2015届四川省绵阳市高三第三次诊断考试理科数学试题及答案.doc

绵阳市高中2015届第三次诊断性考试数学（理工类） 本试卷分第i卷（选择题）和第b卷（非选择题）。第i卷1至2页，第b卷2至4页共4页满分150分考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第i卷（选择题，共50分）注意事项： 必须使用2b铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第i卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则等于 （a）li (b) 1i (c) 1i (d) 1i2.已知向量为非零向量，则的 （a）充分不必要条件(b)必要不充分条件 (c)充要条件(d)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同， 则的值为 (a) 4 (b) 2 (c) 1（d）4.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为 (a) 80 dm3 (b) 88 dm3 (c) 96 dm3 (d) 112 dm35.若则下列不等式成立的是6.已知s为执行如图所示的程序框图愉出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是 （a）20（b）20（c）（d）607.绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都到北京，则不同的出行安排有 (a) 180种(b) 72种(c) 216种（d）204种8.已知函数给出如下四个命题： f (x)在上是减函数； 在r恒成么 函数yf(x)图象与直线有两个交点其中真命题的个数为（a）3个（b）2个（c）1个（d）0个9.己知四梭锥p-abcd的各条棱长均为13, m, n分别是pa, bd上的点，且pm：ma=bn：nd=5：8，则线段mn的长（a）5（b）6 (c) 7（d）810.已知点是抛物线y24x上相异两点，且满足4，若ab 的垂直平分线交x轴于点m，则amb的面积的最大值是 第ii卷（非选择题共100分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第n卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11双曲线2x2y2=8的实轴长为12.设变量x, y满足则目标函数z=2x+y的最小值为13右图是绵阳市某小区100户居民2014年月平均用水鱼（单位：t）的频率分布直 方图的一部分，则该小区2014年的月平均用水t的中位数的估计值为14.已知点，若圆c：x2y28x8y310上存在一点p. 使得，则m的最大值为15.用s表示集合s的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n元集”，如果集 合a, b, c满足为最小相 交“三元集”给出下列命题： 集合1，2的非空子集能组成6个目“二元集” 若集合m的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则3: 集合(1，2. 3. 4)的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个书 若集合mn，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有个 其中正确的命题有（请演上你认为所有正确的命题序号）三、解容题：本大皿共5 4111.共75分解答应写出文字说明证明过程或演now16.（本小题满分12分） 商场决定对某电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高100 元，但是购买此商品的顾客可以抽奖规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若 中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为加元的奖金： 若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金。假设顾客每次中奖的概率都是，设顾 客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量。 (1)求的分布列： (u）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额m定为多少元？17.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥p-abcd,底面abcd是菱形，pa底面abcd, abc600，paab, e, f分别为bc, pc的中点 （i）求证：aepd; (ii）求二面角e-af-c的余弦值18（本小题满分12分） 已知函数的图象如图所示 (i)求f（x)在r上的单调递增区间； （ii）设是函数y=f(x)的一个零点，求的值19.（本小题满分12分） 在公差不为0的等差数列成公比为a2的等比数列 (i)求数列的通项公式； (ii)设数列满足 求数列的前n项和为tn： 令，求使得成立的所有的低20.（本小题满分13分） 已知abc中，点a(1，0)，b(1，0)，动点c满足， c点轨迹为 (1)试求曲线的轨迹方程； (ii)当时，过定点b (1, 0)的直线与曲线交于p，q两点，n是曲线上不 同于p. q的动点，试求npq面积的最大值21（本小题满分14分） 设函数 (i)设，求h(x)的单调区间； (ii)若存在成立，求取值范围绵阳市高2015届第三次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分dcbcd aabcb10提示：当ab垂直于x轴时，显然不符合题意设ab中点为，于是 可设直线的方程为，联立方程： 消去得： ， y1+y2=2t，y1y2=2t2-8， 由，得，令时，得， ，于是smab令，则， 当时， (smab)max=8，此时二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分114 12 132.02 146 15三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解：() 随机变量的可能取值分别是：0，m，3m，6m元 ；的分布列为：0m3m6ma. p 7分()由()得：， 9分若要使促销方案对商场有利，则100，解得m0，0，在上是减函数， ， ，9分 ， 10分 12分19解：()设数列an公差为d，由题设得 2分即 解得 数列an的通项公式为：(nn*) 4分() 由()知：5分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项， ； 7分当为奇数，即时，为偶数 综上： 9分()，令，由此10转化为， 1(当且仅当t=1时“=”号成立)， ， 6，解得n， 当n4，nn*时，1012分20解：()在abc中，根据正弦定理得，即()， ab=2， (定值)，且， 动点的轨迹为椭圆(除去与a、b共线的两个点) 3分设其标准方程为， a2=，b2=-1， 所求曲线的轨迹方程为 5分()时，椭圆方程为过定点b的直线与x轴重合时，npq面积无最大值6分过定点b的直线不与x轴重合时，设l方程为：，若m=0，因为，故此时npq面积无最大值 7分根据椭圆的几何性质，不妨设联立方程：消去整理得：， ，则9分 当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点n到直线l的距离最大，设切线，联立消去整理得：，由，解得：又点n到直线l的距离， ， 11分将代入得： ，令，设函数，则， 当t时，0，当t时，0， 在上是增函数，在上是减函数， 故时，npq面积最大值是13分21解：()=， ， 由解得，由解得， 函数的单增区间是，函数的单减区间是 3分()由可变为0令，则由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增6分根据