四川省绵阳市高中2016届高三上学期第二次诊断性考试文科数学试题及答案.doc

绵阳市高中2013级第二次诊断性考试数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效考试结束后，将答题卡交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2b铅笔在答题卡上将对应题目的答案标号涂黑。 第卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角是(a) (b) (c) (d) 2.若集合，集合，则(a) (b) (c) (d) 3.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点(a)横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(b) 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(c) 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 (d) 纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变4.在复平面内，复数为虚数单位），对应的的点在第三象限的充要条件是(a) (b) (c) (d) 5双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率是(a) (b) (c) (d) 6执行右图程序框图，若输入的，则输出s属于(a) (b) (c) (d) 7过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于两点，o为坐标原点，则的面积的最小值为(a) 2(b) (c) 4(d) 88已知点是边长为2的形abcd内的一动点，则的取值范围是(a) (b) (c) (d) 9已知正项等比数列满足，则的最小值为(a) 32(b) (c) 20(d) 2810已知函数和定义在m=上的函数，则在集合m上的最大值为(a) (b) 5(c) 6 (d) 8第卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11计算：_12某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学成绩的中位 数是_13我国邮政寄印刷品国内邮资标准为：100g以内0.7元，每增加100g（不足100g按100g计)0.4元.某人从绵阳邮寄一本重420g的书到上海，则他应付资费为_元。14已知点p在单位圆上运动，点p到直线与的距离分别记为、，则最小值为_15现定义一种运算“”： 对任意实数， 。设，若函数的图象与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分） 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性。禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示。（）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；（）从（）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，求年龄段仅的1人获奖的概率。17（本题满分12分）已知函数() 若x是某三角形的一个内角，且的值，并，求角x的大小；() 当时，求的最小值及取得最小值时x的集合18（本题满分12分）已知等差数列的前项和sn满足：s5=30，s10=110，数列的前项和tn满足： () 求sn 与bn；() 比较snbn与的大小，并说明理由19（本题满分12分）已知二次函数的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆c() 求的取值范围；() 试证明圆c过定点，并求出定点的坐标20（本题满分13分） 已知椭圆c：的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为() 求椭圆c的方程；() 是否存在过椭圆c的左焦点f且不与x轴重合的直线，与椭圆c交于两点，线段的垂直平分线与x轴交于点p，与椭圆c交于点q，使得四边形mpnq为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本题满分14分）已知函数() 当时，求函数的单调区间；() 若对任意恒成立，求实数的取值范围；（）若，求证绵阳市高2013级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分bcadb cadcb二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11212127132.314 15三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解 ：（i）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3， 随机抽取的市民中年龄段在的人数为1000.3=30人 3分（ii）由（i）知，年龄段在，的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人， 在年龄段抽取的人数为10=2人 6分（iii）由（ii）知，所抽5人中有3人是在年龄段中取得，记为a1，a2，a3；有2人是在年龄段中取得，记为b1，b2， 从5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者的可能有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)共10种，其中年龄段仅1人获奖的情况有 (a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共 6种， 年龄段仅1人获奖的概率为p= 12分17解：（i）f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=-sin(2x-)， 3分由-sin(2x-)=-，即sin(2x-)=，2x-=2k+，kz，或2x-=2k+，kz，解得x=k+，kz，或x= k+，kz，6分 0x0，即， 综上，当n=1时=；当n2(nn*)时，12分19解：（i）令x=0，得函数与y轴的交点是(0，m)令，由题意且，解的且4分（ii）设所求的圆的一般方程为，令得，这与是同一个方程，故d=4，f=m，6分令x=0得方程有一个根为，代入得. 圆c的方程为 9分将圆c的方程整理变形为，此方程对所有满足且都成立，须有解的或经检验知，(-4，1)和(0，1)均在圆c上， 因此圆c过定点(-4，1)和(0，1) 12分20解：（i）设椭圆的右焦点为f(c，0)，则由题意有，即a=，c=1，b=1， 椭圆c的方程为3分（ii）假设存在直线m，依题意可设为x=ky-1，于是消去x，可得(k2+2) y2-2ky-1=0，令m(x1，y1)，n(x2，y2)，于是y1+y2=，x1+x2=k(y1+y2)-2=，7分 mn的中点a的坐标为(，) pql， 直线pq的方程为y-=-k(x+)，令y=0，解得x=，即p(，0) 9分 p、q关于a点对称，设q(x0，y0)， =( x0)，=( y0+0)，解得x0=，y0=，即q(，)11分 点q在椭圆上， ()2+2()2=2，解得k2=，于是，即， m的方程为y=x+或y=-x- 13分21解：（i）当m=0时，x0，得由lnx+10，解得x，即f(x)在(，+)上单调递增；由lnx+10，解得0x，即f(x)在(0，)上单调递减 综上，f(x)的单调递增区间为(，+)，单调递减区间为(0，)3分（ii）已知，于是变形为，从而，即0lnx-mxx-1，整理得m5分令g(x)= ，则0，即g(x)在上是减函数