2016年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）含答案解析.doc

2016年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设u=r，已知集合a=x|x1，b=x|xa，且（ua）b=r，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（，1c（1，+）d1，+）2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=12i，则的虚部为（）a bc d3命题p：若ab，则ac2bc2；命题q：x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qd（p）（q）4已知点 f 是抛物线 y2=4x的焦点，m、n 是该抛物线上两点，|mf|+|nf|=6，则 mn中点的横坐标为（）a b2c d35运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是（）ai6bi7ci8di96在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线c为正态分布n（2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若xn（，2），则p（x+）=0.6826，p（2x+2）=0.9544，p（3x+3）=0.9974a430b215c2718d13597设不等式组所表示的区域为m，函数y=的图象与x轴所围成的区域为n，向m内随机投一个点，则该点落在n内的概率为（）a b c d87人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）a120b240c360d4809函数g（x）=2cos（x）cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）的图象，设f（x）=x2+h（x），则f（x）的图象大致为（）a b c d10已知a，b，c是球o的球面上三点，ab=2，ac=2，abc=60，且棱锥oabc的体积为，则球o的表面积为（）a10b24c36d4811某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a1b2c4d512已知数列an的前项和为sn，对任意nn*，sn=（1）nan+2n6，且（an+1p）（anp）0恒成立，则实数p的取值范围是（）a（，）b（，）c（，6）d（2，）二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分13在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有盏灯14（x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为15如图，在abc中，n为线段ac上靠近a点的四等分点，若=（m+）+，则m=16设函数f（x）=，对任意x1、x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，在abc中，b=30，ac=，d是边ab上一点（1）求abc面积的最大值；（2）若cd=2，acd的面积为2，acd为锐角，求bc的长18为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为sn”（1）求s6=20且si0（i=1，2，3）的概率；（2）记x=|s5|，求x的分布列，并计算数学期望e（x）19如图几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，bcd=120，cb=cd=ce=1，ab=ad=ae=，且ecbd（1）求证：平面bed平面aec；（2）m是棱ae的中点，求证：dm平面ebc；（3）求二面角dbmc的平面角的余弦值20已知o为坐标原点，的左右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b，若|ob|，|of2|，|ab|成等比数列，椭圆c上的点到焦点f2的最短距离为（1）求椭圆c的标准方程；（2）设t为直线x=3上任意一点，过f1的直线交椭圆c于点p，q，且，求的最小值21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0且a1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆o外有一点p，作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连续pb交圆o于点d，若mc=bc（1）求证：apmabp；（2）求证：四边形pmcd是平行四边形选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线c1：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin+2cos（+），且c1与c2相交于a，b两点；（1）当tan=1时，判断直线c1与曲线c2的位置关系，并说明理由；（2）当变化时，求弦ab的中点p的普通方程，并说明它是什么曲线选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围2016年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设u=r，已知集合a=x|x1，b=x|xa，且（ua）b=r，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（，1c（1，+）d1，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的定义与运算性质，进行化简、运算即可【解答】解：u=r，集合a=x|x1=1，+），b=x|xa=（a，+），ua=（，1），又（ua）b=r，实数a的取值范围是（，1）故选：a2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=12i，则的虚部为（）a bc