第十四届“希望杯”培训题六级含答案.pdf

培训题培训题 1计算： （1+0.2%+2%+20%） （0.2%+2%+20%+200%）-（1+0.2%+2%+20%+200%） （0.2%+2%+20%） 2计算： 32 31.332 43 2016 13579204 3计算： 11111111 13352014201624 111111111111 123234345201420152016 4观察下面的一列数，找出规律，求, a b 1，2，6，15，31，56，a，141，b，286 5 1 111111 201620152014201320122011 6若 5 6 xy， 3 5 mn，求xmynxnym的值 7若两个不同的数字、AB满足 . 70.6 3 AAB B，求AB 8定义： a表示不超过数 a 的最大整数，如0.10, 8.238 求 5799799 3579597 的值 9比较 11113 22224 和 22225 44446 的大小 10若 2015201520142014201420142013201311 , 2016201620152015201520152014201420152016 PQR，比较 P、 Q、R 的大小 11若一个分数的分子减少 10%，分母增加 20%，则新分数比原来分数减少了_% 12一个分数，若分母减 1，化简后得 1 3 ；若分子加 4，化简后得 1 2 ，求这个分数 13将一个三位数的百位数字减 1，十位数字减 2，个位数字减 3，得到了一个新的三 位数如果新的三位数是原来的 2 3 ，那么原来的三位数是_ 14某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的 1 5 ，后来又有 180 名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的 1 3 这个学校有学生人_ 15若 x，y，z 是彼此不同的非零数字，且396xyzzyx，求两位数xz的最小值 16a，b，c，d，e，f，g，h 是按顺序排列的 8 个数，它们的和是 72若其中任意 4 个相邻的数和都相等求 a+b+c+d 的值 17 从 21 11 47 1 , 1 . 2 , , , 8 0 % , , 1 . 2 1 6 581 56 这七个数中选出三个数， 分别记为A、B、C 使得 A BC 最小，这时，A=_，B+C=_ 18 如果 a 是 19 这九个数字中的某一个， 那么 9a aaaaaaaaa 个 是 a 的_倍 19已知 a 是质数，b 是偶数，且 22 788ab，则ab_ 20已知 a，b，c 都是质数，并且133abcabbcac，则abc _ 21有一列数 1，1，2，3，5，从第 2 个数起，后一个数是它前面两个数的和，求 第 101 个数被 3 除的余数 22若 35 个不同的自然数（不含 0）的平均数是 20，求这 35 个自然数中最大的数 23 三个数 79， 95， 107 分别除以一个大于 2 的自然数 M， 得到相同的余数 N 求MN 的值 24 甲乙两班共 76 人， 两班男女人数之比分别为 2:3 和 5:7， 若甲班男生比乙班多 1 人， 则乙班有女生多少人? 25有一个三位数，它分别除以 1、2、3、4、5 这 5 个自然数的余数互不相同，求满足 题意的最大的三位数 26A、B、C、D 是 2 到 16 中的四个不同的奇数， A B 和 C D 都是最简真分数并且彼此不 等，若ABCD，则 A B 和 C D 的值有几组? 27在一次数学竞赛中，小红的准考证号是一个四位数.其中，十位数字是个位数字的 3 倍，百位数字是十位数字的 1 2 ，百位数字和千位数字之和等于个位数字和十位数字之和， 这四个数字的平均数是 4，则小红的准考证号是_ 28分母是 2016 的所有最简真分数的和是多少? 29从 1 开始的 n 个连续的自然数，从中去掉最大的 3 个数，若剩下的自然数的平均数 是 30，求 n 的值 30从 1，2，3，2016 中取出 n 个数相乘，若乘积的个位数字是 1，求 n 的最大值 31图 1 是由 16 根火柴和 2 张卡片组成的算式，请你移动火柴，使式子成立 （给出一 种方法即可） 32将 1 到 16 这 16 个数填入 4 4 的网格中，将一个数与相邻（相邻，指前、后、左、 右，角上的数只有 2 个相邻的数）的数进行比较，如果最多只有 1 个数比它大，那么就称这 个数是“希望数” 求 1 到 16 这 16 个数中最多有几个“希望数” 33某班 30 人参加跳绳比赛，记录员在记录成绩时漏写一个空（记录成绩如下表） 每个跳绳的个数 12 15 20 25 人数 10 8 5 4 3 已知该班平均每人跳绳 1.6 个，则记录员漏写的这个空的值为_ 34某项工程计划在 80 天内完成开始由 6 人用 35 天完成了全部工程的 1 3 ，随后再增 加 6 人一起完成这项工程，那么，这项工程提前_天完成 35一本故事书，小光 5 天读完，小羽 3 天读完；一本英语书，小羽 5 天读完，小飞 4 天读完小光每天的读书量比小飞每天的读书量少百分之几？ 