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基于非线性多步预测的超声电机自校正转速控制摘要：基于电机动态响应过程的实验数据，建立了以电机驱动频率为输入、转速为输出的超声电机驱动系统哈默斯坦非线性模型，用粒子群算法辨识模型参数。在该模型的基础上，求取模型非线性部分的逆，使超声电机的主要非线性特性得到在线补偿；随后，设计了基于非线性多步预测的超声电机自校正转速控制策略，并给出了控制器参数的整定方法。该策略采用滚动预测、优化及在线自校正方法，以应对超声电机的未建模非线性。扰动情况下的实验，表明了所提控制策略的有效性及鲁棒性。关键词：超声电机；转速控制；动态非线性模型；多步预测控制；自校正控制1 引言 超声电机是近二十年来才发展起来的一种全新概念的新型驱动装置。它采用与传统的电磁型电机截然不同的全新的原理和全新的结构形式，不需要磁铁和线圈,而利用压电材料的逆压电效应激发某种特定形式的超声振动来将电能转换成机械能，从而获得运动和力(矩)的输出。这种新型的电机一般工作于20khz以上的频率，故称超声电机。超声电机具有电磁电机所不具备的许多特点，如低速大扭矩、不需齿轮箱而可直接驱动负载、扭矩体积比大、结构紧凑、响应快、有静态保持力矩等等，能够满足宇宙飞船、人造卫星、导弹、机器人、精密仪器、医疗器械等高新技术产业对电机所提出的短、小、薄、低噪声、无电磁干扰等特殊要求。 超声电机利用压电陶瓷材料的逆压电效应实现电能到机械能的转换，并通过定、转子间的摩擦将定子表面质点的微观运动转变为转子的旋转运动。无论是利用压电材料的能量转换过程，还是机械能的摩擦传递过程，都存在明显的非线性，并随着温度等运行条件的变化而呈现强时变特性。另一方面，超声电机的运行离不开合适的驱动电路。在驱动电路中，电力电子主电路及匹配电路的电量变换非线性又进一步增加了超声电机系统非线性的复杂度。如何有效应对系统内在的非线性特性，是超声电机转速控制面临的关键问题之一。 对超声电机进行建模是设计其转速控制器的基础。已有的文献大多通过辨识建模来获取超声电机模型，所得模型通常是线性模型。文献4利用阶跃响应辨识建模方法，建立超声电机的2 阶传递函数模型，并通过对不同模型参数进行拟合的形式来表述不同工作频率下的电机特性差异。采用线性辨识模型时，模型结构限制了系统非线性特性的表达；虽然可以通过设置变化的模型参数以拟合非线性特性，但模型表述形式又会复杂化。基于实验数据，还可以采用神经网络学习算法建立超声电机的神经网络模型。神经网络模型精度的提高必然带来网络结构的复杂化和在线计算量的增加，需要折衷考虑模型精度与复杂度。从控制的角度考虑，神经网络这种模型形式适合直接的神经网络控制，而不便于设计基于数学模型的控制器。超声电机运行非线性及特性时变显著，导致控制效果不佳。针对这一问题，已有模糊、神经网络、模型参考自适应等多种控制策略被用于超声电机转速或位置控制。本文针对超声电机控制的非线性，基于所建哈默斯坦非线性模型，提出了基于非线性多步预测的超声电机自校正转速控制策略。通过实验验证该控制策略的有效性。2 超声电机的工作原理2.1 逆压电效应某些晶体在机械作用下会像在电场作用下一样，发生极化，导致介质两个端面出现极性相反的束缚电荷，这种由于机械应力的作用而使晶体发生形变的现象，称为正压电效应。将一块晶体置于外电场中，在其作用下，晶体内部正负电荷的重心会发生位移。这一极化位移会导致晶体发生形变。这种由于外电场的作用而使晶体发生形变的现象，称为逆压电效应。超声电机正是利用逆压电效应进行工作的，如图1，在压电体上下表面施加正向电压。即在压电体表面形成上正下负的电场，压电体在长度方向伸张；反之，若在压电体上下表面施加反向电场，则其在长度方向会收缩。故施加交变电场时，在压电体中就会激发出某种模态的弹性振动。当外电场的交变频率与压电体的机械谐振频率一致时，压电体进入机械谐振状态，成为压电振子。超声电机使用的压电体机械谐振频率在20khz以上，故产生超声振动。 图1 逆压电效应示意2.2 椭圆运动根据所学物理知识，我们知道振动位移的轨迹为椭圆时，借助摩擦后才具有连续的定向驱动力。设定子在静止状态下与转子表面有一微小间隙。当定子产生超声振动时，其上的接触摩擦点a做周期运动，轨迹为一椭圆。当a点运动到椭圆的上半圆时，将于转子表面接触。并通过摩擦作用拨动转子旋转；当a点运动到椭圆的下半圆时，将与转子表面脱离，并反向回程。如果这种椭圆运动连续不断地进行下去。则对转子具有连续的定向拨动作用。从而使转子连续不断地旋转。因此，超声电机定子的任务就是采用合理的结构，通过各种振动组合来形成椭圆运动。