2013届广东省广州市高三4月综合测试（二）理科数学试题及答案.doc

广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）理科数学试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用2b铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用2b铅笔将试卷类型（b)填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后:用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式v =油，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是a. |a.b| = |a| |b|b. |a+b|=|a|+丨b丨c. (a.b)c =a (b-c)d. a.a =|a|22.直线y=kx +1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是a.相交b.相切c.相离d.取决于k的值3.若1-i(i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px +q=0(p、qr)的一个解，则p+q=a.-3 b. -1 c. 1d. 34.已知函数y=f(x)的图象如图l所示，则其导函数y=f(x)的图象可能是5.若函数的一个对称中心是(,则的最小值为a.1b. 2c. 4d. 86.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为a. b. c b 7.某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元.年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是a. 8 年b. io 年c. 12 年d. 15 年9.记实数x1，x2,，xn中的最大数为maxx1，x2,，xn ,最小数为minx1，x2,，xn则maxminx+1，x2 - x + 1, -x +6=a. b. 1 c. 3 d. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(-)必做题（9-13题）9.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为 2:3:4. 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样 本容量n =_10.已知a为锐角，且，则sina=_.11.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成_个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）.12.已知函数f(x) =x2 - 2x，点集 m = (x,y)| f(x) +f(y)2，n = (x, y)| fx)-fy)0，则mn所构成平面区域的面积为_13.数列an的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+ 1个l之间有2k-1 个2，即数列an 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, ，记数列 an的前n项和为sn，则s20=_; s2013 =_.(二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题）在bc中，d是边ac的中点，点e在线段bd上，且满足be=bd,延长ae交 bc于点f，则的值为_.15.(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点a(1, ),点p是曲线sin2=4cos上任意一点，设点p到直 线cos + 1 = 0的距离为d，则丨pa丨+ d的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）某单位有a、b、c三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0，使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为ab=80m, bc = 70m, ca=50m.假定a、b、c、o四点在同一平面内.(1)求的大小;(2)求点o到直线bc的距离17.(本小题满分12分）已知正方形abcd的边长为2，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点.(1)在正方形abcd内部随机取一点p，求满足|ph|0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+ 1-2a在区间0,1上与x轴有两个不同 的交点；命题q: g(x) =|x-a|-ax在区间（0, + )上有最小值.若是真命题，求实数a的取值范围.20.(本小题满分14分）经过点f (0，1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为m点a、d在轨迹m上， 且关于y轴对称，过线段ad (两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹m 在点d处的切线平行，设直