吴孟达教授谈谈数学建模.pptx

谈谈数学建模谈谈数学建模 国防科技大学国防科技大学 吴孟达吴孟达 20122012年年7 7月月1313日日 2 l 数学建模通过合理抽象与简化，用“定 量化”结构或语言描述自然现象的内在规律。 l “一种科学只有在成功地运用数学时，才算 达到了真正完善的地步。” 马克思 l 自然界是按照数学原则设计的，自然界的真 正规律必然能够通过数学来探索和表达。 l 数学建模从自然走向理性之路。 3 “知行合一”的实践观 “行是知之始，知是行之成” “知是行之始，行是知之成” 4 1891-1946 近代教育学家-陶行知 智慧不仅仅存在于知识之中，而且还存在于 运用知识的能力中。 亚里士多德 会“用”的知识才是真正掌握的知识。 由“知”到“识”的催化平台。 5 数学建模ABC A：Assume 如果你的数学学习的经验告诉你，不要超出已知条 件。那么，在数学建模中，你要摆脱这种思维的束缚。 你必须自己作出假设。为你将要建立的模型确定一个边 界较清晰的环境。 有观点认为：模型就是假设。 6 B: Borrow 数学模型是用抽象形式表达我们所观察到的 事物的基本特性的一种尝试，这种尝试是否成功 ，既取决于建模者的数学能力，同样（如果不是 更多地）取决于建模者关于该事物的实际知识以 及建模者的建模素养。 7 C: Criticize 建模者必须是一个批判者，批判别人也 批判自己，这也是建模的一个必不可少的 环节。建模的过程是一个迭代的过程，也 就是一个批判与改进的过程。 8 数学建模的基本要素 lThe three most fundamental ideas in mathematical modeling are transience, permanence, and optimality. 9 建立模型的大致步骤 1. 模型准备 在建模前应对实际背景有尽可能深入的了解，明确 所要解决问题的目的和要求，收集必要的数据与信息。 归纳为一句话： 深入了解背景，明确目的要求，收集必要信息。 10 2. 模型假设 在充分消化相关信息的基础上，将实际问题理想 化、简单化、线性化，紧紧抓住问题的本质及主要因 素，作出既合情合理，又便于数学处理的假设。归纳 为一句话： 充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设。 11 3. 模型建立 用数学语言描述问题。 选择适当数学工具。 模型要充分简化，以便于求解；同时要保证模型与 实际问题有足够的贴近度。 正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法。 12 4. 模型求解 就复杂一些的实际问题而言，能得到解析解更好， 但更多情形是求数值解。对计算方法与应用软件掌握的 程度，以及编程能力的高低，将决定求解结果的优化程 度及精度。 掌握计算方法，应用数学软件，提高编程能力。 13 5. 模型检验 模型建立后，可根据需要进行以下检验分析。 结果检验：将求解结果“翻译”回实际问题中，检验模型 的合理性与适用性。 稳定性分析：分析模型对参数变化的“容忍”程度。 敏感性分析：分析目标函数对各变量变化的敏感性。 误差分析：对近似计算结果的误差作出估计。 培育工程素养，重视检验环节，迭代完善模型。 14 15 16 基本考点 难点 关键点(区分点) 优化目标 关键词的理解 17 大局观 建模思路的顺畅展开 不断选择 (trade off ) 的过程 现实与理想之间的平衡 18 合理分工 分时段的进展目标 提高讨论的有效率 以成效论优劣 19 态度是实力发挥的保证 追求卓越,锲而不舍 平和心态,冷静思考 20 亮