36一本故事书的页码中，数字 3 一共出现了 333 次，则这本书共有多少页? 37现在的时刻是上午 8 点 30 分，从这个时刻开始，经过 12956 分钟后，是几点几分? 38求四点到五点之间，时针与分针成 90角的时刻 39某书店规定：会员买书可打八五折，但办理会员卡需交 15 元某单位现需购买若 干本原价是 14 元的书，已知办理会员卡划算，则该单位至少要买多少本书? 40有 50 张数字卡片，在每张上面写一个 3 的倍数，或 5 的倍数，其中，是 3 的倍数 的卡片张数占 60%， 是 5 的倍数的卡片张数占 80% 那么， 是 15 的倍数的卡片有_张 41假设水结成冰后体积会增加 1 10 ，则一块 176 立方分米的冰块融化 75%后，剩下的 冰水混合物的体积是多少? 42两杯相同重量的糖水，若糖与水的重量比分别是 14 和 37，则将两杯糖水混合 后，糖与糖水的重量之比是多少?（答案写成百分比的形式） 43某商品在进价 240 元的基础上提价 a%后，再打八五折出售，可获利 72 元，求 a 的值 （保留两位小数） 44买 3 支铅笔和 4 支碳素笔共用 10.80 元钱，若买 4 支铅笔和 3 支碳素笔可少付 0.60 元求铅笔和碳素笔各多少元一支? 45 如图 2 是由两个半径为 2 的直角扇形和两个腰长为 2 的等腰直角三角形组成， 求图 中阴影部分的面积 46某自行车前轮的周长是 3 15米，后轮的周长是 4 1 5 米，则当前轮转的圈数比后轮转的 圈数多 10 圈时，自行车行走了多少米? 47要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要 9 小时，单独制造乙零件要 12 小时王师傅单独制造甲零件要 3 小时，单独制造乙零件要 15 小时如果两人合作制造这 两批零件，最少需要_小时 48 有黑白混合但数量相同的三堆棋子， 第一堆的黑棋子 和第二堆的白棋子数量相同，第三堆白棋子数是黑棋子数的 2 倍，求第三堆中的黑棋子占全部黑棋子的百分比 49养殖场养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有 300 个，数脚共有 840 只结合图 3 中的信息，养殖场养_ 只鸡 50甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件 数比甲少 1 8 ，而甲、乙分别按获利 75%和 80%的定价出售两商店全部售完后，甲比乙多 获得一部分利润， 这部分利润又恰好够他再购进这种商品 4 件， 那么甲两次共购进这种商品 _件 51某建筑工地，有 4 7 的工人做任务 A，余下的工人中， 5 6 的人做任务 B，其余做任务 C两小时后，调走做任务 A 和做任务 C 的工人总数的 1 18 做任务 D，此时做任务 A 和做任 务 C 的人共有 51 人，求这个工地的工人总人数 52数一数图 4 中共有多少个长方形（不包括正方形） 53如图 5，由若干个小等边三角形构成，其中每个三角形的顶点都被称为格点，则以 图中的格点为顶点的等边三角形有多少个? 54如图 6，由 18 个 1 1 1 的小正方体组成，在图中能找到多少个 1 2 2 的长方体? 55如图 7 所示，在圆上有 8 个点，把其中任意两点连接起来，求过 A 点的线段与其 他线段相交在圆的内部最多有多少个交点 56如图 8，在 5 5 的网格中，每一个小正方形的面积为 1，点 P 可以是每个小正方形 的顶点，求满足2 PAB S的点 P 的个数 57蓄水池有甲、乙、丙三个进水管如果想灌满整池水，单独打开甲管需 6 小时，单 独打开乙管需 8 小时，单独打开丙管需 10 小时上午 8 点三个管同时打开，中间甲管因故 关闭，结果到中午 12 点水池被灌满求甲管被关闭的时间 58设边长为整数、面积为 2016 的不同长方形有 1 n个，边长为整数、面积为 1 n的不同 长方形有 2 n个，求 12 2016nn 59 如图 9 所示， 一个大长方形被分成 9 个小长方形 