2013届山东省青岛市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案(一模第2套).doc

高三自评试卷数学 (理科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2b铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数的共轭复数为，若则复数 a b c d2. 已知集合，集合，则 a b c d3.“”是“直线与圆 相交”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4. 若是夹角为的单位向量，且，则a b c d5. 若 的展开式中，常数项为，则的值可以为ab cd6. 若当时，函数取得最小值，则函数是 a奇函数且图象关于点对称 b偶函数且图象关于点对称 c奇函数且图象关于直线对称 d偶函数且图象关于点对称7. 已知、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，给出以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是a. b. c. d. 第8题图主视图左视图俯视图8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为a b c. d. 9. 若是任意实数,且,则下列不等式成立的是 a b c d10. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：；，其中正确结论的序号是a. b. c. d. 11. 如果导函数图象的顶点坐标为，那么在曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是a b c d12. 已知,满足约束条件，若，则的取值范围为a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分输出开始输入是否输出结束13. 定义某种运算,运算原理如右框图所示,则式子的值为 ;14. 已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为 ;15. 等差数列，满足，其前项和为.若随机从区间中取实数作为该数列的公差，则使得当时最大的概率为_; 16下列说法中正确的是 （把所有正确说法的序号都填上）.来“若,则”的逆命题为真；线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点， 中的一个点；命题“， ”的否定是“， ” ；用数学归纳法证明()时，从“”到“”的证明中，左边需增加的一个因式是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知点,，设，,其中为坐标原点.（）设点到线段所在直线的距离为,且,求和线段的大小；（）设点为线段的中点, 若，且点在第二象限内,求的取值范围.18（本小题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响已知两种大树各成活株的概率为.（）求的值；（）求甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率；（）用分别表示甲、乙两种大树成活的株数，记，求随机变量的分布列与数学期望.abcdef19（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求直线和平面所成角的正弦值.20（本小题满分12分）已知函数的图象经过点,且对任意的都有，数列满足，（为正整数）（）求数列的通项公式；（）求（）2（本小题满分13分）若任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点，分别过点作的切线，两切线交于点.（）证明：点的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求证：，（其中是自然对数的底数，）.2（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线的一点,且满足,求实数的值.高三自评试卷数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分 dbacd abdc db二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答题：本大题共6小题,共74分17. （本小题满分12分）解：（）过作的垂线,垂足为,则在直角三角形中, ，又，,所以为正三角形所以 ,从而，或4分在中, 6分（），点为线段的中点,7分且点在第二象限内,，8分从而，则10分因为,所以,从而所以的取值范围为 12分18（本小题满分12分）解：设“甲种大树恰有株成活”为事件，则；设“乙种大树恰有株成活”为事件，则.（）两种大树各成活株的概率 3分（）设“甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数”为事件则所以，甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率为. 6分（）由题意知，所有可能取值为. 7分 所以服从的分布列为 10分 12分 19（本小题满分12分）() 证明：取的中点，连结， 为的中点，平面，平面，且，从而为平行四边形， 3分平面，平面，平面4分() 证明：为等边三角形，为的中点，平面，平面，又平面6分由()知：，平面， 平面，平面平面 8分() 解：设，建立如图所示的坐标系，则，abcdef为的中点，设平面的法向量为，由可得：，令，则，取. 设和平面所成的角为，则直线和平面所成角的正弦值为. 12分 20（本小题满分12分）解：（）由题意知，又对任意的都有，所以有，从而是以为首项，为公差的等差数列，故2分当为偶数时，当为奇数且时，综上，（为正整数）6分（）令则两式相减：所以12分21（本小题满分13分）证明：()设，由题意知的斜率必存在，设，将其代入得：， 2分 ， 化简得： 同理：, 由消去得：5分 ()令 ， 令 得， 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增；在时取得最小值， 7分 要使恒成立，只需即 ，解得，又，9分()根据（）：取，则有，化简得： 11分分别令得：，相加：13分22（本小题满分13分）解:（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:所求椭圆的方程为5分（）由（）知:, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的