形成椭圆振动，只要在空间上形成两个相互垂直的振动ux和uy，均是由谐振动形成，振动角频率为0，振幅分别为a1和a2，时间相位差为，两个方向振动方程如下。 （1）可见，当=n（n=0，1，2，3，）时，两个位移同向运动，合成轨迹为一条直线；当n时，其轨迹为一椭圆，并且在=n/2时为一标准椭圆。相位差不同时的椭圆形态如图2。其他情形可以按上式推得。可见，相位差决定了椭圆运动的旋转方向。图2 不同相位差时的椭圆形态当相位差为正时，椭圆运动为顺时针，反之为逆时针。故也决定了超声电机的转子转动方向。2.3 行波的产生与转子运动的形成 上面讨论了一个质点椭圆运动的作用。单靠一个质点不足推动转子并驱动一定的负载，而行波运动则可以满足要求。根据波动学理论，两路幅值相等、频率相同、空间和时间均相差/2的两相驻波叠加后，将形成一个合成行波。将极化方向相反的压电体粘结在弹性体上。当在压电体极化方向施加交变电压时，压电体在长度方向上产生交替伸缩变形，在一定的激振电压频率0下，弹性体将产生驻波，其数学表达式为 （2）式中x为横坐标，y为纵坐标，a为驻波波幅，为驻波波长。 若在压电体上同时存在着两相驻波,波幅同为a，频率也同为0，波长同为，在时间空间上都相差/2时，则容易求得合成的波。 3 超声电机系统的非线性哈默斯坦辨识建模哈默斯坦模型有广义模型和简便模型之分。其中，简便哈默斯坦模型已成为描述非线性过程的常用方法。它由一个非线性的静态环节和一个线性的动态环节串联而成，如图3所示。图3 哈默斯坦模型哈默斯坦模型中的静态非线性环节通常为多项式形式： （3）式中：ri(i=0,1,.,p)为待定系数；u(k)、x(k)分别为非线性部分的输入和输出。哈默斯坦模型中的线性动态环节形式可表示为 （4）其中， （5） （6）式中：d为系统延时；x(k)、y(k)分别为线性部分的输入和输出；式(3)、(5)和(6)中的阶数p、na和nb由实际系统的特性决定。考虑到超声电机的非线性特征，本文建立超声电机系统的非线性哈默斯坦模型，通过基于实验数据的辨识建模方法获取模型参数，并采用粒子群优化（pso）算法来实现模型参数辨识过程。哈默斯坦模型非线性部分静态非线性函数形式如式(3)所示，输入信号u(k)为超声电机系统的驱动频率。动态线性部分的形式如式(4)所示，则对于线性部分，有 （7）式中：y(k)为电机输出转速；e(k)为模型估计误差。将式(3)代入式(7)可得 （8）给定一组模型参数，则可根据式(8)得到y(k)的估计值： （9）其中， （10） （11）于是，pso优化过程中的适应度函数可取为 （12）式中y(k)为实测值。粒子群算法优化的目标，就是通过调整上述非线性模型的参数值，使j达到最小值，即使模型估计值y(k)与实测值y(k)的误差平方和达到最小。为了保证优化辨识过程快速、有效，在辨识计算过程中，通过比较分析逐步确定pso算法参数，结果如表1所示。表1中，群体规模与优化问题的复杂度直接相关。复杂度越高，群体规模应越大，本文将该值取为30。惯性因子用来控制优化过程中的搜索范围。增大，全局搜索的能力增强，但会影响局部搜索的速度。为实现全局搜索与局部搜索的折衷，有必要设计随搜索进程变化的惯性因子，表1中给出了的变化范围。学习因子c1、c2用来控制优化变量趋近当前最优值的速率，同样采用动态调整的取值方式，表1给出了c1、c2 各自的最大值c1f、c2f 和最小值c1i、c2i。为防止优化过程出现不收敛的情况，需要限制群体中每个粒子位置的最大变化量，表1中给出了最大速度。最大迭代次数给出了优化过程的一个结束条件。表1 粒子群优化算法的参数值通过优化计算，最终确定超声电机频率转速控制非线性哈默斯坦模型中的非线性部分为 （13）模型线性部分为 （14）模型校验表明了该模型的有效性。另一方面，辨识过程表明，超声电机的运行特性在高、低转速区域有很大差异，也表明用一个固定参数的模型来表述超声电机的非线性特征是困难的，最终得到的模型只能是折衷的结果。这也从一个侧面说明了超声电机控制系统采用在线辨识或自适应控制策略的必要性。4 超声电机非线性自校正转速控制策略超声电机的哈默斯坦模型由非线性环节和线性环节组成，设计图4所示的非线性控制结构。图中非线性控制器由线性控制器和非线性逆多项式两部分构成，并满足。将模型中的非线性部分抵消后，可得。采用多项式拟合方法求取式(13)的逆，直接拟合出已知非线性部分的逆多项式。于是，哈默斯坦模型的非线性部分得以在线补偿。对于余下的哈默斯坦模型线性部分，则可按线性系统理论来设计控制器。图4 哈默斯坦模型和控制器结构图考虑到受控自回归滑动平均(controlled autoregressive moving average，carima)模型可描述非平稳扰动，采用carima模型作为控制器的预测模型。