小长方形内的数字表示它的面积， 小长方形外面的数字表示那个小长方形的那一条边的长求大长方形的面积 60有甲、乙、丙三人，已知甲和乙的平均年龄是 26 岁，乙和丙的平均年龄是 21 岁， 甲和丙的平均 19 岁，求三人的平均年龄 61如图 10，小正方形的 5 9 被阴影部分覆盖，大正方形的15 16 被阴影部分覆盖，求小正 方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积比 62有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说:“现在，有一半的学生学 数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学”那么毕达哥拉 斯的学校中有_名学生 63如果一个圆的面积与它的周长的数值相等，求圆的半径 64如图 11，在正方形 ABCD 中，AB=2，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，再以 B 为 圆心，BA 为半径画弧，与前一条弧交于 E，求扇形 BAE 的面积， （圆周率取 3） 65如图 12，2ABBC，且ABBC，AOD与DOC都是半径为 1 的半圆弧，求 这个图形的面积 66天天、Cindy、Kimi、石头、Angela 五人按顺序依次取出 21 个小球 Kimi： “我取了剩下的小球的个数的三分之二”; Cindy： “我取了剩下的小球的个数的一半” ， 天天： “我取了剩下的小球的个数的一半” ， 石头： “我取了剩下的全部小球” ， Angela： “大家取小球的个数都不同哎!” 请问：Kimi 是第_个取小球的，取了_个 67在分子为 7 的最简分数中，与 0.2016 最接近的分数的分母是_ 68把一个圆柱体沿高的方向截短 3 厘米，它的体积减少 84.78 立方厘米，求这个圆柱 体的底面半径 （圆周率取 3.74） 69规定： 11 * 34 a bab，若4*3 *1a ，则a _ 70现有一块边长为 20cm 的正方形铁皮，若在四个角处各锯掉一个边长为自然数 cm 010aa的小正方形铁皮，将其折成一个无盖的长方体，求长方体的最大体积 71一个圆锥形容器，若水面高度是圆锥高度的一半时装水的体积是 201.6 立方厘米， 求这个容器的体积 72为计算一个底部是圆柱形瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，然后把 瓶子倒置，测得部分数据如图 13，则瓶子的容积是多少?（结果保留，不考虑瓶身的厚度） 73.8 个相同的小长方体可拼成如图 14 所示的大长方体，若小长方体的表面积是 10.8， 求大长方体的体积 74某班有 3 个数学小组，第 1 小组的人数是其余小组总人数的 1 3 ，第 2 小组的人数是 其余小组总人数的 1 4 ，第 3 小组有 22 人，求该班共有多少人 75超市运来一批大米，第一天卖掉 1 5 ，第二天卖掉余下部分的 1 4 ，第三天卖掉余下部 分的 1 3 ，这时还剩下 600 千克，求超市在前三天共卖掉了多少千克大米? 76某商场梢售一种商品，由于进价降低 5%，售价保持不变，使获利提高 6%，则原 利润率是_ 77甲乙两个容器中共有水 810 毫升，先将甲容器中 10%的水倒入乙容器，再将乙容 器中 10%的水倒入甲容器，这时甲乙两个容器中的水量相等，问:原来乙容器中有多少水? 78将 2016 个红球、201 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起? 79有 5 角，1 元的两种硬币若干枚，把它们分成钱数相等的两堆，其中，第一堆中 5 角硬币与 1 元硬币的个数比为 53，第二堆中 5 角硬币与 1 元硬币的钱数比为 12，则这 袋硬币总共至少有_枚. 80 不透明的袋中装有外形完全相同的红球 6 个， 黑球 5 个， 白球 4 个， 从中任取两球， 求这两球都不是白球的概率. 81A、B、C 三人单独制作一个零件的时间分别为：20 分钟，30 分钟，35 分钟，单独 维护一台机器的时间分别为：32 分钟，28 分钟，24 分钟现需制作 20 个零件，维护 25 台 机器，问三人合作至少需要多长时间才能完成?