2014届高三数学辅导精讲精练2.doc

2014届高三数学辅导精讲精练21(2012江西)下列命题中，假命题为()a存在四边相等的四边形不是正方形bz1，z2c，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数c若x，yr，且xy2，则x，y至少有一个大于1d对于任意nn，ccc都是偶数答案b解析空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故a为真命题；令z11bi，z23bi(br)，显然z1z24r，但z1，z2不互为共轭复数，b为假命题；假设x，y都不大于1，则xy2不成立，故与题设条件“xy2”矛盾，假设不成立，故c为真命题；ccc2n为偶数，故d为真命题排除a，c，d，应选b.2(2012湖南)命题“若，则tan1”的逆否命题是()a若，则tan1b若，则tan1c若tan1，则d若tan1，则答案c解析逆否命题以原命题的否定结论作条件，否定条件作结论，故选c.3下列有关命题的说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分条件c命题“存在xr，使得x2x10”的否定是：“对任意xr，均有x2x10”d命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题答案d解析a不对，应为若x21，则x1；b不对，应为充分不必要条件；c不对，应为对任意xr，均有x2x10；d正确，因为原命题为真4已知a，br，命题“若ab1，则a2b2”的否命题是 ()a若ab1，则a2b2b若ab1，则a2b2c若a2b2”是“2x2x10”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由不等式2x2x10，即(x1)(2x1)0，得x或x可以得到不等式2x2x10成立，但由2x2x10不一定得到x，所以x是2x2x10的充分不必要条件，选择a.6“2k(kz)”是“cos2”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由2k(kz)，知24k(kz)，则cos2cos成立当cos2时，22k，即k(kz)，故选a.7若x，yr，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()a甲：xy0乙：x2y20b甲：xy0乙：|x|y|xy|c甲：xy0乙：x、y至少有一个为零d甲：xy乙：1答案b解析选项a：甲：xy0即x、y至少有一个为0，乙：x2y20即x与y都为0.甲乙，乙甲选项b：甲：xy0即x、y至少有一个为0，乙：|x|y|xy|即x、y至少有一个为0或同号故甲乙且乙甲选项c：甲乙，选项d，由甲xy知当y0，x0时，乙不成立，故甲乙8设m、n是两个集合，则“mn”是“mn”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件答案b解析mn，不能保证m，n有公共元素，但mn，说明m，n中至少有一元素，mn.故选b.9已知a为xoy平面内的一个区域命题甲：点(a，b)(x，y)|；命题乙：点(a，b)a.如果甲是乙的充分条件，那么区域a的面积的最小值是()a1b2c3d4答案b解析设所对应的区域如右图所示的阴影部分pmn为集合b.由题意，甲是乙的充分条件，则ba，所以区域a面积的最小值为spmn412.故选b.10abc中“cosa2sinbsinc”是“abc为钝角三角形”的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析cosacos(bc)cosbcoscsinbsinc2sinbsinc，cos(bc)0.bc.bc，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选b.11(2012四川)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()aabbabca2bdab且|a|b|答案c解析因为，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使成立的充分条件为c项12(2011山东)对于函数yf(x)，xr，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析若f(x)是奇函数，则对任意的xr，均有f(x)f(x)，即|f(x)|f(x)|f(x)|，所以y|f(x)|是偶函数，即y|f(x)|的图像关于y轴对称13“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析当a2时，f(1)f(2)(a3)(2a3)0，所以函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点；反过来，当函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点时，不能得a2，如当a4时，函数f(x)ax34x3在区间1,2上存在零点因此，“ay0”是“”的_条件答案充分不必要解析xy(yx)y0或yx0或x0y.(2)“tan 1”是“”的_条件答案充分不必要解析题目即判断是tan 1的什么条件，显然是充分不必要条件16如果对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的_条件答案必要不充分解析可举例子，比如x0.5，y1.4，可得x0，y1；比如x1.1，y1.5，xy2，|xy|1成立因此“|xy|1”是xy的必要不充分条件17已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案0a2解析由题意p：|x2|a2ax2a，q：|x24|11x2413x25x或x.又由题意知p是q的充分不必要条件所以有或，由得a无解；由解得0a2.18已知f(x)是(，)内的增函数，a，br，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略思路题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题解析(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)内是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题1(2011福建文)若ar，则“a1”是“|a|1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案a解析若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选a.2在abc中，“cosasinacosbsinb”是“c90”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析cosasinacosbsinb，cos(a)cos(b)abc90.反之，当c90，ab90，a90b.cosasinacosbsinb.即c90cosasinacosbsinb.故选b.3已知e，f，g，h是空间四点，命题甲：e，f，g，h四点不共面，命题乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析甲乙，可用反