江苏省泰州市泰兴市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个2下列调查适合做普查的是（）a了解全球人类男女比例情况b了解一批灯泡的平均使用寿命c调查2025岁年轻人最崇拜的偶像d对患甲型h7n9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查3如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，下列结论正确的是（）asabcd=4saobbac=bdcacbddabcd是轴对称图形4若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形5已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）a0.4和0.3b0.4和9c12和0.3d12和96如图，在菱形abcd中，ab=3，abc=60，则对角线ac=（）a12b9c6d37如图，在四边形abcd中，点p是对角线bd的中点，点e、f分别是ab、cd的中点，ad=bc，pef=30，则pfe的度数是（）a15b20c25d308如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1、s2，那么s1、s2的大小关系是（）as1s2bs1=s2cs1s2ds1、s2的大小关系不确定二、填空题（每空3分，共30分）9学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析在这个问题中样本是，样本的容量是10下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形abcd中，ab=ad，bc=dc，那么这个四边形abcd是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是（将命题的序号填上即可）11如图，在rtabc中，acb=90，d是ab的中点，cd=5cm，则ab=cm12如图，在平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，对角线ac，bd相交于点o，则oa的取值范围是13如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是14如图，在周长为20cm的abcd中，abad，ac，bd相交于点o，oebd交ad于e，则abe的周长为cm15如图，p是正方形abcd内一点，将abp绕点b顺时针方向旋转能与cbp重合，若pb=2，则pp=16某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人 数710141917菱形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），dob=60，点p是对角线oc上一个动点，e（0，1），当ep+bp最短时，点p的坐标为三、解答题（共96分）18如图，平行四边形abcd中，ab=5，ad=3，ae平分dab交bc的延长线于f点，求cf的长19如图，已知：abcd，bead，垂足为点e，cfad，垂足为点f，并且ae=df求证：四边形becf是平行四边形20用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角21在平行四边形abcd中，点e、f分别在ab、cd上，且ae=cf（1）求证：adecbf；（2）若df=bf，试判定四边形debf是何种特殊四边形？并说明理由22如图，将abc绕点c顺时针方向旋转40得abc，若acab，求bac的度数23我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？24如图，已知菱形abcd，ab=ac，e、f分别是bc、ad的中点，连接ae、cf（1）求证：四边形aecf是矩形；（2）若ab=6，求菱形的面积25在正方形abcd中，过点a引射线ah，交边cd于点h（点h与点d不重合）通过翻折，使点b落在射线ah上的点g处，折痕ae交bc于e，延长eg交cd于f【感知】（1）如图，当点h与点c重合时，猜想fg与fd的数量关系，并说明理由【探究】（2）如图，当点h为边cd上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由【应用】（3）在图中，当df=3，ce=5时，直接利用探究的结论，求ab的长26如图，以abc的三边为边，在bc的同侧分别作3个等边三角形，即abd、bce、acf（1）求证：四边形adef是平行四边形？（2）当abc满足什么条件时，四边形adef是矩形，并说明理由（3）当abc满足什么条件时，四边形adef是菱形，并说明理由（4）当abc满足什么条件时，四边形adef是正方形，不要说明理由2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：第一个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：b2下列调查适合做普查的是（）a了解全球人类男女比例情况b了解一批灯泡的平均使用寿命c调查2025岁年轻人最崇拜的偶像d对患甲型h7n9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；b、了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；c、调查2025岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；d、对患甲型h7n9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项正确；故选：d3如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，下列结论正确的是（）asabcd=4saobbac=bdcacbddabcd是轴对称图形【考点】平行四边形的性质【分析】由abcd的对角线ac、bd相交于点o，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：abcd的对角线ac、bd相交于点o，sabcd=4saob，ac与bd互相平分（oa=oc，ob=od），abcd是中心对称图形，不是轴对称图形故a正确，b，c，d错误故选：a4若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形efgh是矩形，且e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，求证：四边形abcd是对角线垂直的四边形证明：由于e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，根据三角形中位线定理得：ehfgbd，efachg；四边形efgh是矩形，即effg，acbd，故选：c5已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）a0.4和0.3b0.4和9c12和0