d【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用复数的对称性求出z2，然后利用复数的乘除运算法则化简复数求出虚部即可【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=12i，z2=12i，则=复数的虚部为：故选：d3命题p：若ab，则ac2bc2；命题q：x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qd（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】命题p：取c=0时是不成立，因此是假命题；命题q：取x0=1，满足x01lnx0=0，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：若ab，则ac2bc2，c=0时是不成立，因此是假命题；命题q：取x0=1，满足x01lnx0=0，因此是真命题则下列命题为真命题的是（p）q，故选：c4已知点 f 是抛物线 y2=4x的焦点，m、n 是该抛物线上两点，|mf|+|nf|=6，则 mn中点的横坐标为（）a b2c d3【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出x1+x2=4，即可求出mn中点的横坐标【解答】解：f是抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线方程x=1，设m（x1，y1），n（x2，y2）|mf|+|nf|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段mn的中点横坐标为2，故选：b5运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是（）ai6bi7ci8di9【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的点的坐标，当满足条件，退出循环体，从而得到判定框中应填【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，y=0x=1，y=1，i=2，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上，不满足条件，x=0，y=1，i=3，输出点（0，1）不满足条件，x=1，y=0，i=4，输出点（1，0）不满足条件，x=0，y=0，i=5，输出点（0，0），此输出的点恰落在直线y=x上不满足条件，x=1，y=1，i=6，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上不满足条件，x=0，y=1，i=7，输出点（0，1）不满足条件，x=1，y=0，i=8，输出点（1，0）不满足条件，x=0，y=0，i=9，输出点（0，0），此输出的点恰落在直线y=x上不满足条件，x=1，y=1，i=10，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上由题意，此时，应该满足条件，退出循环，故判断框中可填写的条件是i9？故选：d6在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线c为正态分布n（2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若xn（，2），则p（x+）=0.6826，p（2x+2）=0.9544，p（3x+3）=0.9974a430b215c2718d1359【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布曲线的特点，数形结合可得落入阴影部分的概率，乘以10000可得答案【解答】解：xn（2，1），阴影部分的面积s=p（0x1）= p（5x1）p（4x0）=（0.99740.9544）=0.0215，落入阴影部分的点的个数的估计值为100000.0215=215故选：b7设不等式组所表示的区域为m，函数y=的图象与x轴所围成的区域为n，向m内随机投一个点，则该点落在n内的概率为（）a b c d【考点】几何概型；简单线性规划【分析】画出图形，求出区域m，n的面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：如图，区域m的面积为2，区域n的面积为，由几何概型知所求概率为p=故选b87人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）a120b240c360d480【考点】计数原理的应用【分析】分三步，第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，根据分步计数原理可得【解答】解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理可得3456=360，故选：c9函数g（x）=2cos（x）cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）的图象，设f（x）=x2+h（x），则f（x）的图象大致为（）a b c d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的化简求值【分析】先研究函数的奇偶性知它是奇函数，从而排除两个选项，再由x=时，f（0）0，排除c，即可得解【解答】解：g（x）=2cos（x）cos（x+）=cos2x，将函数g（x）的图象上各点的坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）=cosx的图象，f（x）=x2+h（x）=x2+cosx，可得：f（x）=xsinx，可得：f（x）=（x）sin（x）=（xsinx）=f（x），故此函数奇函数，排除b，d又当x=时，f（0）=+1=10，结合选项函数的图象，排除c故选：a10已知a，b，c是球o的球面上三点，ab=2，ac=2，abc=60，且棱锥oabc的体积为，则球o的表面积为（）a10b24c36d48【考点】球的体积和表面积【分析】利用解三角形判断abc为直角三角形，得出截面圆的圆心，利用d2+r2=r2，求解r，判断球的表面积【解答】解：ab=2，ac=2，abc=60=，=，c60，sinc=，c=30，a=90，bc=4a，b，c是球o的球面上三点截面圆的圆心为ac中点，半径为2棱锥oabc的体积为，=，d=2，r2=（2）2+22=12，球o的表面积为：4r2=48，故选：d11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a1b2c4d5【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个正方体切去两个三棱锥、一个三棱柱所得的组合体，并画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图得该几何体是：一个正方体切去两个三棱锥、一个三棱柱所得的组合体，