（要求：每个零件及每台机器必须由同一人 负责） 82某校四、五、六三个年级的总人数在 200 到 300 之间，若四、五年级的人数比是 4:3，五、六年级的人数比为 7:11，求三个年级的总人数 83小明、小雷、小乐三人参加“希望杯”全国数学邀请赛，其中小明、小雷的平均成 绩比他们三个人的平均成绩少 5 分小雷、小乐的平均成绩比他们三个人的平均成绩多 3 分已知小雷的成绩是 84 分，求他们三个人的平均成绩 84六年级 3 班有 40 名学生，学号分别是 140除小明之外，将其余 39 名学生分成 5 组，可使每个小组的学生学号之和都相等；若将这 39 名学生分成 8 组，也可使每个小组的 学生学号之和相等问：小明的学号是多少? 85王明、李华两人玩射击游戏，箭靶如图 15 所示，规定：王明射中甲部分才算成功， 李华射中乙部分才算成功，若艺90AOB，C 为弧 AB 的中点问：王明、李华两人谁 的成功率大些? 86A、B、C、D 四人中有一个人手里有巧克力四人的叙述如下: A：巧克力不在我这里; B：巧克力在 D 那里; C：巧克力在 B 那里; D：巧克力不在我这里. 若其中只有一人说了假话，那么谁的手里有巧克力. 87一条绳子第一次剪掉 1 米，第二次剪掉剩余部分的 1 4 ，第三次剪掉 1 米，第四次 剪掉剩余部分的 1 2 ，第五次剪掉 1 米，第六次剪掉剩余部分的 2 3 ，这根绳子还剩下 1 米， 则这根绳子原来有_米 88A、B、C、D 四人排成一排照相，其中 A 与 C 必须相邻，B 不排在第一个，D 不排 在最后一个，则有几种排列方法? 89六年级 1 到 4 班的四间教室排成一排，如图 16 所示甲、乙、丙、丁四人分别走 进四间教室，且每间教室恰好走进一人，已知乙未进 2 班教室，求乙、丙两人走进相邻两班 教室的方法有多少种? 六 1 班 六 2 班 六 3 班 六 4 班 图 16 90现要将 35 颗糖果分给 6 人，若每个人分得的糖果数各不相同，则分得糖果最多的 那个人至少分得几颗? 91将放有乒乓球的 2016 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 8 个乒 乓球，且每相邻的 5 个盒子里球的总个数都是 42，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数为 _ 92有分别标有 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球和 6 个盒子，现将小球全部放进盒子里， 要求：盒子的编号不能比盒子里的小球的编号大，且编号为 3 的盒子至少装 1 个球求共有 多少种不同的方案? 93如果两个人每天工作 2 小时，2 天生产 2 件商品那么，6 个人每天工作 6 小时，6 天生产商品_件 94列车 A 通过 180 米的隧道需 15 秒，通过 150 米的隧道需 13 秒列车 B 的车长为 120 米，它的行驶速度是 36 千米/小时则两辆车从相遇到错车而过需多少秒 95甲、乙两人分别从不同的两地 A、B 同时同向朝 C 地出发，且 A、B 两地在 C 地的 同一侧行驶了 20 分钟，甲从 A 到达 B，此时甲、乙相距 700 米；又行驶了 30 分钟，乙到 达 C 地，此时甲距 C 地还有 100 米，求 A、B 两地相距多少米? 96M=1 2 3 2016，用 M 除以 13，将所得的商再除以 13，重复以上操作，直到所 得的商不能被 13 整除为止，求 M 可整除多少次 13? 97A、B 两地相距 1800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，15 分钟 后两人相遇，已知甲的速度是 70 米/分钟如果乙提速 10%，甲、乙仍从 A、B 两地同时出 发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇 98从甲港往下游相距 24 千米的乙港运 860 吨货物大船每艘可装运 120 吨，小船每 艘可装运 72 吨，大船、小船载货时在静水中的速度都是 33 千米/时，水速是 3 千米/时；大 船、小船在空载时在静水中的速度都是 39 千米/时大船、小船上午 8 点同时从甲港出发， 求两船一起将货物运达乙港的时间 （装御时间不计，大、小船每次都正好装满） 99100 人排队依次跑步经过某座桥，其中前面 50 人，每两人之间相距 1 米，后面 50 人，每两人之间相距 2 米，第 50 人和 51 人之间相距 5 米，已知他们每分钟都跑 150 米，整 个队伍通过该桥用了 3 分钟，求该桥长度 100某唱片公司新推出 5 首歌，为检验这些歌曲的受欢迎程度，现邀请 520 名听众对 这些歌曲进行评价每首歌不喜欢的人数如表所示，又每人至少喜欢 1 首歌，其中，仅喜欢 1 首歌的有 70 人，5 首歌都喜欢的有 60 