.3d12和9【考点】频数（率）分布表【分析】根据比例关系由频数=总数频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率【解答】解：样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，第二小组和第三小组的频数为：30=12，30=9，第二小组和第三小组的频率分别为： =0.4， =0.3故选：a6如图，在菱形abcd中，ab=3，abc=60，则对角线ac=（）a12b9c6d3【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得abc为等边三角形，从而得到ac=ab【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc，abc=60，abc为等边三角形，ac=ab=3故选d7如图，在四边形abcd中，点p是对角线bd的中点，点e、f分别是ab、cd的中点，ad=bc，pef=30，则pfe的度数是（）a15b20c25d30【考点】三角形中位线定理【分析】根据中位线定理和已知，易证明epf是等腰三角形【解答】解：在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e，f分别是ab，cd的中点，fp，pe分别是cdb与dab的中位线，pf=bc，pe=ad，ad=bc，pf=pe，故epf是等腰三角形pef=30，pef=pfe=30故选：d8如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1、s2，那么s1、s2的大小关系是（）as1s2bs1=s2cs1s2ds1、s2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知ac、bc的长，进而可求得s2的边长，由面积的求法可得答案【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，ac=bc，bc=ce=cd，ac=2cd，cd=，s2的边长为x，s2的面积为x2，s1的边长为，s1的面积为x2，s1s2，故选：a二、填空题（每空3分，共30分）9学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析在这个问题中样本是85名学生的视力情况，样本的容量是85【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本、样本的容量的定义即可解决【解答】解：175=85在这个问题中样本是85名学生的视力情况，样本的容量是85故答案分别为85名学生的视力情况，8510下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形abcd中，ab=ad，bc=dc，那么这个四边形abcd是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是（将命题的序号填上即可）【考点】平行四边形的判定；命题与定理【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组邻角分别相等的四边形可能为梯形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件故错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形故正确；在四边形abcd中，ab=ad，bc=dc，那么这个四边形abcd不一定是平行四边形，筝形也满足该条件故错误；一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行故错误；故填：11如图，在rtabc中，acb=90，d是ab的中点，cd=5cm，则ab=10cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：在rtabc中，acb=90，d是ab的中点，线段cd是斜边ab上的中线；又cd=5cm，ab=2cd=10cm故答案是：1012如图，在平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，对角线ac，bd相交于点o，则oa的取值范围是1oa4【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到ac的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出oa的取值范围【解答】解：ab=3cm，bc=5cm，2ac8，四边形abcd是平行四边形，ao=ac，1oa4，故答案为：1oa413如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出bo、co的长，在rtboc中求出bc，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于bcae，可得出ae的长度【解答】解：四边形abcd是菱形，co=ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc=5cm，s菱形abcd=68=24cm2，s菱形abcd=bcae，bcae=24，ae=cm故答案为： cm14如图，在周长为20cm的abcd中，abad，ac，bd相交于点o，oebd交ad于e，则abe的周长为10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出be=de，所以abe的周长=ab+ae+be=ab+ad【解答】解：ac，bd相交于点oo为bd的中点oebdbe=deabe的周长=ab+ae+be=ab+ad=20=10cmabe的周长为10cm故答案为1015如图，p是正方形abcd内一点，将abp绕点b顺时针方向旋转能与cbp重合，若pb=2，则pp=2【考点】旋转的性质【分析】根据正方形的性质得到abc=90，再根据旋转的性质得pbp=abc=90，pb=pb=2，则pbp为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：四边形abcd为正方形，abc=90，abp绕点b顺时针方向旋转能与cbp重合，pbp=abc=90，pb=pb=2，pbp为等腰直角三角形，pp=2pb=2故答案为216某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有240人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人 