模型形式为 （15）式中：、和分别为n、m和n阶的多项式；为差分因子，x(k)、y(k)和(k)分别表示输入、输出变量和白噪声序列。在预测中，常令。对式(14)所示的哈默斯坦模型线性部分，分子、分母同乘以，就得到可用于多步预测的超声电机carima模型。多步预测自校正控制是在未来多步预测基础上的优化控制，优化目标函数体现了控制目的。针对超声电机转速控制的需要，设计目标函数如下： （16）式中：为未来(k+j)时刻的期望输出(给定值)；为实际输出与期望输出误差的计算起点，且1；n为预测长度，表示向前n步预测；为控制长度，且n；r为控制加权系数，用来约束控制量，以防止电机系统振荡。另外，为了合理规划电机转速的动态响应过程，考虑进行柔化控制： （17）式中：j=1，2，3，n；为柔化系数，01。用(k+j)替代式(16)中的，即可实现对给定信号突变的柔化处理。为预测超前j步的输出，引入丢番图(diophantine)方程： （18）其中， （19） （20）令 （21）则由式(15)可得最优输出预测值： （22）式中，是x(k)相对于x(k-1)的增量。且有则可将式(16)改写为矩阵形式： (23)式中：，为柔化之后的给定信号向量；未来预测模型输出向量。用y的最优预测估计值代替y，将式(22)代入式(23)，令，可得最优控制律为 （24）实际控制时，仅需将第一个控制量作用于系统，即 （25）式中为矩阵的第一行。n、nu、r和等设计参数对多步预测自校正控制器的性能影响很大。利用所建哈默斯坦模型，对超声电机多步预测自校正转速控制系统进行仿真，初步确定了这些参数的值，接下来对这些参数进行实验整定。5 实验研究5.1 控制算法设计参数的实验整定 图5为控制系统结构框图。实验用电机为shinsei usr60型两相行波超声电机，h桥相移pwm驱动电路。控制部分采用dsp56f801为主控芯片，用于实现控制算法。图5 多步预测自校正转速控制系统结构通过模型仿真确定的控制参数仍需在实验中进行整定，整定过程需充分考虑控制效果及多步预测的实际控制过程，确定预测步数n=4，控制步数=1，柔化因子=0.1，加权系数r确定如下： （26）式中为转速给定值。在控制程序中加入式(26)以在线调节r值，得到控制效果如图6所示，图6中还给出了采用传统pid转速控制器的阶跃响应曲线。由图6可以看出，采用本文控制策略所得的性能指标均明显优于pid 控制器；在80120 r/min高转速区，两种控制策略的实际控制效果相近，响应时间几乎相同；而在低转速区，两种控制策略的响应时间接近，采用本文控制策略的响应时间略短。图7给出了转速给定值为90 r/min时的转速、中间控制量与相应的驱动频率阶跃响应过程曲线，描述了非线性多步预测自校正的控制过程。图6 转速阶跃响应图7 非线性多步预测自校正控制过程（=90r/min）5.2 非线性多步预测自校正转速控制性能测试5.2.1 空载与加载控制效果的对比上述实验结果均是在电机空载情况下测得的。对于电机运动控制而言，负载变化是一种最为常见的扰动形式。为研究所提控制策略的抗扰能力，进行0.2 nm加载实验。图8给出了转速给定值为90 r/min 时的加载与空载转速阶跃响应对比。由图8可以看出，与空载时相比，加载使稳态转速波动略有增大，响应速度有所减慢。总的来说，加载对超声电机的转速动态响应过程影响不大，该控制策略对负载变化具有较好的适应能力。图8 空载与加载的控制效果对比（=90r/min）5.2.2 效率优化情况下的转速控制效果在超声电机转速控制系统中，增添效率优化控制，能够在保证转速控制效果的前提下，提高系统运行效率。文献9指出，在调节频率进行转速闭环控制，实现预期的转速控制性能的同时，可以通过降低驱动电压幅值实现超声电机系统运行效率的提升。这样，在原有的超声电机转速控制系统中增加效率优化控制，使电机驱动电压幅值不再是固定不变，而是大幅度变化。对采用频率调节的电机转速控制而言，这是一种大幅度、非线性变化的扰动，可以用来检验转速控制的性能。图9给出了转速给定值为90r/min、加载情况下的转速阶跃响应与效率优化降压过程。由图9可见，在效率优化作用过程中，系统效率明显提高。图9 模糊变步长效率优化控制过程（加载，=90r/min）6 结论超声电机的强非线性及时变特性，是限制其运动控制性能提高的核心问题。针对这一问题，本文根据超声电机的非线性特点，建立其非线性模型，并给出了适用的非线性自适应控制策略，得到结论如下：1） 模型仿真与实验均表明，哈默斯坦非线性模型是适合于表述超声电机非线性特征的一种模型形式，基于动态实验数据并结合