人，喜欢 2 首歌和喜欢 3 首歌的人数一样多，那么 仅喜欢 4 首歌的有_人 歌码 1 2 3 4 5 不喜欢的人数 40 60 100 200 390 参考答案 1设 0.2%2%20%a， 0.2%2%20%200%b 则 原式112a bb aba 2原式 153 1.33 48 2016 25204 153 101.3 103 48 2016 504 3 413324 8 3原式 111111 111111111111 231234234534 11 1111 2015201620142015 11 1111 2015201612 2015 20162 4062238 4观察 1，2，6，15，31，56，a，141，b，286：后面一个数减去前面一个数得 1，4，9，16，25， 则 5636,14164ab， 解得 92,205ab 5对分母进行“放缩” 先缩：原式 1 111111 201120112011201120112011 20111 335 66 ， 后放：原式 1 111111 201620162016201620162016 2016 336 6 ， 故 原式的整数部分是 335 6xmynxnymx mny mn 351 562 mnxy 7因为 2 0.6 3 ， 所以 2 7 33 AAB B， 即 732BAAB ， 故 32B 的个位数字仍为 B，满足条件的有 4 3+2=14，或 9 3+2=29， 所以 B=4，或 B=9 代入式，得 74 3+2=224，79 3+2=239， 所以 A=2，A+B=2+4=6 8待求式是当 n 取 3 到 97 的 48 个奇数时， 2n n 的和 因为 2n n =1， 所以 待求式的和=48 9因为 1111311112111 2222422224222224 ， 2222522223211 4444644446222223 ， 且 11 2222422223 ， 所以 1111 222224222223 ， 即 1 1 1 1 32 2 2 2 5 2 2 2 2 44 4 4 4 6 10 2015201520142014 2016201620152015 P 2015 100012014 10001 2016 100012015 10001 2015201411 11 2016201520162015 11 20152016 R 同理 11 20142015 Q 又 111 2014201520142015 Q 111 2015201620152016 R ， 所以 PRQ 11设原分数的分子为 a，分母为 b，则 10%20% 0.9 ,1.2aa bb 少增加减 ， 所以新分数是 0.90.93 1.21.24 aaa bbb ，它比原分数减少了 3 3 4 100%1100% 4 aa bb a b 1 100%25% 4 ， 即 新分数比原分数减少了 25% 12设分子为 x，则 423 1xx ，解得7x ，3122x ， 所以 这个分数为 7 22 13由题意，知新的三位数比原三位数减少了 123， 因为 新的三位数是原来的 2 3 ， 所以 减少的 123 就是原三位数的 1 3 ， 故原三位数是 1 123369 3 14 11 1802160 1315 （人） 15因为 1001010010xyzzyxxyzzyx 100 99396 xzzx xz 所以 4xz， 又因为 , x z是彼此不同的非零数字， 所以当5,1xz时，xz的值最小，故xz的值最小值是 51 16因为“其中任意 4 个相邻的数和都相等” ，所以 abcdbcde， bcdecdef ， cdefdefg ， defgefgh ， 于是 ,ae bf cg dh， 所以 1 2 abcdabcdefgh 1 7236 2 17要使 A BC 最小，则 A 应尽可能小，B、C 应尽可能大，因为所给的七个数从小到 大排列为 14 7112 80%,1.2,1.216,1 15 685 所以 112 80%,12.775 85 ABC 18 9a aaaaaaaaa 个 91 1 11 111111a 个 123456789a， 所以 它是 a 的 123456789 倍 19因为 偶数+偶数=偶数， 所以 22 ,a b都是偶数 又 a 是质数，所以2a ， 则 2 4788b 解得 28b ， 故 56ab 20a，b，c 中必有质数 2，否则abcabbcac是偶数，不合题意 若2abc，则18abcabbcac，不合题意; 若有两个 2，不妨设2ab，则22422133ccc， 解得 25c ，不合题意 