[初二数学]我对提升学生推理能力的几点看法.doc

我对提升学生推理能力的几点看法推理能力是一个人必备的基本素质，是每一个学生学习数学都必须掌握的基本能力。在数学新课程标准中指出，推理能力主要表现在；能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。正如视频中专家们所说，当今课堂里出现很多问题，“新教材轻视了对概念的准确定义以及对定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，显然不利于学生的长期发展”（视频中摘录）。学生的整体推理能力在下降，教师在教学中忽视了数学结论的形成过程，重视演绎推理能力的训练，从而造成合理推理能力的训练受到制约。让学生亲历数学结论的形成过程，可以有效的发展学生的思维能力，更好的达到新课标的要求。结合今天学习的内容以及自己平时的教学，简单的说一下我在培养学生推理能力方面的几点认识：（一）合情推理合情推理就是从具体的事实经验出发，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，它的条件和结论之间以联想或者猜想作为桥梁。 合情推理结果的真假不依赖于前提条件，产生在学生自己的联想或者猜想中，因此通过合情推理得到的结论还需要理论或者实践的证明。世界上许多著名数学家、教育家对合情推理都给予了积极的评价。如牛顿说过“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，波利亚认为“要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家”等等。合情推理的实质是“发现-猜想”，著名的数学家波利亚早在1953年就提出：“让我们教猜测吧！”、“先猜后证”等说法。比如数学历史上非常著名的哥德巴赫猜想，这个猜想可以通过归纳来说明，但是要一般性的证明却非常难，这就是合情推理，而要演绎推理很难实现。以我们今年使用的北师大版教材为例，八年级下证明（一）的第一节中的两个课本引例：问题（1）：当n=0，1，2，3，4，4，5时，代数式 的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n， 的值都是质数？问题（2）：假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的空隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？还是连一只蚊子都钻不过去？这两个引例可以培养学生的合情推理能力，同时也需要进一步引导学生进行演绎推理。合情推理可以让我们走向真理，也可能让我们误入歧途，必须严格的进行证明。另外，我认为合情推理还具有创新性，也就是我们平时推理过程中的直觉和灵感。在很多探究性的题目中，考查的是学生根据已知条件会得出一个什么样的结论，这就需要学生在平时的训练中促进合情推理能力的发展。例如，问题（3）：“四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？”合情推理能力不是教师“教会”的，也不是学生自己“学会”的，它是学生自己通过各种感知“悟”出来的。我在平时的教学中，有意识的给学生提供探索和交流的空间，正确的引导学生经历观察、实验、猜想、证明的过程。平时在课间，我会努力的挖掘教材，对学生在课堂上可能出现的各种行为进行预测，把每一节课都设计成探索性的问题，让学生在实际操作、不断的猜想中，经历数学知识的形成过程，提高他们的合情推理能力。在八年级教材的课题学习中，图形的镶嵌这一节，除了课本中的素材以外，我让学生观察学校中水泥地砖铺设的方式：观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以是正三角形提出问题：用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？或者是，照着某一个规律铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖？ （二）演绎推理演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论，它是从一般到特殊的推理，它的前提和结论之间有着必然的联系。只要前提正确，推理过程合乎逻辑，肯定能得到正确的结论。演绎推理的教学中，更需要实施过程教学，让学生在探求证明的活动中使学生参与到学习活动中，让学生用非常严谨的数学语言表示出自己所探究出的数学事实。在学生进行演绎推理时，必须先弄清问题，找到条件和结论，再寻求合适的证明方法，接着就是用确切的数学语言表述，最后再查漏补缺。关注证明的基本过程和基本方法，掌握作为证明基础的几个基本几何事实-公理，并在此基础上，展开对基本几何图形性质的证明，掌握综合法的证明格式和方法，恰当把握证明要求，理解证明的必要性，表达规范、条理，教材中“证明”部分的很多例子可以发展学生的演绎推理能力。比如在四边形的性质探索和证明这一节，从已知结论出发，让学生逐步经历实验操作-简单说理-简单推理-推理及其形式化地表述这个过程；在八年级下册教材三角形内角和定理的证明，需要正确的引导学生表述证明的过程。结合今天的学习，我认为，在初中数学的教学中，我们应该加强演绎推理的教学，又要重视合情推