，afce，四边形bfde是平行四边形，e=f【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形22甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象根据图象，解决如下问题（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点a坐标，并求出线段oc的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用【专题】综合题【分析】（1）由图得点a（30，50），c（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2）用待定系数法可求出，线段ab的解析式为y2=x+100，（30x60），然后，联立方程组，解出即可；（3）甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，把x=30与40分别代入y1和y2，解出即可解答；【解答】解：（1）由图得点a（