所以三个质数中只有一个是 2，不妨设2a ，则 222133bcbbcc， 即 33131,33140bcbcbc， 因为 1402 2 5 7,35,35bc ， 所以，可能有 37, 320, b c 或 320, 37, b c 或 310, 314, b c 或 314, 310, b c 解得 4, 17 b c （不合题意） ， 17, 4 b c （不合题意） ， 7, 11, b c 或 11, 7, b c 所以 2 7 11 154abc 21这一列数是 1，1，2，3，5，8，13，21，34， 这一列数被 3 除的余数的排列是 1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0， 观察发现，每 8 个数一循环， 由于 101 8=125， 所以 第 101 个数与第 5 个数除 3 的余数相同， 故 第 101 个数被 3 除的余数是 2 22要使得最大数尽量大，则需其它数尽量小， 所以其它 34 个数应取最小的 34 个自然数（不含 0） ，即从 134，这 34 个数的和是 1 34 123333434595 2 ， 因为 这 35 个自然数的平均数是 20， 则 这 35 个数的和是 35 20=700， 所以这 35 个自然数中最大的数是 700-595=105 23因为三个数 79，95，107 分别除以自然数 M，余数相同， 所以 107-95，107-79，95-79 都能被 M 整除， 即 12，28，16 都能被 M 整除， 因此 M 是 12，28，16 的公约数， 题设 M2，所以 M=4. 又因为 954193， 所以 N=3， 故 4 312MN . 24由题设甲班男生人数为 2a，则 甲班女生人数为 3a，乙班男生人数为 2a-1， 因为 甲乙两班共 76 人， 所以 乙班女生人数为762321777aaaa， 又 乙班男女人数之比为 5:7， 所以 21 : 7775:7aa，即215 11aa ， 解得 a=8， 故 乙班女生人数为 77-7a=21(人). 25设这个三位数为 x. 因为这个三位数分别除以 1、2、3、4、5 所得到的余数互不相同， 所以 x 除以 2，得到的余数是 1；x 除以 3，得到的余数是 2； x 除以 4，得到的余数是 3；x 除以 5，得到的余数是 4， 由此可知 x+1 是 1，2，3，4，5 的公倍数 又因为 1，2，3，4，5 的最小公倍数是 60， 由估算 60 16=960，60 17=1020， 可知满足题意的最大的三位数是 960. 26由题设得，分子 A 和 C 的取值可为 3，5，7，9，11，13， 分母 B 和 D 的取值可为 5，7，9，11，13，15， 当分子为 3 时，真分数有 3333 , 57 1 1 1 3 ， 当分子为 5 时，真分数有 5555 , 79 1 1 1 3 ， 当分子为 7 时，真分数有 7777 , 9 1 1 1 3 1 5 ， 当分子为 9 时，真分数有 99 , 11 13 ， 当分子为 11 时，真分数有 1 1 1 1 , 1 3 1 5 ， 当分子为 13 时，真分数有 13 15 ， 所以，满足条件ABCD的分数 A B 和 C D 有 3 11 和 5 9 ， 3 13 和 7 9 ， 3 13 和 5 11 ， 7 9 和 5 11 ， 5 13 和 7 11 ， 7 13 和 9 11 ， 7 15 和 9 13 ，共 7 组 27设个位数字是 x，则十位数字是 3x，百位数字是 3 2 x. 由题意，得 23 4 4 xx ，解得 2x ， 故 这个四位数的个位数字是 2，十位数字 6，百位数字是 3. 又因为这个四位数的百位数字和千位数字之和等于个位数字和十位数字之和，所以 这个四位数的千位数字是 5. 故 这个四位数的个位数字是 5362. 28因为 52 2016237， 在 1，2，3，2015 中，2 的倍数有 1007 个，它们的和是 2 （1+2+3+1007）= 1007 1008； 3 的倍数有 671 个，它们的和是 3 （1+2+3+671）=672 671 3=2； 7 的倍数有 287 个，它们的和是 7 （1+2+3+287）=288 287 72； 同时是 2 和 3 的倍数的有 335 个，它们的和是 6 （1+2+3+335）=336 335 6 2 ; 同时是 2 和 7 的倍数的有 143 个，它们的和是 14 （1+2+3+143）=144 143 14 2； 同时是 3 和 7 的倍数的有 95 个，它们的和是 21 （1+2+3+95）=96 95 212; 同时是 2，3 和 7 的倍数的有 47 个，它们的和是 42 （1+2+3+47）= 48 47 42 2； 所以分母是 2016 的所有最简真分数的和是 2017201621007 1008672671 3228828772336 335 62 20162016201620162016 144 143 14296 95 21248 47422 201620162016 201710076712873351439547 289 22222222 29由于去掉的三个数是前 n 个数中最大的，则这三个数是 2, ,1nn n， 则去掉 3 个数后，还剩 n-3 个数，它们分别是 1，2，3，n-3 设剩下的数的和是 S，则 132 33 22 nn Snn 由于剩下的自然数的平均数是 30，则330Sn， 于是 2 3330 2 n nn ， 所以 260n，即62n 30因为乘积的个位数字只和每个因数的个位数字有关，所以只考虑个位数字; 在 1，2，3，.，9，0 中，不能出现偶数，否则乘积的个位数字是偶数，也不能出现 5， 否则乘积的个位数字是 0 或 5， 1，3，7，9 中，3 和 7 的乘积个位数字是 1，两个 9 的乘积个位数字是 1， 所以每 20 个数中可取出 8 个数，它们的乘积的个位数字是 1， 2016 20=10016， 2001 到 2016 的 16 个数中，最多可取 5 个数：2001，2003，2009，2011，2013，使它 们乘积的个位数字是 1，所以 n 的最大值是 100 8+5 = 805. 31如图 17. 32每个 2 2 的网格中最多有 3 个“希望数” ，所以 16 个数中，最多有 3 1612 4 （个） “希望数” 如右表，其中 5 到 16 这 12 个数都是“希望数”. 所以 1 到 16 这 16 个数中最多有 12 个“希望数”. 33设该空所填的数为 x，由题设，得 12 1015 8520425 3 16 30 x ， 解得 17x 34总工程量的 1 3 为 6 35=210，还有 2 3 ，即还有 21 210420 33 增加 6 人后，还需 420 35 66 （天）才能完成，则完成这项工程共用 70 天，即这项工程提前 10 天完成。 35设小羽一天读书的量为“1” ，则 故事书的量为 3，小光每天读书量为 0.6， 英语书的量为 5，小飞每天读书量为 1.25， （1.25-0.6） 1.25 100%=52%. 所以小光每天的读书量比小飞每天的读书量少 52 %. 36在 1 到 999 中，个位上的 3 出现了 100 次，十位上的 3 出现了 10 次，百位上的 3 出现了 100 次，以上的所有 3 共出现了 300 次， 1000 到 1099 中，3 出现了 20 次，300+20=320， 1100 到 1129 中，3 出现了 3 次，333-320-3=9， 1130 到 1138 中，3 恰好出现了 9 次， 所以这本书共 1138 页 37因为 1 天=24 60 = 1440(分)， 而 12956 1440=81436， 所以 （12956+4） 1440=9， 于是经过了 12960 分钟，就是过了 9 天，时刻应当仍然是 8 点 30 分， 又由于 12960 比 12956 多了 4 分钟，所以要求的时刻是 8 点 26 分. 38时针 1 分钟走 0.5，分针 l 分钟走 6， 四点时，时针与分针成 120角， 5 1209060.5511， 2 1209060.53811， 所以四点到五点之间，时针与分针成 90的时刻是 4 点 5 511分或 4 点 1 3811分. 39由题设得，买一本原价 14 元的书，会员可节省 14 （1-0.85）=2.1（元） ， 易知当节省的钱大于办理会员卡的钱时，办理会员才划算， 因为 办理会员卡需要 15 元，且 15501 7 2.177 ， 故 该班至少要买 8 本书. 40由题意，知 数字是 3 的倍数的卡片有 50 60% = 30（张） ； 数字是 5 的倍数的卡片有 50 80% = 40（张） ； 所以数字是 15 的倍数的卡片有 30+40-50 = 20（张） 41冰块融化 75%后水的体积是 1 17675%1120 10 （立方分米） ， 余下的冰的体积是 176 （1-75%）=44（立方分米） 所以冰水混合物的体积是 120+44=164（方分米） 42设原来一杯糖水的重量是 x，则 两杯糖水中糖的重量分别为 1133 , 1453710 xxxx ， 两杯糖水中水的重量分别为 4477 , 1453710 xxxx ， 所以混合后糖与水的重量之比是 13 51 510 47 153 510 xx xx ， 所以混合后糖与糖水的重量之比是 11 0.2525% 134 43 2401%0.8524072a， 解得 52.94a 44用买一支碳素笔的钱买一支铅笔，结果剩下 0.60 元，所以碳素笔比铅笔贵 0.60 元. 