2016届广东省阳东广雅学校高三上学期期中考试理科数学试题及答案.doc

阳东广雅中学20152016学年第一学期高三年级期中考试试卷数学（理）一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集 集合则为（ ）（a） （b） （c） （d）（2）复数（是虚数单位）的模等于（ ）（a） （b） （c） （d）（3）下列命题中的假命题是（ ）（a） （b） （c） （d） （4）已知向量，且，则实数（ ）（a）1 （b）2或1 （c）2 （d）2（5）设p：f（x）=x32x2+mx+1在（，+）上单调递增；q：m，则p是q的（ ） （a)充要条件 (b)充分不必要条件 (c)必要不充分条件 (d)以上都不对（6）已知函数，则=（ ）.（a） （b） （c） （d）（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）（a） （b） （c） （d）（8）已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）（a） （b） （c） （d） （9） 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为（ ） （a）1 （ b）2 （c）3 （ d）4（10）设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（ ）（a）， （b）， （c）， （d），（11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。（a）150 （b）180 （c）240 （d）540（12）对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界现已知定义在r上的偶函数满足，当时，则的下确界为 （ ） （a） （b） （c） （d）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）.已知偶函数f(x)在0,+)单调递减，f(2)=0.若f(x-1)0，则x的取值范围是_.（14）方程有实根的概率为 （15）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于 （16）已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足（i） 求数列的通项公式；（ii）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值（18）（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且2cosacosc（tanatanc1）=1（）求b的大小； （）若，求abc的面积（19）（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).（20） （本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点.（）证明：pb平面aec；（）设二面角d-ae-c为60，ap=1，ad=，求三棱锥e-acd的体积.（21）（本小题满分12分）已知函数 （i） 讨论函数的单调区间； （ii）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，为的直径，直线与相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.证明：（）；第1题图（）（23）（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.（）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案cadbcbcbbdad（1）【解析】，又，故选c（2）【解析】，故模为，故选a（3）【解析】对选项d，由于当时，故选d（4）【解析】因为，所以，解得，故，故选b（5）【解析】解：f（x）=x32x2mx+1在（，+）上单调递增，f（x）=3x24xm，即3x24xm0在r上恒成立，所以=16+12m0，即m，p：f（x）=x32x2mx+1在（，+）上单调递增；q：m根据充分必要条件的定义可判断：p是q的必要不充分条件， 故选：c（6）【解析】，所以，故选b（7）【解析】该几何体为直三棱柱，故体为，故选c（8）【解析】由于可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为，所以最优解为 时可使目标函数取得最大值为2，故选b（9）b【解析】由二项式定理的展开公式可得：，项为，因为的展开式中项的系数为20，所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立所以选b（10）【解析】对于选项a，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；对于选项b，因为与可能平行，也可能相交，所以m与不一定垂直，故不正确；对于选项c，因为与可能平行，也可能相交，所以m与不一定垂直，故不正确；对于选项d，由n，n，可得，而m，则m，故正确，故选d（11）【解析】分为两类，第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为，故不同保送的方法数为150种，故选a（12）【解析】如右图所示，函数在上的部分图象，易得下确界为，故选d二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 14【解析】方程有实根时，满足，得，由几何概型知，得.15【解析】如右图所示，.16【解析】直线平行于轴时斜率为，由得，得出.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）【解析】（）设数列 的公差为，由题意知 2分解得 4分所以，得 6分（）由（）可得 8分 ，因 成等比数列，所以，从而， 10分即 ，,解得 或（舍去） 12分（18）（12分）.解答：解：（）由2cosacosc（tanatanc1）=1得：2cosacosc（1）=1，2（sinasinccosacosc）=1，即cos（a+c）=， cosb=cos（a+c）=，又0b， b=；（）由余弦定理得：cosb=， =，又a+c=，b=， 2ac3=ac，即ac=， sabc=acsinb=19（本小题满分12分）【解】（）由题意，得，解得；1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），2分而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；4分（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，5分则.的可能取值为、，6分，. 10分的分布列为：.（或者）12分（20）解：（i）连接bd交ac于点o,连结eo。 因为abcd为矩形，所以o为bd的中点。又e为pd的中点，所以eopb-2分。 eo平面aec,pb平面aec,所以pb平面aec.-4分（）因为pa平面abcd，abcd为矩形，所以ab,ad,ap两两垂直-5分 如图，以a为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则. -7分 设，则。设为平面ace的法向量，则即-8分，可取-9分。又为平面dae的法向量，由题设，即，解得-10分。因为e为pd的中点，所以三棱锥的高为.三棱锥的体积.-12分21（本小题满分12分）【解析】（i） 1分 令得2分 （i）当，即时，在单调递增 3分 （ii）当，即时， 当时，在内单调递增； 当时，在内单调递减 4分 （iii）当，即时， 当时，在内单调递增； 当时，在内单调递减 5分 综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当 当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减（其中） 6分 （ii）当时， 令，得 7分 将，变化情况列表如下：100极大极小 8分 由此表可得，9分 又， 10分 故区间内必须含有，即的取值范围是 12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲【证明】（）由直线与相切，得cebeab. 1分由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；3分又efab，得febebf，从而febeab. 故febceb.5分（）由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，6分所以bcbf.类似可证，rtadertafe，得adaf. 8分又在rtaeb中，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc. 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【解】（）由的参数方程消去参数得普通方程为2分圆的直角坐标方程,4