数7101419【考点】用样本估计总体【分析】先求出每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：1200=240（人），答：估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有240人；故答案为：24017菱形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），dob=60，点p是对角线oc上一个动点，e（0，1），当ep+bp最短时，点p的坐标为（）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【分析】点b的对称点是点d，连接ed，交oc于点p，再得出ed即为ep+bp最短，解答即可【解答】解：连接ed，如图，点b的对称点是点d，dp=bp，ed即为ep+bp最短，四边形abcd是菱形，顶点b（2，0），dob=60，点d的坐标为（1，），点c的坐标为（3，），可得直线oc的解析式为：y=x，点e的坐标为（0，1），可得直线ed的解析式为：y=（1+）x1，点p是直线oc和直线ed的交点，点p的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点p的坐标为（），故答案为：（）三、解答题（共96分）18如图，平行四边形abcd中，ab=5，ad=3，ae平分dab交bc的延长线于f点，求cf的长【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形abcd中，ae平分dab，可证得abf是等腰三角形，继而利用cf=bfbc，求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc=3，dae=f，ae平分dab，dae=baf，baf=f，ab=bf=5，cf=bfbc=53=219如图，已知：abcd，bead，垂足为点e，cfad，垂足为点f，并且ae=df求证：四边形becf是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】通过全等三角形（aebdfc）的对应边相等证得be=cf，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得becf则四边形becf是平行四边形【解答】证明：bead，cfad，aeb=dfc=90，abcd，a=d，在aeb与dfc中，aebdfc（asa），be=cfbead，cfad，becf四边形becf是平行四边形20用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角【考点】反证法【分析】根据反证法的步骤进行证明【解答】证明：用反证法假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180则该三角形的三个内角的和一定大于180，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立所以等腰三角形的底角是锐角21在平行四边形abcd中，点e、f分别在ab、cd上，且ae=cf（1）求证：adecbf；（2）若df=bf，试判定四边形debf是何种特殊四边形？并说明理由【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知ad=bc，且a=c，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理sas证得结论；（2）首先判定四边形debf是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形debf是菱形【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，a=c在ade与cbf中，adecbf（sas）；（2）四边形debf是菱形理由如下：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cdae=cf，df=eb，四边形debf是平行四边形又df=bf，四边形debf是菱形22如图，将abc绕点c顺时针方向旋转40得abc，若acab，求bac的度数【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得aca=40，a=a，然后利用acab可得到a=50，于是可得到bac=50【解答】解：abc绕点c顺时针方向旋转40得abc，aca=40，a=a，acab，a=9040=50，bac=5023我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a=0.2，b=7c=0.32；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽测的人数是：50.1=50（人），a=0.2，b=500.14=7，c=0.32故答案是：50，0.2，7，0.32（2）所抽取学生成绩中中位数在190200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是500=350（人）答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人24如图，已知菱形abcd，ab=ac，e、f分别是bc、ad的中点，连接ae、cf（1）求证：四边形aecf是矩形；（2）若ab=6，求菱形的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）首先证明abc是等边三角形，进而得出aec=90，四边形aecf是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出ae的长，进而求出菱形的面积【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，ab=bc，又ab=ac，abc是等边三角形，e是bc的中点，aebc（等腰三角形三线合一），aec=90，e、f分别是bc、ad的中点，af=ad，ec=bc，四边形abcd是菱形，adbc且ad=bc，afec且af=ec，四边形aecf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又aec=90，四边形aecf是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在rtabe中，ae=3，所以，s菱形abcd=63=1825在正方形abcd中，过点a引射线ah，交边cd于点h（点h与点d不重合）通过翻折，使点b落在射线ah上的点g处，折痕ae交bc于e，延长eg交cd于f【感知】（1）如图，当点h与点c重合时，猜想fg与fd的数量关系，并说明理由【探究】（2）如图，当点h为边cd上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由【应用】（3）在图中，当df=3，ce=5时，直接利用探究的结论，求ab的长【考点】四边形综合题【分析】感知连接af，由折叠的性质可得ab=ag=ad，再结合af为agf和adf的公共边，从而证明agfadf，从而得出结论fd=fg探究连接af，根据图形猜想fd=fg，由折叠的性质可得ab=ag=ad，再结合af为agf和adf的公共边，从而证明agfadf，从而得出结论应用设ab=x，则be=eg=x5，fe=x2，fc=x3，在rtecf中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案【解答】感知解：猜想fd