实际问题与一元一次方程(工程与行程问题).ppt

一元一次 方程应用( 二) 工程问题 与 行程问题 2007年11月29日 1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲 单独做1小时完成全部工作量的 . 2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做 1小时，完成全部工作量的 ,m小时完成全部 工作量的 .a小时完成全部工作量的 . 探究1：工程问题 3一件工作，若甲单独做7天完成，乙单 独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部 工作量的 .甲、乙合作2天完成全部 工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工 作量的 . 4工程问题中涉及三个量：工作量、工作效 率与工作时间它们之间存在怎样的关系？ 工作量=工作效率工作时间 甲、乙合做 例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时 完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合 做，需要几小时完成？ 甲 解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作， 依题意可得 解得：x=6 答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。 分析：甲独做20小时完成该项工作，则 甲每小时可做总工作量的1/20，而乙独 做12小时完成该项工作，则乙每小时可 做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人 的工作效率。等量关系是： 甲效甲做的时间+甲、乙合做效率合做时间1 例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部 分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假 设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 . 由x人先做4小时,完成的工作量为 . 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的 工作量为 . 这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为 . 分析： 例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部 分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假 设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得： 解得：x=2 答：应先安排2人工作。 工作量1人效率人数时间 行程问题中的基本关系量有哪些 ？它们有什么关系？ = 路程 时间速度 路程时间速度= 速度路程时间 = 探究2：行程问题 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行 ，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍 若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长 时间两车相遇？ 几小时后两车相遇？ 甲 乙 丙 40分钟 相遇 分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程+客车的路程1500 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍 几小时后两车相遇？ 分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程+客车的路程1500 解：设两车x小时后相遇，依题意可得 60x+（601.5）x=1500 解得：x=15 答：15小时后两车相遇。 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍 若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 几小时后两车相遇？ 甲 乙 丙 40分钟 相遇 分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程1500 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍 若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程1500 解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得 60 +60x+（601.5）x=1500 解得：x=14.6 答： 14.6小时后两车相遇。 3 2 行程问题-相遇问题 关系式：甲走的路程+乙走的路程AB两地间的距离 例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ A 起 点 B C 相 遇 6.5米 6.5x米 7x米 分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程 例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：x=13 答：甲经过13秒后追上乙。 行程问题-追及问题 关系式： （快行速度慢行速度）追及时间相距路程 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度 顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度 逆水航行速度=静水航行速度水流速度 解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27 答：该船在静水中的速度为27千米/小时。 行程问题-航行问题 例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每 小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米， 问： （）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ （）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相 遇？ （）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？ 例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每 小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问 ： （ ）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ 分析：此题属于相遇问题，等量关系为： 慢车路程+快车路程相距路程 解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得： 60x+80x=448 解得：x=3.2 答：出发3.2小时后，两车相遇。 例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发， 每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米 ，问： （）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间 相遇？ 分析：此题属于相遇问题，等量关系为： 慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程相距路程 相遇 AB 先走28分钟 解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得： 60 +60x+80x=448 解得：x=3 答：快车开出3小时后，两车相遇。 60 28 画图分析 例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问： （）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车 追上慢车？ 画图分析 相遇 A B 快车行驶路程 慢车行驶路程 相距路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为： 相距路程+慢车路程快车路程 解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得： 448+60x80x 解得：x=22.4 答：出发22.4小时后快车追上慢车。 例5、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都 匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相 距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路 程。（活页P102） 解法1：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为 千米/小时，或 千米/小时，可列方程得 解得：x=108 答：A、B两地的路程相距108千米。 2 x-36 4 x+36 2 x-36 4 x+36 = 解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间 路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和 为 23672千米，故可得2x=72 解得：x=36 所以，2x+36=108 答：A、B两地相距108千米。 36 AB 10时10时 36 AB 12时12时 课堂小结： 1、今天我们学习了哪些知识？ 问题1：工程问题 工作量=工作效率工作时间 问题2：行程问题 （1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题 2、今天学习了哪些数学方法？ 画图分析法：画扇形统计图分析工程问题 画线段分析行程问题 1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打 完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小 贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝 帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ? 练一练 解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文， 则依题意可得： 50 1 30+( + )x=1 50 1 30 1 解得：x=7.5 故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟40分钟。 答：小宝能在要求的时间内打完。 2、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平 均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m两人 从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？ 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4 答：经过4分钟甲、乙相遇。 分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈(第3次相遇) . 3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头 在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时 ，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A