2016届广东省东莞实验中学高三上学期第一次月考理科数学试题及答案.doc

东莞实验中学2015-2016高三理科数学第一次月考出题人：薛新建 审题人：段伟注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1复数 的共轭复数是a- bc- d 2设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）3下列说法正确的是：a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1b“x=1”是”的必要不充分条件侧(左)视图正(主)视图俯视图2111221111c命题“”的否定是“” d命题“若x=y则”的逆否命题为真命题4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （a） （b）（c） （d）x=3x开始n=n+1输出n结束否是输入x5执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为（ ） （a）（b）（c）（d）6. 已知，则（ ）a b1 cd 7已知数列 的通项公式为，其前项和，则双曲线的渐近线方程为abcd8已知函数的图象向左平移个单位，若所得的曲线关于y轴对称，则实数m的最小值是abcd9将5名同学分配到a，b，c三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，则不同的分配方案种数是a76b100c150d54010. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）（a）2枝玫瑰的价格高 （b）3枝康乃馨的价格高（c）价格相同 （d）不确定11设p在双曲线上，是该双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是a2b3c4d512已知函数若数列的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知平面向量满足，那么 _.14在abc中，角a，b，c所对的边分别为. 若，则_. 15已知p是直线上的动点，pa、pb是圆的切线，a，b是切点，c是圆心，那么四边形pacb的面积的最小值是 . 16给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为； 命题“，”是真命题； 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 设随机变量服从正态分布，若，则； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在abc中，角的对边分别为,且满足. （i）若b=2，求角b，并求abc的外接圆面积； （）求的取值范围18（本小题满分12分） 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12 （i）求该校报考体育专业学生的总人数.（）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望（概率写成分数形式）.第19题图第18题图19（本题满分12分） 已知斜三棱柱abca1b1c1中，acb=90，ac=bc=2，点d为ac的中点，a1d平面abc，a1b acl （i）求证：ac1 alc;（）求二面角aa1bc的余弦值.20（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，点f1，f2分别是椭圆c的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆c的短半轴为半径的圆与直线 相切 （i）求椭圆c的方程； （）若过点f2的直线与椭圆c相交于点m，n两点，求fl mn内切圆面积的最大值和此时直线的方程21. （本题满分12分） 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、r且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在r上有局部对称点，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点pe为o上一点，弧ac=弧ae，de交ab于点f（i）证明：；（ii）当ab=2bp时，证明：of=bf23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点p（2，4）的直线为参数）与曲线c相交于点m，n两点 （i）求曲线c和直线的普通方程； （）若|pm|，| mn|，|pn |成等比数列，求实数的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （i）求不等式的解集； （）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.东莞实验中学2015-2016高三理科数学第一次月考答案选择题答案：cbdabd cdcadc13 14 15. 16由正弦定理知外接圆半径，.6分21.【解】 （1）由得 代入得，得到关于的方程（