高中数学2.4《圆锥曲线与方程全章小结》.ppt

2.4圆锥曲线 与方程全章小结 复习目标复习目标 1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的 几何性质 2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质 3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质 4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。 () 求长轴与短轴之和为20，焦距为 的 椭圆的标准方程_ 和 (2)求与双曲线 有共同渐近线，且过 点（-3， ）的双曲线方程； (3)一动圆和直线l:x=-2相切，并且经过点 F(2,0)，则圆心的轨迹方程是 课前热身 一、知识回顾一、知识回顾 圆 锥 曲 线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 第二定义 第二定义 统一定义 综合应用 椭圆椭圆双曲线线抛物线线 几何条件 与两个定点 的距离的和等于 常数 与两个定点的 距离的差的绝对绝对 值值等于常数 与一个定点和 一条定直线线的距 离相等 标标准方程 图图 形 顶顶点坐标标 （a,0),(0,b)（a,0)（0,0) 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 椭圆椭圆双曲线线抛物线线 对对称性 X轴轴，长轴长长轴长 2a, Y轴轴，短轴长轴长 2b X轴轴，实轴长实轴长 2a, Y轴轴，虚轴长轴长 2b X轴轴 焦点坐标标 （c,0) c2=a2-b2 （c,0) c2=a2+b2 （p/2,0) 离心率 e= c/a 01 e=1 准线线方程 x=a2/cx=a2/c x=-p/2 渐渐近线线方程 y=(b/a)x 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚 半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程. 22 故 渐进线方程为:y=x 解:把方程化成标准方程: - =1 y 16 x 25 22 故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3 c=16+9 =5. _ e= 5 4 3 4 二、应用举例 例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OAOB 。 证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x 化简得 x2-6x+4=0 解得： 则： OAOB 证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0 由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1x2=4 OAOB y1=x1-2 , y2=x2-2; y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-4 例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线 解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y), 半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。 分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0 配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100 当P与O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2 当P与O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R 、式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即 O1 P X Y O2 化简并整理，得 3x2+4y2-108=0 即可得 所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别 为 解法2：同解法1得方程 即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和 是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0） ，长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。 2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27 于是得动圆圆心的轨迹方程为 这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 三、课堂练习 1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距 离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ ） A直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 D 2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP 线段中点Q的轨迹方程是（ ） 3和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹 方程是 。 x2=2|y|+1 B 做练习 3过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的 直线有 条。 4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有 公共点，则m的取值范围是 。 5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2 两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k10) ，直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为 ( ) 3 1,5） 已知椭圆 中，F1、F2 分 别为其 左、右焦点和点A ，试在 椭圆上找一点 P,使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值. A F1F2 x y o P P 思考题 四、小结： 1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义