2016届福建省福州市第八中学高三上学期第二次质量检测考试理科数学试题及答案.doc

福州八中20152016学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.10.8 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分） 1已知全集u=r，集合，则=a bc d 2 成立是成立的（ ）条件.a充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分又不必要条件 3已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是a b c d 4已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 a b c d 5,若，且，则的周长等于ab.12 c.10+ d.5+ 6若椭圆的面积为，则a b c d 7函数的图象大致为 8设点p是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围是a b c d 9已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为a-3 b3 c d10定义在区间0,1上的函数的图象如图所示，以、为顶点的dabc的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为 11已知函数的部分图像如图所示，a、b、c分别是函数图像与轴交点、图像的最高点、图像的最低点若，且则的解析式为a b c d 12设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有（ ）a b c d二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13若，则tan= _ .14若函数在r上有两个零点，则实数a的取值范围是_.15定义在r上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_.16圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示 ，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 三、解答题：（6小题，共70分）17（本小题10分）已知函数（）求函数的最小值；（）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围18（本小题12分）已知函数，其中，.（）当时，求在区间上的最大值与最小值；（）若，求，的值19（本小题12分）已知函数（其中）当时，函数有极大值（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）任取，证明：20（本小题12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c满足：且a、b、c成等比数列，（）求角b的大小；（）若，判断三角形形状.21（本小题12分）已知函数（）.（）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（）若函数在上有零点，求的最小值.22（本小题12分）设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为（）求的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围福州八中20152016学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分）1. d2. a3. b4. b5. a6. d7. c8. c9. a10.d11. a12. b二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 【解析】考查和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图象易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，切线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.15 16. 三、解答题：（6小题，共70分）17.【解析】（本小题10分）（）结合图象，知函数在处取得最小值；（）由（）得，解得命题3分对于命题，函数是增函数，则则命题：或6分由“或”为真，“且”为假可知有以下两种情形：若真假，则，解得：；8分若假真，则，解得：或故实数的取值范围是：，或，或.10分高三数学（理）第二次质量检查试卷答案 第1页 共4页 高三数学（理）第二次质量检查试卷答案 第2页 共4页18.【解析】（本小题12分）（）当时，3分因为，从而，4分故在上的最大值为，最小值为16分（）由，得8分又知解得12分考点：的综合应用19.【解析】（本小题12分）（）由题知，解得2分（）由题可知函数的定义域为，又4分由得；得；故函数单调增区间为，单调减区间为7分（）因为，由（1）知函数的单调减区间为，故在上单调递减，；8分； 9分11分依题意任取，欲证明，只需要证明，由可知此式成立，所以原命题得证12分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求最值；3.利用导数证明不等式20.【解析】（）2分又4分而成等比数列，所以不是最大故b为锐角，所以6分（）由，则，8分所以，又因为所以10分所以，三角形abc是等边三角形.12分考点：1.三角函数基本公式；2.同角间三角函数关系；3.正弦定理解三角形21.【解析】（本小题12分）（）由题意可知，在上恒成立，2分令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立，即在上恒成立，4分此时，只需且，所以有.6分（）（ii）依题意：在上有解，即，令，则，代入得方程在上有解，8分设（），当，即时，只需，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有；10分当，即时，只需，即，即，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有. 所以，的最小值为.12分高三数学（理）第二次质量检查试卷答案 第3页 共4页 高三数学（理）第二次质量检查试卷答案 第4页 共4页22.【解析】（本小题12分）（），2分（），设，则，4分在上单调递增，在上单调递增，6分（）设，由（）