其直观图如图所示：所以几何体的体积：v=222112122122=5，故选：d12已知数列an的前项和为sn，对任意nn*，sn=（1）nan+2n6，且（an+1p）（anp）0恒成立，则实数p的取值范围是（）a（，）b（，）c（，6）d（2，）【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式【分析】通过sn=（1）nan+2n6与sn1=（1）n1an1+2n8（n2）作差，进而整理可得数列an的通项公式，分n为奇偶两种情况解不等式即得结论【解答】解：sn=（1）nan+2n6，当n2时，sn1=（1）n1an1+2n8，两式相减得：an=（1）nan+2n6（1）n1an1+2n8，整理得：1（1）nan=（1）nan1+2（n2），（*）又sn=（1）nan+2n6，s1=（1）a1+26，即a1=，下面对n的奇偶性进行讨论：（1）当n为偶数时，化简（*）可知：an1=2，an=2（n为奇数）；（2）当n为奇数时，化简（*）可知：2an=an1+2，即4=an1+2，即an1=6，an=6（n为偶数）；于是an=对任意nn*（an+1p）（anp）0恒成立，对任意nn*（pan+1）（pan）0恒成立又数列a2k1单调递减，数列a2k单调递增，当n为奇数时，有：anpan+1，则a1pa1+1，即p；当n为偶数时，有：an+1pan，则a2+1pa2，即p；综上所述，p，故选：a二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分13在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有3盏灯【考点】等比数列的前n项和【分析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a为首项，以为公比的等比数列，由此能求出结果【解答】解：设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a为首项，以为公比的等比数列，=381，解得a=192，顶层有=3盏灯故答案为：314（x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为5377【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和【解答】解：（x）9展开式中的通项公式为tr+1=（）9r（1）rxr=（1）r29r，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（1）326=5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（21）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5377故答案为：537715如图，在abc中，n为线段ac上靠近a点的四等分点，若=（m+）+，则m=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据条件及向量数乘的几何意义便可得到，而由向量减法的几何意义及向量的数乘运算便可得出，而由图形看出b，p，n三点共线，从而有，这样便可得出m的值【解答】解：根据条件，；=；b，p，n三点共线；故答案为：16设函数f（x）=，对任意x1、x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是k1【考点】函数恒成立问题【分析】当x0时， =，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k0，则，可求【解答】解：当x0时， =2ex1（0，+）时，函数f（x1）有最小值2e=当x1时，g（x）0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增当x1时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e则有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）max=e恒成立且k0，k1故答案为k1三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，在abc中，b=30，ac=，d是边ab上一点（1）求abc面积的最大值；（2）若cd=2，acd的面积为2，acd为锐角，求bc的长【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理，基本不等式可得，利用三角形面积公式即可得解abc的面积的最大值（2）设acd=，利用三角形面积公式可解得，可求，由余弦定理得即可解得ad的值，利用正弦定理可求sina，进而利用正弦定理可求bc的值【解答】（本题满分为12分）解：（1），由余弦定理可得：，所以abc的面积的最大值为（2）设acd=，在acd中，解得：，由余弦定理得：，此时，18为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为sn”（1）求s6=20且si0（i=1，2，3）的概率；（2）记x=|s5|，求x的分布列，并计算数学期望e（x）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）当s6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个记回答每个问题正确的概率为p，则，同时回答每个问题错误的概率为，由此能求出s6=20且si0（i=1，2，3）的概率（2）由x=|s5|可知x的取值为10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和e（x）【解答】解：（1）当s6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个记回答每个问题正确的概率为p，则，同时回答每个问题错误的概率为故所求概率为：（2）由x=|s5|可知x的取值为10，30，50可有，故x的分布列为：x103050pe（x）=19如图几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，bcd=120，cb=cd=ce=1，ab=ad=ae=，且ecbd（1）求证：平面bed平面aec；（2）m是棱ae的中点，求证：dm平面ebc；（3）求二面角dbmc的平面角的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面bed平面aec；（2）根据线面平行的判定定理即可证明dm平面ebc；（3）