于是铅笔的价格是 10.800.604438.471.2（元） ， 碳素笔的价格是 1.2+0.60=1.80（元） 45如图 18，由题设易得和的面积相等，和的面积相等， 所以 图中阴影部分的面积 =两个腰长为 2 的等腰直角三角形的面积和 =（2 2 2） 2=4. 46设自行车走了 x 米，则由题设得 10 34 11 55 xx ，即 55 10 89 xx ， 解得 144x ， 故当前轮转的圈数比后轮转的圈数多 10 圈时，自行车行走了 144 米 47分配任务: 王师傅完成甲零件的时间少，先做 3 小时，甲零件就完成了， 张师傅完成乙零件的时间少，先做 3 小时乙零件，则 剩下的工作量是 13 13 124 ， 还需要合作 31133 5 41215420 （小时） ， 共用的小时数是 3+5=8（小时） ， 所以两人合作制造这两批零件，至少需要 8 小时 48因为第三堆黑棋子的数量是白棋子的 2 倍，所以第三堆棋子中黑棋子占 1 3 ，因为三 堆棋子的数量相等， 所以第三堆中黑棋子占全部棋子的 1 9 ； 第一堆的黑棋子和第二堆的白棋 子数量相同，所以第堆和第二堆黑棋子的数量和等于第一堆棋子的数量，占全部棋子的 1 3 ， 第三堆中的黑棋子占全部黑子的百分比为 111 100%25% 993 49因为鸡、鸭各有两只脚，猪、羊各有四只脚，假设王大爷养的两只脚的动物是鸡， 四只脚的动物全是羊 由“数头共有 300 个，数脚共有 840 只” ，得 养殖场养的两只脚的动物共 180 个，四只脚的动物共 120 个 由图得，鸭的个数占四种动物总数的 15%，即 30 15%=45（只） ， 所以 养殖场养鸡 180-45 = 135（只）. 50将甲的件数看做 8 份，乙的件数就是 7 份 甲获得的利润是 75% 8 = 6（份） ， 乙获得的利润是 80% 7=5.6（份） ， 甲比乙多获得利润 6-5.6=0.4（份） ，这 0.4 份恰好够他再购进这种商品 4 件，则 4 0.4=10（件） ， 所以 甲两次共购进这种商品 10 8+4=84（件） 51设这个工地的总人数是 x，则根据题设得 两小时前 做任务 A 的人数是 4 7 x， 做任务 B 的人数是 455 1 7614 xx ， 做任务 C 的人数是 451 11 7614 xx ， 两小时后 做任务 D 的人数是 4111 7141828 xxx ， 做任务 A 和做任务 C 的人数共有 41117 7142828 xxxx 所以 17 51 28 x ，解得 84x ， 故 这个工地共有工人 84 人 52由 2 个小正方形组成的长方形有 22 个； 由 3 个小正方形组成的长方形有 14 个； 由 4 个小正方形组成的长方形有 6 个； 由 5 个小正方形组成的长方形有 3 个； 由 6 个小正方形组成的长方形有 10 个； 由 8 个小正方形组成的长方形有 4 个； 由 10 个小正方形组成的长方形有 2 个； 由 12 个小正方形组成的长方形有 2 个； 由 15 个小正方形组成的长方形有 1 个； 由 8 个小三角形组成的长方形有 3 个 所以图中共有长方形 22+14+6+3+10+4+2+2+1+3=67（个） 53独立的等边三角形有 24 个，由 4 个三角形组成的等边三角形有 12 个，由 9 个三角 形组成的等边三角形有 2 个，如图 19，在每个六边形中，有 2 个正三角形，有 7 个小六边 形和 1 个大六边形， 这样的三角形有 8 2=16（个） ， 从大六边形内的一点 A 有 2 个正三角形，这样的点有 6 个， 6 2=12（个） ， 所以共有三角形 24+12+2+16+12=66（个） 54 （4+2）+4+5=15 55如图 20，AH、AB 与其它线段没有交点； AG 与 BH、CH、DH、EH、FH 相交，有 5 个交点； AF 与 BH、BG、CH、CG、DH、DG、EH、EG 相交，有 8 个交点； AC 与 BH、BG、BF、BE、BD 相交，有 5 个交点； AD 与 HB、HC、GB、FB、FC、EB、EC 相交，有 8 个交点； AE 与 HB、HC、HD、GC、GD、FB、FC、FD 相交，有 9 个交点； 所