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角dbmc的平面角的余弦值【解答】解：（1），abd为正三角形，bcd=120，cb=cd=ce=1，取bd的中点o，则aobd，ocbd，则bdac，ecbd，ecac=c，bd面aec，bd面bed，平面bed平面aec（2）若m是棱ae的中点，取ab的中点n，则mn是abe的中位线，则mnbe，bcd=120，cb=cd=1，cbo=30，abd=60，abd+cbd=60+30=90，即abbc，dnab，dnbc，dmmn=m，面dmn面ebc，dm面dmn，dm平面ebc（3）由（1）知bd面aec，bcd=120，cb=cd=ce=1，ab=ad=ae=，oc=，ao=，ac=+=2，则ae2+ce2=3+1=4=ac2，则aece，oc=，ce=1，oeac，则oe=建立以o为原点，oa，ob，oe为x，y，z轴的坐标系如图：则d（0，0），a（，0，0），e（0，0，），m（，0，），b（0，0），c（，0，0），则=（，），=（0，0），=（，0）设平面dbm的一个法向量为=（x，y，z），则，则y=0，令z=，则x=1，即=（1，0，），设平面bmc的一个法向量为=（x，y，z），则y=，令x=3，则z=5，=（3，5），则cos，=，即二面角dbmc的平面角的余弦值是20已知o为坐标原点，的左右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b，若|ob|，|of2|，|ab|成等比数列，椭圆c上的点到焦点f2的最短距离为（1）求椭圆c的标准方程；（2）设t为直线x=3上任意一点，过f1的直线交椭圆c于点p，q，且，求的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由|ob|，|of2|，|ab|成等比数列，可得=|ob|ab|，即，可得=； 设m（x0，y0）为椭圆c上一点，则=，ax0a，当x0=a时，ac=2；及其a2=b2+c2，解出即可得出椭圆c的标准方程（ii）由（i）可知：f1（2，0），由，可得，设t（3，m），可得|tf1|=，直线tf1的斜率=m，当m0时，直线pq的斜率kpq=，直线pq的方程是x=my2设p（x1，y1），q（x2，y2），将直线pq的方程与椭圆c的方程联立化为：（m2+3）y24my2=0，|pq|=，利用根与系数的关系代入化简，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）|ob|，|of2|，|ab|成等比数列，=|ob|ab|，=，设m（x0，y0）为椭圆c上一点，则=+=，ax0a，当x0=a时，ac=2，及其a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2椭圆c的标准方程为=1（ii）由（i）可知：f1（2，0），设t（3，m），|tf1|=，直线tf1的斜率=m，当m0时，直线pq的斜率kpq=，直线pq的方程是x=my2，当m=0时也适合设p（x1，y1），q（x2，y2），将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得，化为：（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=，|pq|=，=，当且仅当=，即m=1时，等号成立的最小值为21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0且a1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；绝对值不等式的解法【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（2）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为r，f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna令h（x）=f（x）=2x+（ax1）lna，h（x）=2+axln2a，当a0，a1时，h（x）0，所以h（x）在r上是增函数，又h（0）=f（0）=0，所以，f（x）0的解集为（0，+），f（x）0的解集为（，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0）（2）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x1，1时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，所以只要f（x）maxf（x）mine1又因为x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在1，0上是减函数，在0，1上是增函数，所以当x1，1时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（1）和f（1）中的最大值因为f（1）f（1）=a2lna，令g（a）=a2lna（a0），因为g（a）=0，所以g（a）=a2lna在a（0，+）上是增函数而g（1）=0，故当a1时，g（a）0，即f（1）f（1）；当0a1时，g（a）0，即f（1）f（1）所以，当a1时，f（1）f（0）e1，即alnae1，而函数y=alna在a（1，+）上是增函数，解得ae；当0a1时，f（1）f（0）e1，即+lnae1，函数y=+lna在a（0，1）上是减函数，解得0a综上可知，所求a的取值范围为（0，e，+）选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆o外有一点p，作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连续pb交圆o于点d，若mc=bc（1）求证：apmabp；（2）求证：四边形pmcd是平行四边形【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（i）由切割线定理，及n是pm的中点，可得pn2=nanb，进而=，结合pna=bnp，可得pnabnp，则apn=pbn，即apm=pba；再由mc=bc，可得mac=bac，再由等角的补角相等可得map=pab，进而得到apmabp（ii）由acd=pbn，可得pcd=cpm，即pmcd；由apmabp，pm是圆o的切线，可证得mcp=dpc，即mcpd；再由平行四边形的判定定理得到四边形pmcd是平行四边形【解答】证明：（）pm是圆o的切线，nab是圆o的割线，n是pm的中点，mn2=pn2=nanb，=，